刘成杰 · 实变函数修读档案

选课社区是不是压根翻不到几年前的学期啊，正确学期锁死2022-2023-2，别问我怎么知道的。 --- 课程内容：集合论、测度、Lebsegue积分、Lebsegue微分，四大天王凑齐了。 上课自由度：高到离谱，你来不来无所谓，你在干嘛也无所谓，门是开的，人是不用到的。 考核标准：开局宣布作业50+期末50，后来挂科率过不了审核这一关，直接一个闪现跳到70平时分，策划现场改地图。 授课质量：反正你也没得挑，这不等于捏着鼻子往嘴里灌嘛。 - - - 该说不说，这课难度确实是天花板级别，毕竟“实变函数学十遍”是祖传口令，可你一口气甩出30多道题是什么意思，这是作业还是铁人三项？还在群里素质三连，我是真没绷住。至少一大票人没交作业这件事，我觉得学生和lcj的责任有六四开，二八分锅都轮不到别人。 上课进度我是真不好意思往外讲，一个集合论能讲一个月，日日拖堂拖到天荒地老，最后积分还是讲不完，这波属于前排放水、后排决堤，喜剧收尾。可以理解这门课难、得慢慢来，但你最后直接讲不完是闹哪样，前面该跳的不跳，末尾一键跳过？以及真的没必要特意听他讲课，基本都是后半节纯抄笔记，说真的不如自己啃stein和周民强，比他清楚多了，而且一节课的量你消化不了就是消化不了。 考试倒是确实放了水，很多是上一年考过的或者书上的定理或者作业题，可惜题量依旧大得离谱，基本不给你思考的机会，稍微卡一下壳就到收卷点，手速慢点直接原地报废。

课程内容：stein前三章差不多，够啃一阵子的。 上课自由度：高，不点到不管你，属于放养式管理。 考核标准：我的恩人……非常仁慈的老师，本来是20平时20期中60期末，改成30平时，期中送10+10原分，50期末。不过改卷比较严就是。 授课质量：好，但是很赶，像坐着火箭把知识点飞过去。

课程内容：Stein 实变函数前两章加第三章的部分，具体能讲到哪儿看天意，视实际情况而定 上课自由度：高到可以当自由职业者，有几次太累了直接人在床上躺平没来，但作业是要线下交的，人可以不来，作业这个肉身必须到场，迟交分数打折，打折力度堪比双十一之后的钱包 考核标准：这学期三十分平时，按交作业算，二十期中，但是卷面除十加十，相当于学校白送你十分平时分，天上掉馅饼那种——但期中平均分高达48分（满分100），这个饼是铁做的，别的就不多说了，期末卷子难到像让我徒手爬上实变函数这座山，题量很大，乱写都难写完，评分也比较严格，属于是进门难出门更难 授课质量：高，讲的是真没话说，授课质量相当好，就是不知道为什么进度不太理想，有界变差函数没讲到，有点遗憾，明明上课感觉也讲的挺快了，也没耽误时间，不知道到底什么地方拖慢了进度，进度远远逊色于王芳老师，可能进度条偷偷去打了野 题外话：平时作业挺多，大部分也都不容易，属于每周定时投喂的硬菜，上课给我留下印象最深的一句话是"我最不在乎的就是分数，我在乎的是大家有没有从这个课上学到东西。"结果最后实际得分并不太高，但我依旧谢天谢地了，感谢老师，感谢助教，没有卡我绩点，留了我一条活路。这门课绝不是我上过的课里给分最低的，讲课不行、给分也不行的老师在数院依旧存在，鉴于他以后不交那门课了这里就不点他名字了……

课程内容：集合论基础+测度论+微分，但集合论期中压根没考，纯纯打地基，跟装修前先铺水泥一样，后面全看命。最后讲得慢得离谱，甚至没讲到有界变差，广度上属于是慈眉善目型选手，不折磨你但也不给你完整的人生。 上课自由度：略 考核标准：**考试难度陡增**，以前都是作业or作业改，这次直接掀桌，考了广义最小二乘，还考了lebsegue微分极大函数的一个推广，全是作业里查无此题的盲盒。批分好像也不是很松，加上期中考大家其实都在总评里扣了两三分（最高82，平均50，起码扣1.8，上不封顶），想上A属于天方夜谭了有点——至少对我来说，A是一种只存在于招生简章里的传说。 授课质量：高

课程内容： Stein前三章，第三章一路砍到绝对连续函数，但进度条明显是被人按了快进，有界变差和绝对连续函数属于是飞机上扔传单——发出去多少算多少，后面一堆定理只报了幕没上正片（然而考了，典）。当然这是数院的豪华套餐，经管试验班只上前两章，讲到Fubini定理就收摊。 上课自由度： 中。某几次课要签到，但这么硬的课我劝你还是来吧，这玩意儿我是真没法自学通关，得跟着老师的思路走，不然就是自己在家闭门造核弹。 考核标准： 难难难，但杰哥还算很温柔了。起初是平时分20%考试80%，后来杰哥慈悲为怀给大家减负，取消期中打算用大作业顶替，结果大作业也一并殉道，变成期末60%，再后来看大家考得太惨又腰斩成50%。按往年套路其实不算难，先前带经管试验班时考试只有四道大题（不过也更容易挂科，两道不会就当场去世），难度也不大。之后教数院实变，题型变成五道大题，每大题里大概两个小问，但依然不算很难（至少比作业题简单得多）。结果今年在往年一部分原题的地基上又疯狂加盖，还是五个大题，但其中三个大题里各塞了4个小问，另有两个大题是证明课上讲的定理（Vitali收敛定理以及L^1空间的完备性，每题12分），而L^1空间完备性的证明我直接选择性失忆，一直把它当成品直接用从来没复习过它的证明，被偷袭得猝不及防QwQ。 当然那三个大题的小问里好几个是写定义送温暖，第一大题还含着杰哥每学期必考的老熟人（证明Stein的可测定义与Caratheodory条件等价，这证明挺长，尤其别忘了测度为无穷的情况）。第四道大题好像考了个Lebesgue积分相关的东西，还有Fubini定理的应用，比较简单。最后一个大题确实让人一脸懵，考了几个有界变差和绝对连续函数的定理证明，可有些只在课上被口头提名、从没被正经证明过，同学们也就把它们当定理供着背下来了（至少往年的题只要会用这些定理就行）。 总体上说考试难度不小，题量超级大（两个小时手就没停过，一直在写也没写完），并且顺带教育了大家：原来定理的证明也是要好好复习的（可问题是我们哪有那么多时间，这课堪比6学分），不过分还是送到位了，想拿高分难难难！题目难度和量都远高于rf班级，不过rf的讲法可能更适合有底子的同学。 授课质量： 杰哥讲课还是非常nice的，至少比rf的讲法温柔一些（rf前两章过得太快，大家还没在脑子里搭出实分析的思路和感知就被进度拎着跑，更像是复习课）。杰哥在Preliminary以及测度部分会很详细地掰开揉碎讲，带大家慢慢习惯实分析这门外星语言，而且基本全程脱稿，定理现场证明，非常牛！（当然偶尔也会讲错一点东西，但无伤大雅，能脱稿讲且几乎不卡壳真的太帅了）。唯一的缺憾就是课时原因，有界变差和绝对连续太赶，没咋学明白，但考试又占大比例。 此外，杰哥的作业题也相当牛，作业量超级多（Stein前三章Exercise几乎一个不落地留了），还外加大量杰哥牌补充习题，难度和量都远超rf班（从这个角度说杰哥也不那么温柔啊哈哈哈）。不过杰哥带经管试验班时作业量确实少，前半学期都没留作业，带数院以后越来越卷，每周我差不多要花6~10h去写作业，对 tempted 大二大三的学生来说这种时间根本挤不出来（所以我把它挪到大四下去当辅修学，之前还旁听过rf的实变和研究生的测度论），但做完以后确实能学到很多。 个人建议（仅供参考，任何事都可能会随着历史的进程而改变）: 古语有云：实变函数学十遍。孔子曰：每周要花12h学实变才有可能及格。可见这课硬核到什么程度，作为辅修数学的必修课（算是辅修里最硬的一块骨头了），有时间还是得先自学一点，带着基础进场会舒服很多，也可以先旁听别的老师的课看看谁的频道更对得上自己（不过好像只有rf和杰哥这两个选项，反正俩人都不是善茬，先保及格再惦记高分的事，杰哥更容易及格但rf更容易拿高分，如果杰哥的课配上rf的考试那将绝杀，可惜配不得）。另外致远数学和吴班上的好像是来米加老师的实分析，据说非常不错，不知道以后来老师的课能不能选到，我们这会儿还不行。 另外关于作业，Stein的答案网上就有，但个别题目的证明有问题，这里推荐一手MSE网站（math stack exchange），很多问题都能在这儿找到解答，里面不少答主本身就是数院的教授，属于数学系学生的生存必需网站。此外科学上网也要会，搜数学题还得看Google，有些答案就躺在别的大学的讲义、某人的博客，乃至专著里（比如之前为了啃一道有界变差的题去扒了有界变差函数的专著），登录甲亢账号就能在很多网站下到想要的电子书（比如Springer）。当然如果Google也空手而归，可以去交大图书馆翻相关论文（比如各种野鸡学报），有时候还真能挖到宝。 事实上杰哥对作业要求没有非常高，并不要求把所有题都肝出来，而且每次作业都有助教讲解，哪怕没写完照着助教讲解视频抄上去补交也行。 Remark. 搜答案之前一定要先过自己的脑子！杰哥的作业确实需要大量思考，有的问题一想几个小时就这么没了QwQ。如果课业压力大得没时间想，那就直接搜搜搜or借鉴同学or干脆放弃写完的执念交一部分上去。

课程内容： stein《实分析》前三章 上课自由度： 自由到你消失也没人管 考核标准： 50平时成绩（考勤和作业），50期末 授课质量： 老师本人水平是真高，可每次上课不知怎么总有一股被死线追着跑的仓促感，东西不太学得进去，这学期期末还挂了一大片，唉 只能说实变函数学十遍吧

课程内容：硬核到硌牙，普林斯顿那本教材 上课自由度：高得飞起，不点名 考核标准：送分50+期末50 授课质量：高，全程脱稿张口就来还一路丝滑，格局观给你端上来。反过来说，你自己的底子和态度，决定了这门课体验的天花板在哪。不服就来打这个硬本本儿

疫情学期上课秩序乱得像春运退票窗口，老师提前写好板书，然后按自己的节奏一路狂飙，学生听没听懂？不在服务区。前半学期作业布置也不提醒，canvas提醒？没设置，主打一个你自己悟。 助教更是离谱到可以单开一档《人类的参差》：作业反馈时间拉得很长，期末考前一天才把作业答案传上来，还有个助教在习题课上不讲习题相关内容——习题课不讲习题，这波属于挂羊头卖空气。 作业量极大，每次写都要写很久，但作业好坏最后在平时成绩里毫无体现，纯纯的体力活+情绪税。 大部分学生期末选择了重考，没重考的同学期末考分数普遍偏低，重考分数却较高。

课程内容：集合论+测度论+勒贝格积分，经典三件套全家桶 上课自由度：拉满，上课约等于无人看管牧场（不过我是免听，录播就这么个观感） 考核标准：平时作业+大作业（不限形式内容，自由度给到这了）+期末 讲课质量：还是很高地，非常数学，基本脱稿裸奔式开讲，缺点就是细节这块偶尔会闪一下腰，需要你自己辩证地看待。 Ps: 课后答疑超级好，他写的字我超级喜欢~冲冲冲！

课程内容：实变函数 上课自由度：高到像开了隐身挂，人不去也没人追着你念紧箍咒 考核标准：论文分10，平时分30，期末考60，数字摆这儿，谁也别想给它美颜 讲课质量：上课耐心得离谱，像老父亲喂饭，最后能送的分全给你塞兜里了 刘老师福神下凡，给您磕一个🙇🙇🙇

课程内容：给经济-数学双学位同学开的实变函数，覆盖Stein实分析前两章（可测集、可测函数、积分），硬得不讲道理。 上课自由度：高得离谱，从来不点名，但这课你缺一节就像连载断更，之后全程听不懂。 考核标准：期末50%+平时50%。 讲课质量：老师水平很高，上课脱稿，直接在黑板上板书，脑子里装着整个课程。答疑耐心到离谱，不管你是问天书级的难题还是问一句最基础的定义，都一步步给你推一遍，不是丢个思路就完事。有几次Office Time我去答疑直接被答满2个小时（一般就我一个，好像其他同学对答疑不太感冒），我一个问题接一个问题，老师全程不烦，稍微容易点的还给我提示让我自己推，卡住了再提示，硬是把我一步一步领着思考出来，属于循循善诱本诱！实变函数这门课本来要命，越硬的课越要靠老师兜着。能选到刘老师的实变函数，基本能排进我大学四年最好的上课体验之一，让我一个非数学专业、智商也就是大众款的普通人也能感受到数学的美，真心感谢。