龙环 · 计算机科学中的数学基础修读档案

课程内容：参见讲义（考到随机图，有很多内容不考），这课的内容分配就像抽盲盒，考的全看命。 https://oc.sjtu.edu.cn/courses/88815/modules/items/1563905 上课自由度：奇高，如果你乐意，你可以一节课也不去；但hw要及时提交，不然自由过了火就要被作业追着咬。 考核标准：平时期末五五开，井水不犯河水。 授课质量：高，高得像不用去上课也能活的自由指数。

我的天哪 之前刷到这门课点评说老师有多捞，我还半信半疑，属于是把怀疑论刻进DNA里 考试的时候还因为复习没认真看First/Second Moment Method证明，暗自在自己的小剧场里后悔到脚趾抠地 结果u1s1这分数我自己都不敢往自己头上扣，手抖得像在签生死状 考前把canvas上的回放全部刷了一遍，老师真的讲得非常清楚！看完回放之后复习起来直接丝滑到像开了自动寻路，而且考题真的不难，只需要认真看slides，看往年和今年的试卷，甚至有原题 ## 我的天哪，龙女神你怎么可以这么伟大

这哪是选课啊，这是直接迎神下凡了吧，女神级别人物实锤。

自带订书机进来监考的龙老师，怎么说，就有那么点小可爱🥰 订完你，再订你🤓一个都跑不掉 “我自己搞了张定做桌子，黄金分割比例的，我觉得还挺好看的

闭眼冲就是了，纠结一秒都算你输，选它！

我爱龙环！！！ 感觉这是计算机系难得一见的好课。第一是特别自由, 当然你要是来听, 也能学到不少数学知识, 而且是真的有用。 ### update 考完凭记忆复盘一下题目, 造福后人 1. 高中题两道, 一是xyz的多项式求某个特定xyz的系数, 二是隔板法的( x1+x2+x3+x4+x5=20, 1234的大于等于2, 5是4到6之间) 2. 定义域「1，2，3，4，5」值域「a，b，c」求满射函数的个数 要求是f(1)≠f(2)。应该是second stirling, 在twelve fold的表格里有。 3. spanning tree计数 4. 作业原题, 单色K4均值&&las vages 算法 5. 证明 p = lnn/n 是G(n,p)没有孤立点的threshold 建议多做往年作业, 可以去GitHub上搜CS499。 --- 一学期都快上完了, 明天就考试, 才后知后觉发现龙环姐姐canvas里的小巧思 ![BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_1[私人信息已隐藏].png](https://img.remit.ee/api/file/BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_1[私人信息已隐藏].png) ![BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_9[私人信息已隐藏].png](https://img.remit.ee/api/file/BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_9[私人信息已隐藏].png)

真捞了吗……我这条评论蹲在这儿跟蹲录取通知书似的。

老师上课讲的大部分是证明，而最后考试其实更多在于计算，相当于上课教你造火箭，考试让你拧螺丝。建议重点看作业以及往年卷，上课有些证明实在听不懂就算了吧（ 期末考老师真的海底捞，给分很不错，龙环女神伟大！

考试题真不超过作业难度吗 为什么我考前重做了一遍作业，考试会的题不到60% 不过老师人很好，课程内容和授课质量也很好~也相信她会捞~，出成绩之后再细评 *** OK啊，成绩也是跟做贼一样不声不响地出了，兑现诺言来细评 课程内容（专业名词是按照个人理解去翻译的，不能完整准确表达含义还望多多海涵）： ### 第1部分 集合与序 - 第1节 集合 关系 函数 - 第2节(*) 集合的基数 - 第3节 序 - 第4节 链与反链 偏序集 - 第5节(*) 狄尔沃斯定理 ### 第2部分 组合数学 - 第1节 12种计数方式 - 第2节 容斥原理 - 第3节 生成函数 - 第4节 递归关系 - 第5节(*) Polya计数 - 第6节 渐进表示与估值 ### 第3部分 图论 - 第1节 基本概念 - 第2节 图的同构 图序列 - 第3节 握手定理的应用 - 第4节 生成树计数 - 第5节 树的同构 ### 第4部分 概率方法 - 第1节 概率论基础 - 第2节 概率论方法 ### 第5部分 随机图 - 第1节 G(n, p)模型 ### 第6部分 数据科学基础 - 第1节(*) 高维空间 - 第2节(*) 单值分解 - 第3节(*) 随机游走 授课质量： **100**，这课程内容本身就是个行走的启发器，数学的美感和实用性直接双卡双待；老师讲课也清晰到离谱，脑子里跟装了自己的导航似的，一步一步真在推，拉着你一起走（当然带*的部分基本是甩个结论，脚底抹油就过去了），能把抽象的东西捏成能上手的形状，尽量从符合常理的角度去拆抽象的数学知识；但难也是真难，启发性强就注定了知识面比你的社交圈还广，所以建议还是好好学一学~当然就这捞的力度也是没谁了，低分飘过也绝对轻松~ 考核标准（**老师会按照期末考试情况动态调整**）： 50%平时，略扣一点 50%期末，我是啥也不会，但它大捞特捞，我自己都没理由给自己打这些分，硬是捞给我上来了 上课自由度： **100**，不考勤，110~120人的班经常只有20~30人来上，而且至少有一小半还在挂机，这一点没得说~典型的专业课不考勤 考勤课不专业~

救命，开局就先给我们摆满一道灭队技能,第一道就是整叠斩卷上最刚的地狱本 3*2^(n-1)的所有正整数因子集上由整除关系定义的偏序集C，问C的不同线性扩充数。deepseek跟我说是卡特兰数……可惜我这双大大大眼睛涮着那一下就是拉不进这个网格来看见一根卡姿兰数的毛边啊555 讲得挺好，题的阵型也确实不超过当前作业难度屏障，唯独那张立在最门口的闸口不能不入 还没公布成绩、都暂关着吊唢啦、感觉会捞 更新：看完以上的老哥说法想纠正一下自己认栽，沉住气想了想果然还得是会飘出血线按难度上桌，你们自己看一堆全是放ppT天字第一号原话往交给你写的证明材料你拿什么圆，何况ppt上飘过的本身就是跨出去的难度上一档，至于作业本身基本皆是扔给ai代笔的，所以除了翻白眼的份儿其他也不挨着疼痛。。

都叫龙环了，最后一题不考环难道考龙吗，这波属于名字剧透考题，合理到我想给教材磕一个

课程内容： 集合、图论、组合数、随机图，概率方法、高维空间、SVD等，一套数学套餐连招 上课自由度： 特别高，龙老师好像第一节课就把“不管出勤”的牌子挂出来了 考核标准： 四六开，作业小小地扣了一下？ 授课质量： 非常好，非常student-friendly，讲得清楚，跟起来没有任何负重感。 龙环老师下课还愿意听大家讨论、帮忙解答，人是真不错。 作业后期开始上强度，不过对成绩影响没掀起什么大浪。 我觉得给分应该还可以吧，卷子是有点难的。

只能说楼上楼下那两位是真神仙，我天天捧着数学当养生课学，结果成绩该不理想还是不理想。老师教得很好（这学期为数不多上课能钉住我眼睛的老师），不管怎样还是推荐来龙老师班上蘸点数学。成绩我选择不填（有点刺眼）。

这就是我心目中大学课堂该翻的那页——有质量，而且你想怎么游走都极其自由。 想好好听的，来教室是真能捡到干货，老师思路干净利落，每节课都带回车复习一番，还时不时顺手给你描一幅课程的全局地图，往里掺一些应用和扩展（一般讲完后飘一句不考）。一学期下来你起码算知道自己搁哪儿忙活。不过这讲的工夫里会有现场现编现想的时间，板书随之变得有点随意拥挤，但你只要跟着他的思路狂奔，基本不卡壳。 不想听的，也没有任何签到拖后腿，回头把录像倍速火力追剧式复习也照样通畅。考试内容也不为难你，就算你不听（比如我后面全靠亡羊补牢式硬补），只要课程内容过过水，至少八十分上下都是习题里那种难度中等的原题或者轻轻变形，外加往年习题。 拿人话讲，想学知识的、想冲高分的、想低空擦边过的三者在这门课被精妙地解了耦正交。就冲这个，能把陈克应的数分或者袁晓忠的大物按在地上摩擦。 --- 补更，给分也不虚，最后那二十分的题我自己确实是缴械投降，一通瞎写，再加上前面大概有点错漏，期末卷面还是给了83（这锅我背，学艺不精），平时分给了98。

课程内容：离散、概统那一摊，最后拐到数据科学（今年没考，考啥最后一节课会交代得明明白白） 上课自由度：高，老师亲口说可以不来，去刷网课也行 考核标准：40平时60期末 正常应该还是37开，这个比例也是动过刀子的 我同学平时分扣2分就被按在89卡死，我平时分也被薅走一分，今年这平时分是真的不舍得给满啊啊啊（对速成派挺不友好，毕竟写作业时题是真的不会）考试难度今年我客观说句公道话确实还行，至少80分是喂到嘴边的，像数列那种居然只求个等差数列，最后一题写个式子的难度也不大，如果各位还能想起来某次作业老师单独提示过用递归来解的话就更好办了。 授课质量：很高，下面夸的人一抓一大把，我就不当复读机了，趁我脑子还热乎把今年考题摆出来，后面的兄弟自取自用（6道10分 2道20分） 1.递归通项的求解（等差数列的递归式a_n = 2a_n－1 - a_n－2） 2.投四次筛子加和为10的概率，筛子六面概率等同 3.证明：图G和H同构，如果G连通，那么H连通 4.证明：已知D(i)是i个数的错排数（没有不动点的意思），证明：∑C(n,k)*D(n-k) = n!（老师有强调过尽量不要写C喔，只是这里我不会写上下的那个） 5.(1)K50的生成树个数。 (2)给定图的生成树个数（用拉普拉斯矩阵就行，甚至不用你求结果，给出计算式就行，图我画不出来哈哈哈） 6.lovasz local lemma的一道作业原题 7.(1)随机图G(n,p)的三角形个数的期望。 (2)给定p等于d/n，证明几乎没有一个点出现在超过一个三角形里。 8.对于{1,2,3…n}->{1,2,3…n}的置换函数的函数图，求： (1)包含1的环的长度的期望 (2)环的个数的期望 (函数图就是脊椎那个，讲生成树会讲到，就是比如f(a) = b就有一条a指向b的边）

- 课程内容：集合论、序、组合数学、生成函数、递归关系、二项式/阶乘估值、图论、概率方法、随机图、数据科学（这块基本不上考场） - 上课自由度：高，不签到不点名，老师看到来的人居然比预想的还多还能整两句感慨 - 考核标准：30%作业（基本刷完就贴脸满分）+70%考试（8道大题） - 授课质量：极高，虽然从自由度来看你可以直接整个人蒸发，但真不来就是亏，讲课不仅考核内容清楚得离谱，还会往外延伸一堆附加料，看得出老师是真心想往咱们脑子里塞点重要思维，没准将来科研还真能来电，可内容也是实打实有难度，得靠课上稳住跟紧老师的节拍，总之这条船能上就别在岸上犹豫

课程内容：集合论 + 序 + 组合 + 生成函数 + 递归关系 + 估值 + 图论（握手定理等） + 概率方法 + 高维空间 （**以上会考**） **不考但讲的内容**：蒙特卡洛马尔科夫链 + PCA/SVD降维 + 大数据算法（哈希等） 上课自由度：极高，根本不管你，但建议每节课都听一耳朵，这样课后能少掉点头发。 考核标准：平时30 + 考试70。考试难度薛定谔的猫，今年卷子不难，主要是因为最后两道20分的大题没去年那种深渊级难度，下一年难度只能随缘。 授课质量：极高，我是每节课都在场的。前面相对容易，越到后面基本越像爬坡度越来越陡。需要边听课边脑子开双核。个人认为龙老师讲课有时候油门踩得稍快，但表达的稳定性还在，基本能听懂。后几周讲的内容基本都不考，但还是建议来听，属于比较经典的数学方法，比如SVD，PCA等等，背回家对以后计算机学习感觉有一定促进作用。 **总之**，想学到实在东西狂推龙老师班，讲课清晰 + 内容丰富且实用性强！

课程内容：https://basics.sjtu.edu.cn/~longhuan/teaching/CS2304/ （带星号及最后一章不考） 上课自由度：高，可以不去 考核标准：作业 30% + 期末 70% 授课质量：**选龙老师真的可以学到东西，龙老师上课推导严谨、讲解有趣**。期末补天翻阅前人学长基于龙老师PPT做的笔记，让我深深感受到这门课的有趣并后悔之前没有认真听课。 温馨提示这门课 **知识点覆盖面广**，补天式复习不是极限冲刺而是负重越野，而且线性代数、离散数学、概率统计这三块库存不能从脑子里格式化了（不在内存无所谓，好歹得躺在硬盘里，不然有点遭老罪......） 期末试卷不仅有一半题是上课证过的原题（只要复习翻过PPT就能一眼秒的那种），其余较难或者普遍翻车的题目，**批的时候应该也是大开水闸了**（卷面比我理想预估大概高了十分，隔壁英文班今年好像难度直接升天，攻守之势异也）

课程内容：集合论，序, 组合数, 图论(同构，树), 概率论， 随机图G(n,p), 大数据处理和高维空间。课程PPT网站https://basics.sjtu.edu.cn/~longhuan/teaching/CS2304/。 其中带有星号的内容和高维空间第一章之后的部分不考 <br/> <br/> <br/> 上课自由度：极高，签到这词就没出现过，你哪怕魂飞天外老师都懒得管，但这门课的硬核程度摆在那，真有人敢全程挂机吗 考核标准：平时作业30%+期末考试70%。期末考试共8道大题，前6道每题10分，后2道每题20分。难度较为适中，主要涉及的就是课程内容中的部分，其中绝大部分的题目都在书上能够找到对应的原题或是知识点。（据说隔壁lj班上的这次试卷出的及其难，这下更感激龙老师了） 授课质量：相当高，讲课非常仔细，下课之后有不懂的可以缠着问到懂，龙老师会帮你捋明白了再走。但是课程的难度（尤其是高维空间的部分）相当大，没有底子的话一不留神就不知道飞行到第几层了。

课程内容： https://basics.sjtu.edu.cn/~longhuan/teaching/CS2304/ 组合 排序 概率 图论 随机图 高维空间 上课自由度： 没有签到 但强烈建议耳朵在线，真的是一分钟走神直接断网掉线 考核标准： 高维空间只考第一章，其他章节基本都考。 8道大题，6道10分，2道20分 考试难度比作业温柔，也会从PPT上抽几道相对基础的证明题，复习的时候一些比较重要的证明建议都看一眼 授课质量： 老师水平很高，有时候语速会踩油门。 本人数学基础不是很好，听课的时候还是有点吃力的（但上课确实也在走神 上课能学到很多东西 跟隔壁班对比强推