曹钦翔 · 离散数学(荣誉)修读档案

课程内容：图论、逻辑、集合论，三大门派凑一桌麻将 上课自由度：不定期小测像渣男的消息，不签到像断联的基友 考核标准： ### 这给分捞得像食堂大妈手抖不了，追求高分的可以冲 50平时50期末（平时似乎全满分？作业扣了四五分的人平时分照样满分，我问过的人也都满分，但样本少得像我兜里的头发，不太具有参考价值） 作业量不大，满分三分，向下取整——就是三分封顶，二分滚蛋 小测时间紧难度高，大概率没法全对，甚至可能基本全错，像冲进考场发现忘带脑子 期末有调分，与开根乘十接近，12道不定项（每题5分），大题5选3（12+12+12+14+14） 也就是说，不同时做最后两道题，满分会变成98/96——这波啊这波是数学教你做人 期末也是英文卷，绝大部分词认识（我英语水平并不高）（不认识的词有isomorphic，这词直接把我卡成植物人） 授课质量： 语言：英文板书、PPT、作业全是英文，中文授课——别慌，对英语要求低到栓条狗都能跟上，只有少部分专业词，平时听课加做题基本手里有 课程难度：这块被好多同学追着骂，我来唠点个人感受 想在上课过程中***完全***跟上并理解，基本等于边骑自行车边解魔方，专注听课思考能拿捏大部分，但想全掌握课后还得继续肝，而现实中大学牲上课能专注思考？梦里啥都有，所以结果很可能是听懂一小撮、听不懂一大片、甚至全程颅内掉线 课程设计方面，我以前没接触过，不好评判合不合理，只能当个小白谈谈各部分的难度体感。图论要是不纠结定理证明（比如prim和kruskal，考试考察定理证明概率极小，大概率会用就行），压根不难。逻辑里**自然语言数学证明转化为逻辑语言**那趴，是我这一学期甚至从娘胎学数学以来唯一完全云里雾里的部分，抽象且讲解离谱；另一部分在别人评价里好像也不行，但我个人觉得非常easy。集合论整体难度比前两块高，有的内容不好理解，节奏还快，课后得自己续命。 强烈建议请AI（Chatgpt、Gemini、Claude）当你的家教辅修图论和集合论，能答知识层面和题目层面绝大部分疑问；逻辑部分AI的表现就离谱了，别用，用了等于自残。 ## 总结：给分高、作业少、语言不用怕、难度稍稍牙、授课个人认为不错，但一部分同学可能嚼不动 给五颗星的理由：分高、事少、上课的节奏和难度我还能接受 可能这回答有人要拍我，但不同人上一门课就跟开盲盒一样，以上也多为主观判断，喷我我接，欢迎反驳和指正。

课程内容：图论＋逻辑＋集合论 上课自由度：高，两次小测之外无签到，你上课在干啥他也不抬眼 考核标准：0.5平时＋0.5期末（平时疑似全员满分？）期末 12道不定项（12*5）＋大题五选三（12 12 12 14 14） anyway，虽说期末确实不难还狠狠开根乘十，但期末你若不把后两道大题都啃了，卷面满分就只有98，属于给人留的小心机了（ 授课质量：不太好评判，看得出曹老师有在听同学反馈，（起码交流时没那么打结了）但这课上得属实有点游离。授课这块，本学期把讲解顺序大挪移，图论本来内容就不丰盛还被砍得比往届更少，那图论到底讲了啥；逻辑部分讲得相当违和，曹大师这学期已经整个人泡在形式化证明里分不清东南西北，而且讲的似乎是种很原生态的路数，于是每一个简单断言的证明都繁复到像裹脚布，这大概就是楼上同学所说的数学严谨之美吧；集合论和往年差别不大，只是顺序动了一下。作业 workload 也轻了很多，题量和难度都远低于往年，逻辑部分后期干脆不布置，直接甩大作业交差。作业给分虽然照旧向下取整，但似乎也不影响总评？ 关于定终身的期末考，曹从出卷到批卷都一个劲放水，但你出你的卷子啊，图论头一道题就甩个课上从没露过面的 isomorphic，直接绷不住，这学期重头戏逻辑部分也就考了个基础（AND-RIGHT）证明草草收工。压轴在干啥呢？图论本来就没塞多少东西，你让证明字图数满足 Fibonacci 数列？这种找规律也端上来凑数。 最后三星走起，一颗给自由度，一颗给捞人，一颗给真的在认真收建议

课程内容：图论 逻辑 集合论 考核标准：50平时 50期末 授课质量：图论讲的不错，逻辑每节课都是一上来就开证，感觉串联下来的逻辑还有待改进，也可能是我学得不太行。集合论的授课质量介于二者之间 期末发了救生圈，但还是坠机了😭 拉大了

课程内容：图论，逻辑，集合论（按教学顺序列出），听着像给大脑做三件套大保健，实际上进场才发现是铁人三项。 上课自由度：较高，这学期有大约三次小测，除此之外没有其他的签到性质的考核，翘课理论上可行，但每次小测都像突然从草丛里蹦出来的刺客。 考核标准：50+50（平时+期末），这个配比像一张“给分友好卡”。三分制作业，难度和作业量较之先前的几期课程似乎有显著的降低，仿佛从硬核副本滑到了新手村周边。小测个人感觉偏难，测试本身没有反馈过最终分数，我个人每次都做得很烂，而平时分还是拿满了，可见这方面的容错率还是很高的——严格来说，小测负责打我脸，平时分负责给我敷面膜。 期末考试难度适中（仅就本次考试而言）。考核内容是60分多选+40分大题5选3。 授课质量：个人感觉这门课是给分和考试等评分标准友好，而内容不友好的一些课程中的典型。每次上课都听得云里雾里，课后也要花不少时间才能理解相关的知识点。有部分课程内容的可理解性历来饱受诟病，比如逻辑部分，这学期我并没有看到这方面有显著的改善。这学期安排在最后的集合论讲得很仓促，并没有时间学明白，有些遗憾，就像大结局被硬塞进片尾字幕里。顺便补充一下，这门课的教学内容和考核都是英语，讲解是中文，课件是英文，脑子是乱的。总之，如果以这学期我们的课程体验为参考，那么对比先前几届学生的课程体验，你可以认为此课程各方面的难度有在变得更加合理，但是最为重要的课程内容依旧有不小的改善空间。鉴于给分友好和其他综合因素，我最终给出3分，致敬三分制。

课程内容： 图论+逻辑+集合论（开头端上来的是朴素集合论，最后一节课直接放大招讲ZFC公理） 上课自由度： 比较高，唯一禁忌是别错过小测（会提前打招呼） 考核标准： 三分制作业，不算难；期末考难度适中 授课质量： 把自然语言翻译成逻辑语言那块儿，感觉没讲透，个人觉得这段该挪到逻辑的最后去 其余知识没啥门槛，讲得还挺清楚的

课程内容：图论+数理逻辑+朴素集合论，经典三件套。 上课自由度：极高。整学期就两次小测，签到环节直接查无此人，下面爱干嘛干嘛。 考核标准：50%平时分+50%期末。平时作业3分制，向下取整，意思是做到2.9也是2。期末考试目测是对卷面开根乘十了，这波是开方救世。 授课质量： - 图论部分讲得挺好，基本概念、连通性、树，加简单图算法。 - 数理逻辑部分在讲一种很新的逻辑语言，lecture notes里全是 `ASSUMPTION` `SUBSTITUTION` `CASE-ANALYSIS` 这种既熟悉又陌生的东西，跟我认知里的逻辑学压根不是一个物种，可能是我见识短浅吧。反正也是完全没学明白。 - 朴素集合论讲到了二元关系、函数这些，最后一节课貌似还涉及集合论公理？总之比数理逻辑好懂一点。 曹老师水平保守估计非常高，但能跟他同频共振的人有多少我严重怀疑，至少本人做不到。 期末考试：试卷感觉非常难，外加我学得也不好，卷面分数直接没及格，但被开方乘十救回来了，属于是从鬼门关被数学公式拽回来。

课程内容：图论、数理逻辑和集合论，其中图论和朴素集合论中等难度，数理逻辑和公理集合论个人觉得挺难，难到想把书吃了那种。 上课自由度：高，只有两次小测，无签到，但小测个人并不认为简单。 考核标准：50平时+50期末，平时基本好像都给满了？期末试卷很难，会开方乘十调分。 授课质量：不好评价，尤其数理逻辑部分我个人不觉得讲得很好（可能是我太愚钝了，领会不到这门课严谨和美的电波），总之就是对不上频。 即使期末开方乘十调分，我也认为并不能抵消我这个学期受到的“折磨”，而且就期末试卷而言我不认为这是一门付出和回报成正比的课，因此只给三分。

课程内容：还行，比较简单，基本一路平推，像散步。 上课自由度：3次小测，小测虽来但总体也还行，没到坐牢的程度。 考核标准：一般。 授课质量：高，认真听课还是能体会到数学的严谨和美的，能学到东西，属于是听着听着就美的。

课程内容：4 集合论、数理逻辑、图论，三大门派凑一桌。上课你要是耳朵在线、作业不摆烂，确实能捞到真东西。集合论那块算是有点意思，图论嘛——尤其证明部分，无聊到我怀疑它在给眼皮做负重训练，不过考试好像没怎么考，属于雷声大雨点小那一挂。 上课自由度：5 点名？不存在的，除了一次课堂测验以外，没有其他点名要求，人形空气都能活。 考核标准：4 有赋分机制兜底，作业考试批得严、难度那点事都不算事。但一节大课把平时分按发言次数来发，这就很抽象了——本来课就慢，这一搞直接给节奏上了脚镣。 授课质量：2 教室大得跟广场似的，板书远到像在考视力。再加上平时分那档子事，节奏慢得像堵车高架，感觉好多节课讲的东西都少得可怜。然后这课基本属于课下求助无门：老师和助教的帮助基本拿不到（不过课间或者课后去问，cqx会回答你）。助教基本只管批作业，批改也挺难绷的，会因为一些奇怪的细微问题扣大分，刀法刁钻得让人摸不着头脑。

课程内容：图论+逻辑+集合论，三件套凑一桌麻将，缺一门都别想胡 上课自由度：高，高到像没人管的自习室，来不来全靠一口仙气吊着 考核标准：平时50+期末50，四舍五入就是平时一半、期末一半，谁也跑不掉 授课质量：还行，但你要是敢举手问问题，cqx那张嘴可能直得像钢筋，运气不好就被戳得内伤，不算愉快体验 平时成绩真的很重要，主包平时被扣了6,5分，直接蚌埠住了，活像裤衩被人当众抽走。究其原因，还是作业没认真写，以及课前作业的评分标准看错了，等于自己把自己送走

课程内容：无教材，纯靠朴素集合论+逻辑+图论三件套空手套白狼 上课自由度：高，几乎不点名，属于是点到算你输 考核标准：50%平时（含课前预习题、作业成绩、课堂发言，课堂发言可用大作业替代）+50%期末，作业有点多考试有点难，不过最后都捞了，主打一个先把你踹下河再把你捞上来 授课质量：较高，同学提问比较烦人很多都是没必要的问题，讲课水平挺好，偶尔会被cqx的一些人机言论气到，属于是知识在输出，人机也在输出。 质疑cqx，不理解cqx，不要成为cqx。作业和考试的难度让你可以学到真东西，并且最后成绩也不会太差。不过最好还是要心理素质高一点，平时作业真的会给你0分......大作业看上去有点难不过还是可以做的（可以让不选这门课的帮忙但千万别抄袭），翻译一下：可以摇外援，不能当复制怪。 就课程本身而言，逻辑学部分可能有点奇怪，总感觉他的符号和其他教材有点不一样，只能尽力理解一下了，相当于别人讲普通话他讲方言。 回答前面同学的问题：当我们评价一门课时，我们究竟在期待什么？我认为除了教学质量和给分以外，课程体验也是十分重要的一环，在和老师交流以及看老师和同学的交流中，我感受到了并不愉快的氛围，因此尽管成绩不错教学质量也说得过去，我不会给高分。

课程内容： 上课自由度：高，不去估计也行。有次小测我当时没去但也没扣分——系统仁慈。但有几次课没去然后没学懂，作业就寄了，因果报应来得比快递还快。 考核标准：作业改得挺严的，如果概念不清或者语法错误分数直接归0，最好参考他的lecture note来写。这个感觉挺拉分的，一不小心就从头再来。 授课质量：高 总体还不错吧，但大作业要花不少时间（至少对我来说，像是在给周末判无期），强制要求课堂参与这一块有点ex。

课程内容： 集合论+逻辑+图论，精神痛苦三件套豪华装。 上课自由度： 高。你要真能自己啃下来，完全可以人不到教室、心到就行，平时也莫得签到。 考核标准： 我私以为题目难到能让人当场怀疑智商，但给分又是海底捞本捞。虽然我也没整明白，为啥占比50%的期末，81分能对到95分。 授课质量： 对前面说“到教室就开刷手机”的同学，我不太敢点头。我身边一起上这课的人，平时都听得挺认真，写作业还会凑一块儿死磕、对答案、掰扯结果。对我自己而言，我不想要双学位，但确实在课上捞到了些东西——尽管过程真的有点上刑。本来手都抬起来准备打低分了，可他给分高得我良心疼，低分这把刀实在砍不下去。但我奉劝一句：真要上这课，先想清楚，因为学的过程真的痛苦，占用的时间都能兼职当一门专业课了。 # 慎选慎选慎选

# 引： ## 古希腊掌管大瓶脉动的神 ## 0分，满分3分 ## Before/After Discrete Math ## “反正这不是人话” ## “你要不要先去看看讲义？” # 正文： 先说授课质量，一言难尽，难尽到我词库都崩了。课堂趣味性？不存在，教室一坐，手机一刷，刷到下课，旁边有几个人真听进去了我根本不知道。老师是北大逻辑学学士没错，但很多时候就是自说自话，知识点讲得一坨，乱麻都算抬举，而且我觉得逻辑还是他上得最烂的一块（看文字写逻辑，逻辑学废了吗）。爱搞大范围讨论，讨论半天啥也讨论不出来，纯纯浪费时间，一个学期上下收获甚微。 考核标准非常难评。平时总是0分，课堂参与分纯坐牢，大作业做不了，捞也补救不了～～

捞分这玩意儿对成绩好的人简直就是往人家满汉全席里扔香菜，纯纯大冤种行为诶。 不过我倒觉得老师没有评价里说的讲那么差吧，notes也挺言简意赅、刀刀砍在重点上的，属于浓缩的都是精华那种；就是节奏有点慢，慢到什么程度呢——后面有一些前两年讲过、考过的知识点，直接原地没来得及讲，搭上了末班车却没座位的那种感觉。

课程内容：集合论，数理逻辑，图论 上课自由度：有一次突击小测，其他不管 考核标准：课前预习5+课后作业35+课堂参与分10+期末考试50，课后作业每次三分向下取整，拿到过四五次2分我还以为自己要寄了，结果最后35分给满了，期末考试感觉有点难，但所有人都被狠狠捞。 授课质量：基本能听得懂，除了图论有几个证明听得不是很明白，其他我觉得没那么抽象。 ##的会捞啊太伟大了，平时再抽象也无所谓了吼吼

课程内容：前面的同学都写了不多赘述 上课自由度：高，只有一次点名性质的小测，但是为了写作业必须得认真听啊，不然作业直接变天书。 考核标准：捞王，最后给分真的好，期末折算也多捞了，课前课后作业的分虽然平时不会都是满分但是也给挺多了，更取决与他想怎么捞吧。鉴于这个善良的给分决定多给一星，但是两星是因为这一个学期以来我受的精神折磨，没人想花了比其他课程更多的时间写的作业最后是0分，那种感觉就像精心炖了一锅汤然后被人连锅端走。 授课质量：天才上课，听不懂也是凡人的问题，基本上属于他在讲神仙话你在下面当凡人的状态。 二编：89.5竟然是3.7，下一学期开学了才发现，一直以为会是4.0的善良给分，没想到。。。

课程内容： 集合论，数理逻辑，图论，一锅炖。 上课自由度： 较高，不点名不签到，仅学期中进行了一次课堂小测，好几次早八没到我人也没事（。 考核标准： 课前作业5+课后作业35+课堂参与10+期末50，作业要求较严格，但最后给分不错，会捞！ 授课质量： 高，认真听是能学到东西的，老师逻辑严谨得像程序里的分号，少一个都不行。

课程内容： 集合，集合论，函数，逻辑，图论——五件套端上来，像把数学系的乐高全倒桌上让你自己拼。 上课自由度： 签到存在一次，就那么一次，跟限定款似的；课上你可以干别的，但作业想不挂零分，还是建议把耳朵借给课堂用用。 考核标准： 期末50%（就我来看好像也捞了几分，属于是溺水时被人拽了把头发） 课后35%（三分制，但我没理解是怎么个给分，总之最后给分不低，玄学但行） 课前5%（看了教材就不会错，白给分像超市试吃） 课堂10%（可以选择问问题，一次2-3分；也可以选择做大作业，但是不能抄袭——翻译：要么开口，要么动手，别当搬运工） 授课质量： 可以去搜一下cqx老师在上中的光辉事迹，你就知道这种天才来教课是什么含金量了——别的不多说，自己搜。

课程内容：集合论，逻辑，图论 上课自由度：高也不高，存在一次签到，占5% 考核标准：参考下面的一份评论，人家已经把我们的考核要点列得明明白白了 授课质量：高！！绝对的高，而且每节课都有Lecture Notes，拿着这个基本就能把课后作业送走 给分无比之好，强烈推荐入手