Valentin VINOLES · 拓扑与微分学修读档案

课程内容：空间的拓扑结构（数学），微分符号的引入和相关计算，简称大脑健身房。 上课自由度：还行。 考核标准：QCM+期末笔试/期末大作业，二选一给你出难题。 授课质量：如果你跟得上他的节奏，那这门课你还能学点东西回去。但这门课很难，Alain的节奏又会有些跳跃，导致你会不知不觉的就跟不上了（有些我想不到的地方他会跳过直接给结果，有些学过的会直接让我们复习以前的课（这是我最受不了的地方，再帮我们讲一遍不行吗？）），像坐过山车，安全带还没来得及系，人已经飞出去了。

课程内容： 以下为教学大纲搬运现场。 本课程拆成两大块。 第一块先甩你一脸常用拓扑学词汇，再拿具体案例把这些词按进脑子里。 学完实变量凸函数，转身就在度量空间和赋范向量空间里接着搞理论。我们会研究各种抽象层次、向量空间、度量空间和拓扑空间，教你怎么判断该站在哪个数学抽象空间里干活，以及怎么把抽象概念跟具体情况接上头。最后重点讲了有限向量空间的紧致性和范数这些玩意儿。第二块就借用第一块攒的拓扑学词汇，把微分形式请出来，还顺手跟物理词汇牵了个线。为了把微分形式嚼明白，得先补一些微分的概念。物理对象在数学里不太容易定义，于是梯度、散度和卷曲这些概念登场，跟微分学拉起关系。最后，庞加莱Poincaré 定理和斯托克斯Stockes 定理以及它们在数学空间里的应用也安排上了。 本人感受：此课程难度很大，课程容量很高，比之前的高等线性代数/数列与级数等课程难很多，各位要做好心理准备。 上课自由度：本学期为疫情学期，从第4周起线上教学。每节课都要签到（不管线上/线下）。每两周有小测！（后面细说） 考核标准：本学期为疫情学期，平时分组成为4次小测各10%+DM60%。小测为每2周一次（这门课一共8周），每次时长10分钟，共10道判断题（vrai/faux），每题1分，通过canvas平台进行，题目难度一般很大，全班平均分只有6分左右。我猜想最终进入总评时可能会调分。DM有一定难度，需要同学们互帮互助（你懂得）。 讲课质量：Alain老师的水平比数学组其他老师高一些。当然，巴院数学课嘛，总归会感觉无聊的。