泛函分析 · 修读回执档案

劝退一下，及格线飘过去不难，但这门课想拿高分就是地狱难度，我问了一圈，我这分数已经算是登月级别的了。老师讲的内容非常 hard，拓展一多，每周周一周一的课我都处于云里雾里悬浮状态。同学们千万别看到一堆五分就瞎了眼，请把课名四个大字「泛函分析」好好读三遍。

伟大，无需多言——多说一个字都是对这三个字的犯罪。

课程内容：Banach空间、Hahn-Banach Extension/Separation Thm、Baire纲理论、三大定理（开映射，闭图像，Banach-Steinhaus）、弱拓扑和弱\*拓扑、紧算子及其谱理论，一路杀到Hilbert空间、Riesz表示定理、谱理论；Fredholm理论只露了个脸，没说要不要考但是没考，主打一个若隐若现。教材用的是Alberto Bressan的，当然你也可以另起炉灶看夏道行的下册以及Peter Lax的教材。中途李老师还特意发公告说弱拓扑和弱\*拓扑这块（确实比较难且不直观，像在雾里看花）可以参考 *Oxford Part C notes* 和 *Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis.* 上课自由度：老师不管你来没来，来不来全凭良心，但还是值得来听课的。 考核标准：max{平时成绩50%+期末成绩50%, 期末成绩100%}（i.e. 如果你足够厉害，可以不交平时作业，直接开启裸考流），而期末成绩据说因为难度太大所以会稍微捞一捞，慈悲为怀。还没出分，等出分了再来更新评论吧。 期末考试是8道判断（5*8=40，答错倒扣5分）和4道大题（每小问5分），因此得分区间是[-40, 100]，这不是考试，这是心跳过山车。不得不吐槽期末考试：判断题涉及到一些在课上简单提过但没给出具体构造的反直觉的反例（因此最好课上好好听，不然考场变刑场），考了好多l^p空间相关技巧，往年没出现过这种情况，我本人也不是很熟悉，导致在考场上非常绝望，仿佛在黑暗森林里裸奔。 授课质量：全程英文板书。质量高，但是脑子要跟上需要集中注意力，中间没认真听就会很容易跟不上证明（当然要是默认证明是对的好像也没啥问题，也是一种信仰流数学）。偶尔会分享一些名人轶事穿插在课堂当中，不得不说确实有点意思。 --- Update: 出分了，我相信李思然捞过了，卷面分捞过之后还没到62可能是因为判断题错得太多了。感觉老师可能挂了一些人，爱情的巨轮说沉就沉。 有些判断题其实在最后一节习题课上确实说过，但是我自己没印象了，在与同学讨论的时候才意识到，悔不当初。一定要去好好听习题课啊，那可能是你离及格最近的一次。

课程内容： 上课自由度：高，你完全可以不来，但我个人觉得不来是自己亏了一口大瓜。 考核标准：max{(平时+期末)/2, 期末} 期末卷面成绩的值域似乎是[-40,100]🤔 授课质量：

课程内容：全英文板书，这学期课表排得像我熬夜掉的头发，一根都不少： Week 1–3: Definition and Examples of Banach Spaces, Introduction to Bounded Linear Operators Week 4: Stone–Weierstrass Approximation Theorem Week 5–7: Riesz's Lemma, Hahn–Banach Extension and Separation Theorems, Minkowski Functional Week 8–9: Baire Category Theorems, Banach–Mazur Game Week 10–11 (First 45 minutes): Uniform Boundedness Principle (Banach–Steinhaus), Open Mapping Theorem, Inverse Mapping Theorem, Closed Graph Theorem Week 11 (Last 90 minutes)–12: Hilbert Spaces, Nearest Point Projection, Riesz Representation Theorem, Lax–Milgram Theorem Week 13–14: Compact Operators, Fredholm Theory, Spectral Theory of Compact Operators Week 15–16: Semigroup Theory of Linear Operators 参考 Bressan 教材 Chapter 2 to Chapter 7主体内容，当然老师还推荐了Peter Lax，夏道行等——书单甩出来那一刻我血压和泛函的维数一起无限维了。 上课自由度：管你来不来，点名？不存在的，出勤全靠你和床的博弈，老师根本不care。 考核标准：成绩两条命，系统自动给你挑高的那条：(A)平时作业50%+期末考试50%；(B)期末考试100%。期末总评取(A)(B)的最大值——相当于打了个双倍伤害取爆伤，听起来是天堂。但！这学期有35%优秀率限制（老师上课有提到），期末改卷似乎非常严格，我愿称之为给你开的两扇门，一扇是满绩，另一扇下面是35%优秀率的悬崖。 授课质量：老师讲逻辑严谨到像法条，几何直觉又给你画面感，清晰有条理，听下来脑子居然是有线的。偶尔还插播前沿数学、数学史小故事，加上他自己学数学的碎碎念，像上了一堂附赠鸡汤的硬核理科课。 最后贴一首老师上课讲的俳句吧 Speed depends on size Balanced by dispersion Oh, solitary splendour

课程内容：四大定理、希尔伯特空间、对偶、再撒一把谱理论当孜然——泛函全家桶给你端上来了。 上课自由度：低，低到什么程度呢，会点名，属于你人不到场老师心里有数、你到场了老师心里也有数的那种。 考核标准：20期中10大作业20平时50期末，这套配比堪称期末才是亲爹。期中比较难，挂了5/21，刚60的也有四五个，及格线附近躺了一片；好在期中只有20分，杀伤力有限，属于挨了一刀但没捅到动脉。期末和数院一张卷，比较简单，很多作业题类似的，80+不成问题（别听楼下大佬发言，不具有普遍性，那是天选之子的剧本）。小论文我写的sobolev空间拿了9/10，属于全篇唯一支棱起来的地方。 授课质量：一般，但也不算很差。照本宣科，中规中矩，像一台运行稳定但没装彩灯的自动售货机。

课程内容：老师自编讲义（最后一章没讲，可能觉得我们不配） 上课自由度：较低，时常有现场点到，逃课？不存在的，点名就像随机空投。 考核标准：平时20，小论文10，期中20，期末50。平时作业得认真写，不要经常说显然（最后得分完全按作业平均，你说显然，老师就让你显然地扣分）；小论文甚至压分（至少在下扣了十多分，写个论文像在给老师送分）；期中较简单（个人认为，轻轻松松98，凡尔赛一下）；期末前据老师说会出得比期中简单（似乎是因为期中大三er考得不太好......)，demo，期末有判断题（2'×13），在下错了几道，结果90......（就这？） 授课质量：一言难尽：感觉上课就在念讲义，几乎无启发性，让人听得想睡觉，比白噪音还助眠...... 如果选的话建议大二选并顺便选ode&pde数值方法（搞定两门致远四选三，且两者有联动，当然实分析和泛函也有联动，且刚学完数分3对泛函也有帮助），还能体验一波吊打大三大四er的快感（bushi）......

老师是好老师，课是好课，一切都很好，唯独我的脑子在里面迷路了，我学不懂啊啊啊啊啊啊啊啊啊

唯一真神，多打一个字都是对它神性的亵渎

课程内容： banach空间，……，……，……，sobolev空间，公式排列成砖，学会了自己砌一堵墙。 上课自由度： 极高，可以一次课都不去听，主打一个云吸收。 考核标准： 平时作业70+大作业30。 授课质量： 很高！收获程度随同学自身background和motivation指数级增长。小作业助教打分参差不齐，有的比较水不认真看基本全给，有的刻意扣分对的也会批错，助教水平有待提高！！！大作业lisa燃自己批改，非常硬核！糊弄的地方全都会被揪出来，不认真写甚至可能0光蛋！不要幻想着能水过这课，幻想在这里属于易燃易爆品。

课程内容：Banach空间定义和例子、Hahn-Banach定理、线性泛函分析的四个基本定理（一致有界性原理、开映照定理、逆映射定理、闭图像定理）、Hilbert空间基础、弱收敛与弱拓扑、量子力学的数学基础、半群理论+其它杂七杂八的东西——好家伙，这菜单往桌上一拍，前菜是Banach空间，主菜是Hahn-Banach，中间四个基本定理跟四道硬菜连着上，后面还给你端来量子力学数学基础和半群理论，最后撒一把杂七杂八当香菜，吃不完根本吃不完。 上课自由度：高——高，高到你在下面自由地听不懂。 考核标准： 70%平时作业+30%大作业——七三开，平时作业拿走七成，大作业收走三成，主打一个"平时不努力，大作业也救不了你"。 授课质量：很高。老师非常重视当前理论与前沿的交互，阐述结合直观想法与严格分析。同时老师也会讲一些数学发展史、哲学等等，还会抒发自己对数学学习的看法。不过这也导致他上课的信息量极高，稍不留神可能后面就听不懂了。因此需要相当的专注和良好的精神状态。（也许可以预习)——质量很高，高到老师把前沿、直观、严格分析、数学史、哲学、人生感悟一锅炖，炖出来的不是汤，是信息量黑洞。你在下面稍微一走神，回来就已经在听一门全新语言的听力考试了，所以专注度和精神状态得拉满，不然就是坐着发呆到下课。（也许可以预习，也许而已，别指望预习能救你，但预习至少让你发呆时有字幕。）此外平时作业很难做，要取得好成绩要多花时间。（我每次都是当天晚上上课，下午开始写，时间太少了)——平时作业这玩意儿属于难度拉满的类型，想拿好成绩就得往里面砸时间。（我每次都是当天晚上上课，下午才动笔，时间少得跟便利店找零一样，基本属于极限冲刺。）

课程内容：经典泛函分析打底，再往上叠selected topics，这学期直接开到有界正规算子的谱理论。赋范线性空间、有界线性算子、Banach空间理论这些老祖宗留下的家业照讲不误，紧算子（Riesz-Schauder理论）、拓扑向量空间、Fredholm理论、有界正规算子的谱分解定理也一并端上来。个人认为内容非常丰富，很有深度，属于知识密度快把人腌入味的级别。但课时就那么多，有些东西来不及展开，有些例子也来不及细讲，毕竟泛函本身家底厚得像拆迁前的城中村，一个学期无论如何是覆盖不完的。参考书是Rudin的《泛函分析》、Peter Lax的《泛函分析》。个人认为结合PaPa Rudin和张恭庆一起看会好些。（全程看张恭庆也可以，拓扑向量空间需要去翻Rudin）作业并不多，平均一节课三个题目吧，题目也是老师精心挑的，看得出老师非常用心，不是随便从习题集里抓壮丁。 上课自由度：因为是网课，可以说自由度拉满，上课倒立洗头也可以，摄像头一关你就是自由的化身。 考核标准：作业和大作业五五开。大作业是三个题目三选一写小论文，需要自己额外去读一些东西（比如某篇论文，或者Sobolev空间基本理论），相当于老师给你发一张自助餐券，吃什么自己扛。非常赞的是李老师会亲自批改每个人的小论文并发回来提供反馈，其认真程度可见一斑！！！ 授课质量：高高高，算是数院质量相当高的一批课了。很适合想好好学分析相关方向的同学选修。如果是非数学方向的学生follow起来会不太友好，翻译一下就是没点分析功底的人进来可能会被泛函按在地上摩擦。 给分：个人感觉比较松，但因为线上，只给了等级制成绩。

课程内容：泛函，函到你想泛函 上课自由度：高得离谱，老师在台上讲他的，你在台下爱干嘛干嘛，属于是放养式修仙 考核标准：50平时，50期末（后来网课直接改成大作业，属实是塞翁失马了） 讲课质量：我个人觉得还不赖，老师很年轻，人挺nice，就是那种走在校园里你会以为他是学长的程度

课程内容：泛函分析，一个字：泛。 上课自由度：低。课前或中途下课扫码签到，扫慢了像错过一个亿。老师见不得你上课开电脑摸手机，第一节课就给你上纪律紧箍咒，谁掏手机老师能瞬移到你旁边。 考核标准：作业+小测+期末，小测三到四次，基本复刻作业题，说白了就是给你送个及格大礼包。我后面摸得跟咸鱼一样，但给分宽松到及格毫无压力。 讲课质量：全程板书，清晰流畅得像山泉。老师管得严，但认真听不吃亏。第一节课被他纪律要求搞得有点下头，第二节课听他讲完直接真香，纪律算啥，反正我都在听课。选二专的不如选这门，讲得不错，给分也轻轻松松让你及格。 缺点可能就是内积空间讲太久了？后来听着像听老和尚念经。班上当时有非数院的似乎没学过实变，老师就疯狂举小lp空间的例子，举到我觉得没必要（似乎。