微分几何

历史匿名回执 · 2026/09/04

课程内容：同别的评论 上课自由度：高，高到你怀疑老师是不是已经把你从花名册里划了，主打一个你爱来不来。 考核标准：比较简单，能带一张公式纸进场，这纸就是你的第二个大脑，还是不错的。 授课质量：讲义属于半成品艺术，前面曲线那部分还能看，往后从切向量开始就进入了玄学叙事——很多东西定义讲义里没说明白就咔咔往前推，有的只扔一个定义出来，但定义代表啥意思、蕴含啥思想？不给。除非你全程认真听课，但哥们没认真听，所以课上到底有没有把定义讲清楚，我也不确定。总之就是少了那种数学书里一本正经、字字有据的味道。而数学这玩意儿，某种程度上定义就是地基啊。有些概念啃不动的，建议去下个胡宇豪老师的微分几何讲义（传承上有），看完大概就悟了切向量、向量场、联络形式这种东西究竟是何意味，然后才轮得到你去理解后面的曲率、Gauss绝妙之类的。（我就是卡在切向量上，不知道为啥非得写成偏导的形式，甚至还能往偏导运算法则里代，直接把我整崩溃了，那会儿gpt还没那么猛，问也问不出个所以然。）胡宇豪的讲义学下来应该不会有这种问题。 Diez除了讲义其他都挺好的，最起码挺适合双学位。这次后半学期是肖舒予上的，也挺好的，有时候用中文解释，感觉甚至比Diez还好一点。 给分也挺友善，期末就拿着公式纸一顿抄，就算不会应该也能整个80以上，但学得到底咋样全看主观能动性。我当时时间没赶上学，后面测地线高斯绝妙啥的全是临时抱佛脚，考试大题直接空着，别的题对着公式纸套路一下，总评也有89。 ps.工科的课上多了，感觉数学学院的老师都很负责任很有科学精神，也很聪明。不像你大部分工科老师只会念ppt，一点严谨的科学思维和科学追求都没有，感觉都傻了。

历史匿名回执 · 2026/01/10

英语水平属于是战五渣级别，坐教室里听天书那种吃力。这学期tobiaz就露了10次面，后面直接换老师接力了。但说句良心话，课程内容还是挺有意思的，考前我连夜突击tobiaz之前发群里的讲义和作业题，发现整体逻辑清楚得像被人拿激光笔照着路标走。可惜我人太菜，很多地方脑子里还是一团浆糊，再叠上一层英语上课的debuff，属于难上加难plus。考试考得也就那样吧，有的题我连题目想让我干啥都没看懂……但总体64开的考核标准摆在那，如果计算题全对或者算得八九不离十（比如tnb、高斯曲率、平均曲率、测地曲率、法曲率这些老熟人），还能带一张cheatpaper进场，想过应该没啥大问题。我觉得tobiaz和肖老师上课内容还是可以的。如果你英语过硬、空间想象力吊炸天、自学能力还能单刷副本，这门课值得冲。否则如果是选修课，还是老老实实选点中文授课的吧……（出分再补吧） —— 刚考完拓扑出来一看，嚯，微分几何出分了。一学期全程在听不懂洋文、看不清板书，只能把板书截下来丢给gpt转成latex才勉强看懂那么一丢丢，作业题也是抱着gpt大腿混过来的。结果没想到还能给我捞到80多分，给分还是可以的，但也没到封神的地步，挺客观的。这期末满分就是100，也没搞以前那种拟合分数的花活，平时分就是influencing那部分的分数，小数点都一毛一样。下一届备考的听我一句，如果只是想过，把计算题做好就行了，范围包括但不限于上面提到的那几位。跟chatgpt说我要算这些的固定步骤，把这套步骤抄到cheatpaper上，再拿这些步骤去练作业题，或者让gpt给你出几道差不多类型的，确认答案是对的，会套就行。这些都做对，平时作业认真写（可以自己先写一遍，再让ai改一改），那就稳过。不过纯英文教学对本人来说属实折磨，能选别的还是选别的吧……

历史匿名回执 · 2026/01/10

出分后补：划重点，以后这门课未必会拟合期末分了。翻译一下，就是给分往后可能相对低一点，想拿高分得平时勤快着点，但想过还是不难的。 ———— 这学期拓跋嗣只上了半学期课就拜拜了，不过作业倒是一直没怎么变。至於考试，没觉得简单，别把宝全压在test exam上，题型未必按那个来出，甚至连作业里都不一定给你布置，一切以上课内容为准，其他都是浮云。

历史匿名回执 · 2025/09/21

~~以下内容随上随写~~ **鸽掉了（** 课程内容（因为是连着看的所以可能周与周之间有点出入）： - 第一周：二维情形下的参数化曲线、正则曲线、曲率，曲线新手礼包直接打包上线。 - 第二周：推导什么情形下简单loop内部可以放下一个单位圆，以及Winding number的计算，开始玩“圆能不能塞进loop”的拓扑版俄罗斯方块。 - 第三周：三维空间内的曲线和三维情形下的Frenet-Serret frames登场，再定义光滑曲面、正则曲面、参数曲面，曲面户口本挨个盖章。 - 第四周：国庆节国定假日，数学放假，我也放假。 - 第五周：Coordinate Chart出手，给曲面下定义，再抠曲面上某一点处的切向量。 - 第六周：切向量场、1-form，符号开始上强度。 - 第七周：1-form的积分和2-form，积分怪刷屏。 - 第八周：2-form的积分、广义斯托克斯公式和活动标架，脑内标架开始转圈。 - 第九周：高斯映射和形算子、第一第二基本形式，名字像武林内功。 - 后面待补充。 上课自由度：高，来不来随意，教室仿佛自助区。 考核标准：期末考允许携带一页正反面A4纸的材料，字号不限，官方允许你制造一页纸的物理外挂。 备注：这门课的讲义在github上的仓库地址是[tobiasdiez/LectureCurvesSurfaces](https://github.com/tobiasdiez/LectureCurvesSurfaces)，打算选课的同学可以先参考预习一下，此外如果能完善、勘误讲义的话tobias会给一些额外分，他真的好善良，我哭死，开源菩萨。 授课质量：高，但是我英文好烂（悲 考完了，题不难，但我纯菜，曲率算了半小时气笑了。 --- 考试当天凌晨upd： 肖老师讲课质量也很高，可惜后面复习时间紧得离谱，回放没来得及看完……等考完闲下来，寒假应该会继续往下追。 课程中段部分（1-形式，2-形式跟后面第一第二标准型那里）第一次碰的时候，在符号定义的概念理解上可能会略感吃力。要是学到这儿觉得难受，可以先翻翻彭家贵那本微分几何，弄明白这个量或者函数在表示什么，再回来理解tobias讲这个量的定义域与值域一类的抽象定义，可能能帮你缓过来。 刚把自制的开卷资料扔到传承上了，没要积分（夏の魔法那份）。真紧急可以拿去应急；时间充足的话建议只当参考，开卷材料自己手过一遍，对课程理解更有用。 --- 20260104早上upd： 昨天1.25倍速刷了四周，不是我悟了，是再不刷就来不及了。 纯听还是不太行，得提前看教材或笔记这类东西预习一下，直接硬听还是有点难跟上……不过老师讲得不错，听下来还是有收获。可能数学就是这样，优美但难度颇高…… 1117之后这门课就交给肖老师继续讲了……还剩七周要看……加……加油？ --- 20260102upd: 上课一直在摸鱼，期末复习火葬场中…… 这门课的英文浓度属于**纯粹的、字面意义的、原教旨的**级别：从老师讲课语言、参考资料、作业题目、期末试卷，到要求学生期末作答语言，绝大多数内容都是英文。（不过作业可以用中文写） 笔者开局听不懂英文->跟不上->摸鱼->更加跟不上，摆了一个学期，现在期末复习猛猛突击。既然期末要求用英文作答（助教原文： > Note: Our exam requires answers to be written in English. 所以选择看canvas回放而不是去找其他的网课。 平心而论，这课对学生英文水平要求不算特别高。按我听下来的体感，大概走这条流程： 听关键词知道大概讲关于什么->看板书了解讲的具体内容->根据板书反推老师刚才在说什么->看讲义补充理解 这套走完，能听懂80%左右内容（作为英语水平参考，笔者六级裸考挂过一次）。 昨天跟今天把前四周内容一倍速过了一遍， 明天继续（瘫） --- 20250920upd: 学软件的，被老师Github瓷砖吓晕过去了。 p.s. 今年第一节课随机掉落罐装可乐雪碧。

历史匿名回执 · 2025/02/02

因本人英语水平过于艺术，这门课我全程自学（最后总评90+），这条给同样准备单飞的学弟学妹当代餐。 参考教材：微分几何第二版（彭家贵，陈卿），b站课程：微分几何（合集）（up主perrogg）。 b站视频把参考教材第一部分全覆盖了，共25节，和Tobias课堂上讲的内容90%一致。按我的经历，一周两节，每节2.5h左右（现场听课的时间量也差不多），十三周搞定。另外要补外微分那块的内容（可翻知乎），再看最后几周实际讲到的位置，决定要不要把参考教材第二部分的平面曲线整体性质（绕数那类）和曲面整体性质（紧曲面的Gauss映射这些）也自己补上。 因为教材不同，内容顺序不一致可能会让平时作业写得不太顺，但那些内容参考教材里都有，知识的完整度不受影响。 就期末考核来说，重点在第三章（曲面的局部理论）加4.5、4.6节（正交标架）加5.3节（测地曲率），超过一半的大题都压在这块知识点上；曲线那边主要是算空间参数曲线的曲率和挠率。自然标架（注意不是正交标架！！！正交标架真的重要）下的运动方程和结构方程，还有liouville公式，考试基本不怎么碰，但这俩非常香（用第一基本形式，前者的Gauss方程可以直接算Gauss曲率，后者搭配夹角可以直接算测地曲率）。再补一句，写作业和考试的时候，建议把weingarten变换的符号W统一写成Sp（也就是Tobias嘴里那个形算子）。 另外，据听说Tobias是位非常好的老师，所以非必要请强烈建议去现场听。 最后，祝学弟学妹期末全员满绩走人。