张光连 · 代数拓扑修读档案

课程内容： - - Part 1: 覆盖空间与基本群（五次课） - Part 2: 奇异同调（同伦不变性、相对同调、同调的长正合列、切除定理这些经典内容） - Part 3: 胞腔同调（两次课，且包含球面映射度的介绍，因为计算cellular的boundary operator要用到映射度的计算） - Part 4: 万有系数定理（UCT）与 Kunneth 公式介绍，只要求会用，不讲证明。 - Part 5:奇异上同调（不到一次课） --- 上课自由度： - 出勤？不存在的，老师根本不管，这点必须给个赞。 --- 考核标准： - 期末占比60%。考核简单到像在送温暖，全是经典拓扑空间同调群的计算。毕竟讲的东西本来就少，能考出花来才怪。而且似乎今年大作业取消了，舒服得我差点在教室里搭帐篷。 --- 授课质量： - 这是一门“有意思的课”——比如讲闭路类乘法的结合律，硬生生磨了一整节课（45分钟），我差点以为他在推导宇宙大一统方程。而上同调只给了90分钟，cup product连展开的机会都没有，更别提Poincare对偶了，那玩意儿估计只在课程大纲的梦里出现过。来上课的同学可能会觉得：哇，代数拓扑原来这么简单？或者：张老师讲得也太通俗易懂了吧！醒醒，真相是张老师用十六周讲完了五到六周就能讲完的内容，还自带一种避重就轻的美感（比如UCT和Kunneth公式只教你怎么用，证明？不存在的）。事无巨细是很没意义的，毕竟台下的同学也不至于每一个同伦都写不出来。总之，想靠这门“《代数拓扑》”学会代数拓扑，那是远远不够的，选课的同学请提前做好心理建设。

上课自由度：结课那天直接写名字等于签到了，不认识也能眼熟一下，至于记不记平时分，属于薛定谔的签到，不知道。 考核标准：40%平时+60%期末 授课质量：前半程基本群讲得还挺顺，后面切进同调感觉几何味全跑了，可能不是我的菜。另外老师口音像开了二倍速模糊滤镜，听清都得费点功夫。一学期我大部分都翘了。临考复习（预习）时才发现最后2~3节课猛塞了和前面十几周相当的内容，直接给我整不会了。（于是也没复习完）老师人挺不错，时不时还问一句听没听明白，就是这个问句本身也挺有压迫感的。

课程内容： - 覆叠空间 4周 基本群|覆叠空间|同伦提升 - 奇异同调 8周 范畴|同调的同伦不变性|相对同调与切除|必要的交换代数|E-S公理|局部化原理|M-V序列 - 球面的映射度 0.5周 反射与对径映射的度|Hopf定理|毛球定理 - 同调计算方法 1.5周 CW复形|环面和射影平面的同调|张量积与Tor函子|万有系数定理|Künneth公式|上同调 自由度：高 考核标准：20%作业(不多)+20%出勤(没查过)+60%期末考试 课程质量：老师口音重得能组个乐队，英文和方言来回横跳，定义一多就给你跳成理解的鬼打墙，手写讲义也错漏百出。想学明白还得抱着教材大腿(Haynes Miller, Lectures on Algebraic Topology)。照着最初的课程大纲，覆叠空间、奇异同调、上同调和Poincaré对偶本该全家桶，结果只讲了一半。里边可能是老师身体原因，但最后2周直接开火箭，赶进度赶得人想原地蒸发，期末考试7道题，没记错的话有4道都是最后2周讲的，压根没时间啃。不过私以为本科的代数拓扑能瞄一眼范畴和交换代数的颜值就已经赚了。

课程内容：同伦+奇异同调+一点加餐 上课自由度：高，就最后一节课甩张纸让每人签名，好像说这不算签到，只是混个脸熟。至于是不是算进平时成绩，天知道。 考核标准：40平时（这学期作业少得可怜）+60期末 授课质量：高，一路到奇异同调都讲得很细。最后几节课讲上同调，万有系数定理，算射影空间同调群，毛球定理那些，我是真没咋听懂（涉及的那些代数理论我没学过），但这部分考得还挺多。