邢向军 · 热力学与统计物理修读档案

课程内容：666 上课自由度：666 考核标准：666 说个乐子：班级群里 某同学问期中考题型和语种，以及是否半开卷 wlx（TA）：什么是半开卷？ 同学问能不能带一张A4公式纸 wlx：大纲上不是讲了吗 你是不是从来没有上过课？ 这TA一手颐指气使盛气凌人趾高气扬，把"助教"两个字硬生生演成了"住教"，很难不让人怀疑其科研生活是被按在地上摩擦了多少回才攒出这股火气

集合的凸性，在热力学与统计物理里就是个重要性质，重要到能拿去申遗；我对着这块课程内容一通乱炖，创造性延伸并发展出**秃性**理论，来和各位同学探讨交流🥹 摘要：本文把凸分析中琴生不等式的凸性理论薅来当脚手架，把人体头顶抽象成二维欧氏空间中的点集，定义秃头凸集与秃头凸函数，经过严格数学推导，证明秃头人群头顶任意两点间线段上不存在头发，完善秃头问题的凸性数学刻画，给秃头现象安排一个纯理论分析视角。🥸 关键词：凸集；琴生不等式；秃头秃性；头发存在性；严格证明😍 1 引言 凸分析是数学优化、泛函分析的核心分支，凸集、凸函数及琴生不等式在几何分析、极值问题中应用广泛。凸集的核心性质是集合内任意两点的连线完全包含于集合中，这几何特性拿来类比秃头人群头顶头发分布的极端稀疏性，属于给发量问题做拓扑建模。😊 现实中，秃头状态表现为头顶区域头发完全缺失。本文把这一现象数学化：把人体头顶抽象为二维平面区域，定义秃头对应的点集为凸集，构建秃头凸函数模型，依托凸集基本性质与琴生不等式，严格证明秃头头顶任意两点之间不存在头发，实现秃头现象的凸性理论化描述。🥰 2 基本概念与定义 2.1 空间与点集定义 先把人体头顶表面当成二维欧氏空间 \mathbb{R}^2 中的有界闭区域，记为 D \subset \mathbb{R}^2，区域内任意一点 P(x,y) \in D 对应头顶一个位置。😢 定义1（头发存在点）：头顶位置 P 处要是还生长有头发，P 就被叫作头发点，所有头发点构成的集合记为 H；位置 P 处要是无头发，P 就被叫作无头发点，无头发点集记为 B = D \setminus H。😡 定义2（秃头凸集）：若头顶无头发点集 B 满足：对任意两点 P_1, P_2 \in B，以及任意实数 \lambda \in [0,1]，线段上的凸组合点🥵 P(\lambda) = \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2😭 均满足 P(\lambda) \in B，则称无头发点集 B 为秃头凸集。😖 2.2 秃头凸函数与琴生不等式适配（我累了，加不动表情包了） 定义3（秃头凸函数）：定义头发密度函数 f: D \to \mathbb{R}^+，f(P) 表示位置 P 处的头发密度。若 f(P) 满足：对任意 P_1, P_2 \in B，\lambda \in [0,1]，有 f\left( \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \right) \leq \lambda f(P_1) + (1-\lambda) f(P_2) 则称 f(P) 为秃头凸函数，该式为琴生不等式的离散形式。 秃头状态下，头顶无头发区域头发密度恒为0，即对任意 P \in B，f(P) = 0，满足秃头凸函数定义。 3 核心引理 引理1：秃头人群的头顶无头发点集 B 是非空凸集。 证明： 1. 非空性：秃头状态定义为头顶存在无头发区域，故 B \neq \emptyset； 2. 凸性：秃头表现为头顶无头发区域连续、无孤立头发点，区域内任意位置均无头发，满足凸集定义中“两点连线完全包含于集合内”的核心性质，因此 B 为凸集。 引理2：若 B 为秃头凸集，则对任意 P \in B，头发密度 f(P) = 0。 证明：由秃头定义，无头发点集内任意位置头发密度为0，即 f(P) \equiv 0, \forall P \in B。 4 主要定理与严格证明 定理：秃头人群头顶无头发凸集 B 内，任意两点之间的线段上不存在头发。 证明： 设 P_1, P_2 为秃头头顶无头发凸集 B 内任意两点，需证明线段 P_1P_2 上所有点均为无头发点。 1. 由引理1，B 为凸集，根据凸集定义，对任意 \lambda \in [0,1]，凸组合点 P(\lambda) = \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \in B 即线段 P_1P_2 上所有点均属于无头发点集 B； 2. 由引理2，对任意 P(\lambda) \in B，头发密度 f(P(\lambda)) = 0，即该位置无头发； 3. 由 \lambda 的任意性，线段 P_1P_2 上所有位置头发密度均为0，不存在头发点。 综上，秃头头顶无头发凸集内任意两点之间不存在头发，定理得证。 5 基于琴生不等式的验证 依托琴生不等式进一步验证结论： 因头发密度函数 f(P) 为秃头凸函数，对任意 P_1, P_2 \in B，\lambda \in [0,1]，由琴生不等式： f\left( \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \right) \leq \lambda f(P_1) + (1-\lambda) f(P_2) 代入 f(P_1)=f(P_2)=0，得： f\left( P(\lambda) \right) \leq 0 又因头发密度非负（f(P) \geq 0），故 f(P(\lambda)) = 0，即两点连线上任意点无头发，与定理结论完全一致。 6 结论 本文通过凸分析理论，将秃头头顶无头发区域抽象为凸集，结合凸集性质与琴生不等式，严格证明了秃头人群头顶任意两点之间不存在头发。该研究将经典凸性理论与生活现象结合，完善了秃头问题的数学建模逻辑，同时验证了琴生不等式在生活化几何问题中的拓展应用价值。 本结论仅适用于完全秃头/典型秃头的凸性场景，对于非完全秃头的局部稀疏状态，需引入非凸集理论进一步分析。 参考文献 [1] 张恭庆. 泛函分析讲义[M]. 北京: 北京大学出版社, 1987. [2] 王兴华. 凸分析与优化方法[M]. 北京: 科学出版社, 2003. [3] 胡毓达. 凸函数与琴生不等式[J]. 数学的实践与认识, 1984(02): 87-94. 看到这里的大家，脑动编译辛苦了🥹🥹🥹🥹，欢迎大家与我共同建造新的物理学大厦，物理学大厦A座的量子力学已成为过去，**秃性

物院一男的，在宿舍签到了一整个学期的热统，终于熬到暑假能滚回家了。老师拦住他：你要一张高分的卷子，还是要3句忠告？ 男人说：我明天上路，明早给您答案成吗？ 老师说行。 当晚这哥们对着秃性作业肝到天亮，早上跟老师说：我要3个忠告。 老师于是开口，就三句： 一、打喷嚏别对着空气打。 二、每天跟ai交流至少六个小时。 三、重考也别想过，明明那么多平时分。 说完塞给他一些钱和三个面包，叮嘱：最大的面包到家了才能吃。 男同学上路了。走了好几天，第一个面包啃掉一半，碰上个路口，他去打听：出学校走哪条路近？ 路人甲：走小路吧，近。路人乙：Sorry，I only speak English. You don't even spend efforts learning the simplest thing！ 他是物竞生，英语这玩意儿听天书，于是拐进了小路。 没走多久，顺着小路摸到一座山上，忽然听到路人说：你压根就没理解，你下来吧。 被劝下山的他猛地想起第一条忠告：打喷嚏别对着空气打！ 于是他掉头回去报复那个乱指路的路人甲，冲着脸就是一个喷嚏。路人甲说：你自己平时不好好学，活该。 又走了几天，第二个面包也啃掉一截，他找了家便宜到离谱的客栈住下。 半夜听见有男的嘿嘿笑：我抢到七次习题课，这样别的同学就抢不到了~~ 他翻来覆去睡不着。 索性出门看看。这时他想起第二条忠告：每天跟AI交流至少六个小时。 于是他开机跟AI唠，唠累倒头就睡。第二天启程，店家惊了：你还活着?! 他懵了，问咋回事。 店家说他有个疯儿子，一发病就用笑声把人引出来再弄死，昨晚住的客人就你一个活着。 男学生长叹一口气：得睡了，第二天习题课早八，老师自己都起不来。 又走了几天，第二个面包见底时离家已经不远，他更激动了。 天刚擦黑没多久，他就走到了自己村口。 到家刚要敲门，却听见屋里家长在讨论自己热统期中很低，最后会不会把学积分拖垮、拖到人生没希望。 他气炸了，正要冲进去大喊：虽然期中只考了40，但我有荣誉学分啊，荣誉是一辈子的事！ 可这时他想起第三条忠告：重考也别想过，明明那么多平时分。 于是他冷静下来，在屋外蹲了一整夜，守着习题课抢题接龙。 第二天一早他敲门，他妈见他回来高兴坏了。 他却一脸冷漠：凭什么说我学积分低? 他妈笑了：反正学物理也找不到工作，你回家啃老，多少分都一个样。 这时候他才发现，嘴上这么说的爸妈，已经偷偷给他买好了学校旁边那套老破小，就等他读完博士再熬十年博后，试着留校混个教职。 一家人见面，抱头痛哭。一阵嘘寒问暖之后，男学生掏出第三个面包，准备跟家人分着吃。 一刀切开，里面躺着的却是他热统期末60分的卷子，外加一张纸条，上头写着： /［ /begin{itemize} /item 分数：60 平均分：40 /item 排名：20/96 /end{itemize} /］

补充：最后期末给分还不赖？ ——考完期中二有感 I have no time to translate. 课程内容： 2025-2026-2 1.李怀勤政道班 2.第二节课直接开大：这东西你在任何书上都翻不到 因为是我和ai共创的 3.别记笔记，琢磨琢磨北朝鲜的同学是怎么记笔记的 4.我每天跟AI唠嗑起码六个小时 5.打喷嚏别冲着空气打 6.接龙格式： \begin{itemsize} \item xxx,\quad Problems 2.3 ······ \end{itemsize} 经典反斜杠起手 7.习题课：你都没搞懂这题，你下去吧 8.十年前交大的学生可不是这画风，人家是真想学才来的，不是来交差的 9.平均分49 10.i have no time to translate. 上课自由度： 考核标准：AI+AI+AI 授课内容：测度、凸性、经验温度

考核标准：作业20%，小测5%，习题课5%，期中1：20%，期中2：20%，期末25%(完全作废，分数占比是他想怎么搞就怎么搞的)——这配比属于是邢大师现场摇骰子，骰子落地那刻才知道这学期谁是人谁是耗材。 课程内容：致敬传奇邢大师发明项目：AI大战作业——课堂直接变成《人类与硅基生命算热力学》的连载现场；课上的很多观点都挺新的，跟很多书上不一样，因为是AI的理解嘛跟人类还是有点区别的——新到像把课本扔进炼丹炉走了一圈；说期中比平时作业简单这很荒唐，平时作业都是层层递进且大多数都是送的题目，但期中没有一小问是送的——平时作业像新手村白给包，期中直接把你空投进雨林，对计算和近似的要求很高，前一小问算不出来后面估计就全错了，属于一步踩空、后文团灭的俄罗斯套娃式连坐，并且考察内容上和上课的也没什么关系，上课听懂也不代表现场可以算对——你带着满格理解走进考场，出来只剩一格信号。

如果你们对本课程（包括习题课、作业等）有什么意见，请直接联系我，我不会去看教务处提供的反馈的。” 备课是不存在的，讲义是靠同学整理的，习题课是交给同学讲的，期末考试是忘了向教务处报备的，全中文授课是突然改英文期末的，成绩占比是随缘填的。 搞笑，哪怕已经隔了一个学期，一回想起来照样怒火冲顶，回来补个差评。

课程内容：老师自己~编写~（ai生成）的讲义。 不过其实感觉挺好的，从最基本的等概率原理把所有系综都推出来，比汪志诚那本书里刘维尔定理的推导强多了，还是能学到不少东西的；讲义是英文也挺好，省得学了中文以后再重新学一遍英文名词。就是期末考试没提前通知是英文命题。 课程内容还是比较丰富的，要是完全不去上课、只靠考前突击，恐怕期中期末各要3-4天（亲自实践过）。 上课自由度：高，一学期去的不超过3次课（基本靠canvas或者讲义）。 考核标准： 作业+期中+期末+加分； 作业次数少，量大，而且因为老师上课只讲知识点不讲题，所以一般去问ai就行； 期中、期末的题目类型跟作业不太一样，所以容易猝不及防； 加分：习题课讲题加分，整理latex加分，上课挑老师问题加分； 这个习题课的抢课机制还是太离谱，加剧无谓内卷，不过我也是靠保底机制混了一次习题课。 虽然期中期末的给分比较离谱，均分50+、70+，但最后有调整，总分还是会回归到80+的均分。 授课质量：感觉有时候会扯一些有的没的，不如去canvas看回放，反正也没有平时分。 ps：叠个甲，推荐指数纯从能不能学到东西的角度出发。跟同学期的概统、计算物理、原子物理比起来，热统是为数不多能从课堂和讲义里学到真东西的课程。

幽默老登，专门搞绩点封印术 平时期中期末433 期中均分58，期末均分65，这分看着就想给它上香 平时刻意压低，吹毛求疵尽显本色 考试永不调分，刁钻古怪才是真章 讲义是纯AI生成的，课是上到一半说“我有点累了，剩下的讲义虽然是我推出来的，但现在我看不懂了”直接提桶跑路的，习题课是用来卷加分、浇灭学习热情的，学生讲题有瑕疵是要被人身攻击“你应该报个练口语的班”的，授课是不考虑实际直接硬上量子力学2的，要提意见是说“如果对课程有意见请直接联系我，我是不会看教务处的反馈的” 一整个5学分的专业课，讲课时间就没超过2学分。作业一般来自AI生成，直接喂回AI找答案，俗称魔法对轰；上课不用听，拿着讲义不懂的问deepseek就完了；习题课没抢到要讲的题也不用去，反正还不如自己问AI学得快：总之别管早八早十都不用去老实睡大觉才是真舒适，毕竟上座率也就1/3不到 有一个不知可不可行的建议：如果你觉得这课实在拖均分后腿，中期退课大三下再修也不是不行

课程内容：系综理论，平衡、稳定条件，相变理论，量子统计。 上课自由度：高，不点名不签到，你在下面爱干啥干啥。 考核标准： 平时：期中：期末 = 4：3：3，有6次习题课，每做一题有1分的bonus，上限5分；上课问问题也有bonus，上限5分；还有一个人负责整理讲义，也有5分。考试允许单面A4公式纸。 考试：难绷。期中平均58，60%的人不及格；期末平均70分，进了考场才知道是英文卷，进了考场才知道卷面是114分的。然后这一百多分的卷子硬给你整出3道大题，一道题四五十分七八个小问。什么水平不必多说。 授课质量：绷。讲义从头到尾全是grok写的英文讲义，哥们考前一通硬啃，总共看了80多个小时外加喂了AI几百万个tokens才弄明白这一坨到底在讲啥。得亏哥们此前有意识地练过看英文文献，才勉强看懂这讲义在念什么经。大伙儿量子力学完全没学过，结果整个学期有1/4的时间在讲量子力学，5个学分的课硬生生上出10个学分的强度。 老师用AI讲课出作业，学生用AI写作业，老师再用AI批作业；考试的时候老师用AI出题，什么时候允许学生带AI上考场，那就是真正实现无人化学习了。 总之后来的同学如果非要上这课，建议平时别去，等到15周的时候一整周啥也不干就死磕这课，让AI给你从头过一遍，不懂的全问AI，你就能上考场了。

幽默 “如果你们对本课程（包括习题课、作业等）有什么意见，请直接联系我，我不会去看教务处提供的反馈的。” 这话翻译过来就是：意见请投进我亲手焊死的意见箱，钥匙我吞了😅😅😅😅😅😅😅😅😅 给老师提个建议，既然您这么摆烂教学，这边建议您就把更多时间花在科研上呢，不然您这个岁数了h指数只有20，实在是有点搞笑哈😂

没见过这么离大谱的。手写讲义没写两次就转投Grok备课了，东西都没推完就敢来上课，理由是没时间。上课内容潦草速通，还剩十几分钟下课人已经提包润了。你要问，他一句“该讲的都讲完了”堵你嘴上，跟不上是你基础太差，锅甩得比热力学第二定律还顺。你去问他问题，他从来不肯好好回答。回家作业更是闭眼乱撒。第一趟作业已经在用正则系综和巨正则系综了，课上讲都没讲呢。后面上到了问他这作业怎么早就布置过了，他回一句他怎么知道。这你还能说什么？总之备课、上课、答问、布置作业，态度四连崩，均极其恶劣。不知道他吗教的什么东西。这种人还在婺源当教授，我只能说物理系评级A都是给高了。 更：出成绩了一个个卡绩点，总评说好习题课做题和课上提问的加分真加了吗？加了怎么全都被卡绩点？我祝你活全家。 byd出分占比写平时成绩1%，期末成绩99%，我就是乱填，你奈我何😅

课程内容：热力学与统计物理，用自编讲义。 上课自由度：高，不签到。 考核标准：平时40期中30期末30。 授课质量：地中海老登核心出装。一张嘴，10个字前3个是一惊一乍的，后7个直接粘成一坨根本听不见；讲义是AI跑出来的，汪志诚的书跟它没啥重合度，买来根本用不上；上课就是念念公式写两笔推导糊弄完事，想学懂是找不到参考的，全靠课下看AI讲义自学；考试难度逆天，锅是全部甩给学生的；国内教材是误人子弟的，自己那份AI讲义是一定要出版、不能外传的；教务是不懂安排、彻底失败的，同事是愚笨不堪、都得向自己请教的；身体素质是老弱不堪的，课时走一半就溜、压榨助教；习题课效率为0纯走形式，作业题永远出不对、得在微信群里更正10遍；平时上课假意让大家提意见，真提出来又会说你们自己该努力；海归身份是高人一等的，群里通知语言混乱中英混杂；耐心是完全没有的，说教是一句不少的……张口

课程内容：自编讲义 上课自由度：高，老师明说过不会点名签到，翘课也没有任何惩罚 考核标准：作业40+期中期末各30，安排了单独的习题课，每讲一次题总评+1分，上课提他觉得有价值的问题+0.5分，还给了一份帮他整理讲义的活，也有额外加分 授课质量：抽象。除了前几周手写的讲义，后面的讲义连同作业AI浓度那叫一个奇高，他自己上课都多次提到用AI写讲义，甚至有回讲义后缀grok都没删干净……另外我也理解有些理工科老师海外深造回来，对一些专业名词习惯用英文，可全英文讲义加作业也太抽象了，要是课程大半参考资料都是英文，要不干脆注明双语教学或者全英得了。布置作业也抽象，作为一门平时作业占40分并且是捞人重要手段的课，作业布置得莫名其妙，到期末一共就六次作业，甚至后几次还是临近期末发现作业太少了才扎堆补上的。能明显感觉老师本人对物理是真有热情和兴趣，但对课程的安排和考核评定实在一言难尽。动辄十几页的英文讲义配上少得可怜的作业，也让我这种物理基础一般的同学想自学或者刷题应试都举步维艰，老师自己也不止一次表达过对中国高等教育以及物理教育的失望，可能像我这种没被物理熏陶过的小镇做题家确实很难达到老师的期望吧（逃 6.15考完期末二编：我勒个全英文试卷啊，一个中文班事先啥都不说就甩出一张全英文试卷是几个意思我请问😅，试卷的题目和答题区域还不在同一面，堪比高中英语完型填空的原文和选项分两页，这么逆天的设计再扣1分，二审判决评分给2 三编：期中平均分58，期末中位数在60-70，作业给分还不松，算下来大伙儿总评平均也就70水平，这总不能是物院这一届的大伙儿全都有问题吧😅 出分四编：牛魔格宾的期末成绩不写明白，成绩比例乱写，平时分考试成绩全写个等级分糊弄我是吧，真是霍全甲嘞😅