曹钦翔 · 离散数学(A类)修读档案

曹钦翔老师水平很高，但要求很严格，属于自带军训BUFF的大佬 课后习题难，得分不是很好，错一点就2/3了，容错率比纸还薄； 平时分要么发言15次，要么完成大作业，话痨和卷王二选一； 课前作业要70%全对才给满分，感觉批改的是精确制导。 （我觉得这门课程最大的难点在英语T T，用中文还能蒙，英文连蒙的资格都得先过四六级） 附给分细则： 5%课前小测（几道选择题） 15%课堂参与（发言一次加1分，完成大作业（难度高）给满分） 25%课后作业 5%出勤（没点过名，但偶尔抽人回答问题） 50%期末考试

课程内容：一阶逻辑、图论、集合论再加点扩展包。上课自由度：难度大到像在爬悬崖，摸鱼？不存在的——除非你已经听懵到四大皆空，但懵是常态，经常同步发生。考核标准：平时作业、大作业和期末，三重考验。讲课质量：难度本身就很变态，讲得有时候像在给你加密，总体感觉不太行。

课程内容：好哦，就这么朴实。上课自由度：不错，全员像被施了定身术一样认真听。考核标准：平时作业交齐，课前小测，课堂活跃——水分嘛，你懂的，可以挤；期末不难，稳一手。讲课质量：很高，老师是真大神，你只能仰望，望尘莫及那种望。

课程内容： 宏观拆开就是逻辑、集合论（公理集合论、关系和函数都在里头）、图论（树和平面图也没跑）三大块，但跟最后期末考试的范围一比，老师直接开卷狂送拓展包：逻辑部分额外加餐语义后承、一阶逻辑这些（隔壁IEEE压根没讲），集合论那边公理集合论也灌了不少（当时课上直接拿集合把自然数重新定义了一遍，课后作业还有一题是证明数学归纳法正确性，反正那天我的世界观被原地重铸2333），三块讲完课时还有富余，顺手把容斥原理也扔了进来。 课程难度： 硬核到可以说是钢筋铁骨级别的，老师对我们的要求相当高，课后作业助教改得死严（虽然偶尔也会改错，比如我的作业就被改错了两次，当然最后都申诉成功了） 关于教材： 基本是抱老师LectureNotes的大腿，教材只在课前预习时让你翻一翻（顺便在canvas上做点简单选择题），主力是Kenneth H. Rosen的Discrete Mathematics and Its Applications，上一阶逻辑和公理集合论的时候还配了2本辅助教材。所以纸质教材千万别买！又贵又占地方，而且除了完成预习作业你根本用不上它们！！ 上课自由度： 原则上你想怎么自由就怎么自由，但你放飞自我之后真的会去写那些作业题吗？？上课随时可以提问，下课一群人围着老师问问题，学习氛围相当好。 考核标准： 考勤5分，课堂参与15分（课堂提问每次记1分，特别有价值的问题记2分，课程群讨论视情况酌情记0.5-1分；另外完成三个编程大作业中任意一个，就能直接把课堂参与15分满分抱走），课前预习作业5分，课后作业25分，期末考试50分。 讲课质量：讲得是真的好，逻辑相当清晰，板书也有条理；老师人很好，有问必答型，还挺幽默 给分给得太太太好了！！！

离散课程内容：一阶逻辑，集合论，图论，离散三件套。 上课自由度：高，偶尔抽人回答问题 考核标准：课堂提问，课前预习，课后作业，期末，一条龙服务。 讲课质量：曹老师上课讲得非常清楚，而且课堂内容非常丰富。但有时候内容难度太大，一下子可能听不明白，好在课下或者线上再去问他，他都会很耐心地解答，售后客服天花板。

课程内容：离散数学 上课自由度：一般，内容是又密又硬，像把一整本高数兑了咖啡因灌进脑子，认真听都不能全听懂，更别说摸鱼了，而且我那一届的平时分有15分都是课堂表现分，提问一次加一分，为了这点分整个学期都很紧张......属于是拿命换平时分。 考核标准：5%考勤+15%平时+30%作业+50%期末 授课质量：高，老师水平极高，有一种不管学生死活的美（

课程内容：首先强调，课程内容质量本身非常有价值，我只是挑了一个可能的刺提出来供讨论。 上课自由度：略 考核标准：略 讲课质量： 说一点高年级同学旁听的感受，顺带搭一句意见。课程内容我本身就已经一知半解了，来旁听是希望它给我搭一套更系统、逻辑更清晰的脚手架，所以内容对我来说不算有压力，很好懂，我需要得到的知识都得到了。但课程进行时我时常陷入沉思：曹老师讲的数理逻辑部分，对大一新生会不会抽象过度？ 引起我这一点怀疑的主要原因，是在介绍一阶逻辑逻辑系统的部分：推理系统、规则这部分很简单，但作为其他普通离散数学班重点之一的内容，几乎只用了小半节课就飞过去了，重心全压在“从元数学语言逻辑来构造一个逻辑系统以及证明系统的相关定理”这一块。对高年级或者已有点计算机/逻辑储备的学生来说，这应该是令人振奋的内容；然而对大一刚入学的新生来说，多数人的相关背景知识都集中在【高考考纲、算法竞赛、数学竞赛】，即使是这三样也与逻辑系统本身几乎无关，这种分配是不是有点拔苗助长？ 另外我记得上课讲的语义系统应该没有先使用推理逻辑的真值表语义，而是直接上了一阶逻辑包含谓词的语义，这里有可能缺少一点循序渐进（个人觉得这一点反而是普通班的模式更好，慢悠悠地讲推理，又加上谓词又讲推理... 不过“普通班绝大多数老师都讲乱了” - by 某陈姓老师）。这俩的主要差别在后者多了对谓词符号的“解释”，但仅这一点就足以把很多人绕晕了。另外没有逻辑学背景的学生通常是搞不清元语言和对象语言的，我记得上课至少没有着重强调这个，不过助教倒是在群里仔细解释过一次。（当然绝大多数离散数学班的内容又局限在了只讲推理系统和真值表语义，而不讲逻辑系统本身，导致讲的过于肤浅） 只是一种猜测，有用的感受还得以大一真正上了这门课的同学为准。 至于集合论的内容我没什么特别的感受，就是很值得学就对了，绝大多数老师不会讲这么数学本质的集合论的。