杨义虎 · 微分流形与微分几何修读档案

课程内容：第一章第二章微分流形，该端上桌的都端了；第三章联络，火候没炒深；第四章黎曼几何初步，扛着联络论的摄像机上曲率顺眼多了，再加上黎曼几何开场套餐必点的测地线、完备性、积分 上课自由度：爆表，我从来没去上过课 考核标准：期末100% 授课质量：没听过不做点评 作为一只几何方向的人，我原以为这门差不多翻两下就能过；结果认真啃完杨老师的讲义才发现水下还是挺有货的！也就是说考前那么几天特种兵式刷完讲义之后，我的直观感受就是收棺在即，一堆基础性结论我平时伸出手就用，压根没管它们是怎么推出来的……但时间根本不允许我把所有作业题全部重刷一遍，只能脖子一梗进考场；见到卷子心里那点过的概率已经很贴地，唯一想法：几何这一档方向的基础课要是挂这儿未免社会性尴尬（这课对我的最大播片就是让我认识了自个原来是个豆腐渣地基，平时算东西的眼高手低）这门课是真把计算当回事的。 但杨老师是个捞网非常大的人，本来都准备60分万岁，没料到能提着我就往上抬。建议各位踏踏实实听（虽说我听都没听过，但单凭老师那份讲义来看，备课时该翻的菜都翻了）、课后题走心刷，期末题就是课上的内容加作业题，好好干活绝对能吃到不少东西，至少对基础的几何内容会搭起清楚的认知脚手架，甚至你要是能对几何有感觉，转身跳几何这行也行。

课程内容：微分流形打地基，Frobenius定理，Lie群Lie代数入门套餐，外微分形式，Stokes公式，联络论——重点是仿射联络这盘硬菜，Riemann几何知识大放送，几种曲率，测地线与完备性理论，Riemann流形积分理论，Hodge * 算子，散度定理，基本就是跟着老师的讲义节奏走 上课自由度：高，一学期点名两三次跟闹着玩似的，还不记平时分，作业？本课程没有任何作业，听起来像天堂对吧 考核标准：期末考试占比100%，考试五个大题，每题20分，本学期除第一题是微分流形习题外，其余四题全部围绕Riemann几何大礼包：曲率，测地线，Levi-Civita联络形式的计算以及积分论。核心是背老师上课证明的Riemann几何部分的定理和计算例子，大定理也得混个脸熟 授课质量：讲义驱动型教学，老师会把讲义里的计算当着你面一步步磨碎展示。人很和善，答问积极，平时还附赠学术故事唠嗑环节，总体质量比较高。但是对于几何零基础的憨憨来说，提纲挈领式的讲法就让人云里雾里——尤其考试几乎全砸在后半学期内容上。本人此前从未跟几何打过交道，感觉上课有些晦涩，联络论往后几乎全程处于“我悟了……悟个啥”的状态，然而考试重点偏偏就是这些晦涩区，不会就真的动不了笔。想过考试，必须背讲义后两章的习题和定理证明，比如书后曲率张量、联络形式运算那块的习题。推荐本科学过微分几何相关课程的同学来，没学过的建议先默哀再考虑

课程内容：老师自己的讲义，流形微积分、联络、黎曼几何一条龙，主打一个自产自销。 上课自由度：高，好像都没有平时分，属于是你来不来全靠良心，良心这东西嘛，懂的都懂。 考核标准：期末考试；考试全是讲义里面的习题，但不一定能做，考前复习已经押到一模一样的题目了也跟同学讨论了依然拼尽全力无法战胜。。。这波啊，这波是答案都递到手里了，手还是不听使唤。 推荐对微分流形非常有自信的同学选这个。

课程内容：微分流形基础（微分流形、切空间与余切空间、子流形、切向量场、分布与Frobenius定理）、外微分与流形上的积分、联络理论（向量丛与其上联络、仿射联络）、Riemann几何初步（Riemann流形、测地线、完备性与Hopf-Rinow定理、Riemann流形上的积分）、李群初步【基本是照着他写的讲义讲——不是讲义在讲，是讲义在被他复读，像把自己写的同人文一字不差念给你听】 上课自由度：中等，偶尔签到——签到像彩蛋，刷不刷得到全看命，不算坐牢但也没到放飞自我 考核标准：100%期末考试？（没有讲成绩构成，不知道签到是否算成绩）——这成绩构成神秘得跟未解包的游戏文件一样，开了半天只显示一句"？？？" 授课质量：老师水平很高，讲课有运筹帷幄的感觉——就是那种诸葛亮坐在讲台上，手里没拿羽扇拿的是粉笔。另外老师很重视计算，会将讲义上的东西一个一个进行计算——一个不落，跟双十一清购物车似的，从不合并订单。不过老师貌似不怎么重视概念的解释，讲课跳跃性比较大，有时听得云里雾里——概念部分属于是闪现技能，CD好了就跳一下，你还在原地找路他已经飞到下一节了。 关于期末，全部是讲义上的题目或者课上讲的题目。所以希望考过的话要好好写讲义上的题目并且听课——翻译成人话：讲义就是题库本体，课就是解析视频，两个都不刷，那就只能去考场上表演行为艺术了。