章璞 · 基础代数学修读档案

课程内容：章璞 & 吴泉水 基础代数学讲义前三章 第一章：模论，某种意义上讲真含于《群与代数表示引论》（冯克勤，章璞，李尚志）第三章“代数的表示”，就是个俄罗斯套娃。 第二章：阿贝尔范畴，是模范畴（模论）的推广——简单说就是把第一章的东西扶正升级。 第三章：同调代数，本学期我还选了张光连老师的《代数拓扑学》（MATH6103），所以可以从拓扑与几何的角度了解“同调”和“同伦”，还是比较有趣的，相当于给同一部剧换了个宇宙观来看。 上课自由度：低，老章还是挺关心大家的上课的，你缺了他心里的计数器就开始归位。 考核标准：作业+期末，目前Canvas显示期末最高分98最低分60平均分84.08，这些数是数据自己卷出来的不能赖我。 授课质量：高 *主观评价*：这门课说内容多也确实多，但是学完了回过头来看其实内容也不多，也算得上是“引论”，就是那种走进去觉得进了神庙、走出来发现其实是个玄关。如果抽代基础不好的话，上第一章可能被冲击到。我代数基础也不好，但是上过司梅老师的《群与代数表示论》，当时模论的部分就几乎处处没听懂。但是了解了几个名词，这学期相当于是“第二遍学”，就感觉几乎处处没问题了，学名叫做“名词护体，二刷开挂”。 - - - 这门课作业不是很好做，比较难绷的是每节课都留作业而且下节课就要交，尤其是这学期周一周三上课，意味着周一的作业要周二晚上写完，这其实压力不小，面对新知识的作业照猫画虎尚且有难度，更何况作业还是有含金量的，非常能起到当堂课的检验复习左右，属于当日施压当日还债。 **不过**！作业中有几道题含金量实在是超标了！硬做是**绝对不可能**做出来的，它不是题，是出题老师给你发的悬赏令。我来提供一些我认为有一定难度的作业的神秘数字吧： - 如果你发现有某次作业表述特别简洁，比如证明在A/B中，xx等价于yy。你发现证明在A中情形可以，在B中的三部分也可以用A中完全类似的方法证出来，但是第四种情形就是不对，这个时候可以参考1443049 - 还是一个证明充要条件的问题，一个方向比较简单，但是另一个方向毫无思路。别急，这是因为有一个关键引理老章上课没讲，他也不可能讲，因为这个内容超出课程范围了。可是这道题不用这个引理是做不出来的，这个引理可以参考283078和1686561 - 同伦范畴的零对象（可缩复形）等价于无环+可裂。这道题倒不是特别难，但是有点复杂，需要分裂引理*spliting lemma*，在这里强调是因为代数拓扑学期末考试里有这个题的阿贝尔群范畴的版本（也是作业）。Spliting lemma感觉其实还是有点小trick在里面的，如果不用的话感觉丢失了严谨性，你会从一个严谨的人退化成“我觉得差不多吧”的人。 考试就是作业题，但是不是以上这些，都是常规作业题。明确表示要考Ext和Tor，这俩函子就占了40分，相当于两个主角占了大半海报。

课程内容：模论、范畴论浅尝，再加Abel范畴上的同调代数。 本课口粮是群和环的一撮前置知识，历史记录里没修过抽象代数的不太适宜上桌，因为你得燃烧掉别人加倍的时间和精力。 教材：《基础代数学讲义》（章璞，吴泉水）是配套指定弹药，授课+考试范围限前3章。 考勤：无 作业：每次课结束都派发课后作业，而且每节课要肉身收发作业本。 考核标准：作业20% 期末80% 授课质量：高。老师讲课点燃了小宇宙，知识点被讲得自带画面感，时不时用重音定时炸弹给脑袋盖章（第一节课还有人被吓得一哆嗦，后来就蚌埠住了习惯了）。你看得出他对代数爱得深沉，尤为喜爱Abel范畴。同时还夹杂课堂玩笑和社会、自然评论，随便就往某个知识点里一插（有一次在讲Ext函子途中，竟然能急转弯切换到太阳总会毁灭这件事上，密码我到现在没破译）。我个人感觉这是门值得排队去的课，能顺手带你进口尝尝代数的甜。但美中不足是跟大部分研究方向不太递烟，且代数底子不牢固的话也够喝一壶。 ------------- 博士（硕士）资格考试关联情报：这次的资格考试出卷人可能并非章老师，风格与期末考试判若两卷（章老师偏爱的那几道题人间蒸发），整体难度向上翻了好几番，坠机了不少人。以往传说资格考难度与期末考半斤八两，若放在传说中的版本里还是好签；换人出题后，这船只就开进了迷雾。