戎锋 · 实变函数修读档案

课程内容：Real Analysis (4th edition) Royden Chapter 2-8,9,10,17,18,20 上课自由度：高，上课前要把纸质作业交上去 考核标准：20%平时作业+80%期末考试，范围为Chapter 2-8 授课质量：高，作为数学系的实分析课，一般测度和Fubini-Tonelli定理的证明是应当好好啃的。建议去刷周民强，以及往年考题，重复率目前看来较高。

课程内容：Rudin2～7章硬啃，后1/4学期直接开传送门，一头扎进一般测度空间的异世界，脑瓜子嗡嗡的但爽 上课自由度：高到离谱，不查考勤，作业线下交，人是自由的，灵魂是放养的 考核标准：平时作业和期末考试二八开，平时二、期末八，平时分像零花钱，期末才是亲爹 授课质量：高，听rf的课是一种享受，耳朵直接升天

课程内容： Royden实分析第四版这本，Lebesgue测度（Ch2），Lebesgue可测函数（Ch3），Lebesgue积分（Ch4, 5），微分（Ch6），L^p空间（Ch7，Ch8对偶好像不考），一般的测度空间（没有听过课，不考，这条目属于地图外的迷雾玩法）。 上课自由度： 极高，有点跟zyh差不多那个味，考勤从来不管，活人限定门都没有。 考核标准： 平时20%（作业正确率有可能搓一搓平时分，脸皮薄更要留意），作业一定要课前交，也就是还得卡点。 期末80%，卷面凑够七道大题摆桌。按惯例会有一道送分题，考察的是基本知识点（近两年都是钓了个集中收敛性之间的关系），剩下每个大题都讨了个hint，hint里不少名字特别堂皇、自带别名定理（条件加关系那就得牢记住，千万当考点红笔）。rf作风换了之后，卷子难度基本不宜说难上五层楼，而且考前还顺手命中过不少往年原题，所以好生刷往年卷、吃干净了应该不会有大问题。另外也听学长同学推荐开那个周民强的实变函数习题书连招，但个人坦白讲，那书里的习题含金量老高了，在有时间限制的境况下倒也不是太有必要拿去刷。 授课质量： 还成，从头到尾板书，不过字体较小、有点费眼；基本对着书上内容铺路子（教材装帧和思路倒是不错，中文版翻翻听说血里掺水迹象挺重，原文可能有那意思）有的知识点不领走书本，还会有他自己独到的解析。上课节奏还算快，且还有许多不修边幅在讲台上面走一掠而过的东西（例如各个积分几大性质的证明，尤见可加性那段甚至还开场兜了一遍那叫循环论证的花招）。不过总体下来线上道摆得还是挺清楚有条理的。

课程内容：Royden实分析英文第四版，考试范围前七章，一路打到Lp空间的Riesz-Fischer定理收刀，最后一两周会讲点其他测度下的理论？（不确定，这地方不考点也不留作业所以我就没去听x，但其实应该还挺有意思的） 教材强烈建议上英文版并且盯死版号（不然作业题目写错了别怪没人提醒），中文翻译那叫一个一言难尽，可以去翻翻之前的点评，G-delta集等价定义可测那个翻译真的给我看笑了 上课自由度：高，无签到，但作业务必课前交，因为rf会在课间就把作业打包好 考核标准：平时20期末80，平时作业改得很严，但只要正常写应该不会扣多少平时分，今年期末有不少原题，往年卷子务必参考并弄懂。 授课质量：高，rf的水平是非常高的，哪里没听懂可以拿去和教材互相参照一下 另外补一点关于课程内容本身的提醒： 函数积分那里，每个函数的积分定义都不一样，务必注意！这里是简单函数→有界可测函数→单调可测函数→一般可测函数一层一层往上推的，上课画的那个收敛定理表就是为了展示对哪部分函数适用哪个收敛定理。 英文教材会把“～”当“-”“\”用，理解成差集就完事。 G_delta集、F_sigma集建议和sigma代数、Borel代数和一些拓扑概念（尤其别和闭包内部那些东西搅一块）一起参考总结，对前面三四章有帮助。

上课这块儿夯得头皮发麻。期末考估计就是原题扎堆所以扣得那叫一个血流成河，不过讲道理不放我啃原题卷我肯定也打不出这个分。作为这学期开课前选课社区评分垫底的那门课，一学期上完加上考试居然成了体验天花板的独苗。只能说有人是陈年老酒越品越香，有人是漏气可乐越喝越没气。

课程内容：还行吧，像食堂免费紫菜蛋花汤，喝着是那个味儿但也别指望长出翅膀 上课自由度：高，高到你怀疑老师是不是把点名册直接扔进黄浦江了 考核标准：难，难到卷子发下来那刻我想就地办理退学手续然后去送外卖 授课质量：一般，就……一般，像WiFi信号三格，能连上，但别想流畅刷视频

课程内容：实分析，就这。 作业每次就五个题，但偶尔会抽风式难，一般也就那样。写了作业的话，一般不会沦落到完全学不明白的地步。 上课自由度：没听，但上课前得交作业，上课了就不收了，可以找人帮你带过去——代交作业这门手艺活算是被你玩明白了。 考核标准：原题大赛。 但不原题大赛就会挂好多人，合理，属实是出题人的慈悲。 授课质量：没听。

课程内容：Royden 实分析 上课自由度：挺高的，不管你来不来，来的话也不管干什么，人均自由人 考核标准：20 作业 80 期末，期末考试占比稍微有点高，但考的大多都是往年卷上有的题，所以总体还行，属于老卷复健 授课质量：极高，实变函数这种课就适合板书进行授课，rf 除了某些证明部分稍微讲的有点跳，总体属于讲课质量最好的老师之一了，个人建议这门课还是线下听效果更好，线上听可能会产生实变空间般的幻觉。

课程内容：测度，可测函数，积分，收敛定理，积微分，Lp空间到线性函数8.1节，一般测度 上课自由度：来不来随你，没人管 考核标准：题都是往年的，改卷那肯定严格得很。一定要把往年题一道不留地做完，我就因为有一年的没看，考试写错丢了半道大题。作业好像也是要被扣点分的。 授课质量：极高，我就爱这种不上ppt的老师。 个人觉得rf指定没那么好心，到时候一出分保不齐又十几个被挂掉，我可不想成为被斩杀的那个（毕竟步骤写得那叫一个乱）

课程内容：royden实分析,，一个字没加 上课自由度：高，不签到，不管你是谁，但作业得线下亲手交、线下亲手拿 考核标准：平时20+期末80 授课质量：高，全程板书手写，逻辑清清爽爽，就是一节课信息量太大，脑子刚热起来就下课了。期末考试基本都是原题，往年卷传承那套都刷了，想挂都挂不上 二编：唉我这过程分好像被扣挺多的……

课程内容：royden实分析，每节课前交纸质版作业，每周五道题，比外卖还准时 上课自由度：高，没签到，来去自由如风 考核标准：20平时80期末 授课质量：好 早知道就刷周民强了，往年考试题基本上都是那上面的亲儿子，等到期末才翻开，已经来不及了（哭得很大声） --- 考完二编 今年考的7道里有5道往年原题，剩下两道也就是送温暖水平，总体难度断崖式下跌，属于是把饭喂到嘴边了。

课程内容：Royden实分析 上课自由度：高，课前把纸质作业交了就成。 考核标准：20 35 45 授课质量：以前我交大最爱的老师是凸优化yk，现在换人了，变成rf。这东西看人，我真的太爱实分析了，整条分析观直接重学前班。

课程内容：Lebesgue测度、可测函数、积分、微分、 Lp 空间 中文教材看不懂，建议直接上英文Real Analysis - Royden。 上课自由度：高 考核标准：20%平时+35%期中+45%期末 考试带Hint，不会难到哪去。 授课质量：非常好。上课节奏踩得很准，讲得也清楚，老师还挺风趣。全程只写板书，没有PPT。（数学课就该纯手写板书，这才是伟大的！数学课本来就不该有PPT。）另外给后来的同学提个醒。这门课对想申PhD的人很重要，难度比起以往似乎也降了点，所以还是建议早修，别硬拖到大四。也别为了图省事把它跟泛函一起塞进大三，赶紧把代数、分析和拓扑的底子打扎实，之后你自己想往深里钻的时候也会舒坦些。

课程内容：实变 上课自由度：给得松，就是课前要献上作业，还得肉身到场 考核标准：平时20中35末45 授课质量：挺高，期末靠狂刷周民强硬把分往上提了一截。题目本身属实不算坑，但对着分析基础多少有要求，对高数过来的人不太客气。

课程内容：royden实分析 和前面那哥们感同身受 有条件直接去看英文版就对了 中文那一本纯概率翻译腔 害一句道不尽 challenge愣是给你翻成挑战 （笑哭） 上课自由度：松 来不来随缘 但第一节课保准先跟你把不来考试的各种死法给你念一遍 （不过兄弟下半学期旷了几次，平时分照样甩了个99） 考核标准：20+35+45 哥是双学位的 及格就烧高香 结果期中考了个99 我心说这玩意儿我是不是还学得挺溜 转脸后半学期旷了两回，期末硬生吞一枚79（自带小丑脸） 授课质量：上了年纪的老派授课味，满脸写着你会不会不归我管，只能说老师对自己那套讲课是很尽职尽责的，但对你能不能活（bushi）就一律撒手，想空手套rf把你捞起来那是想多了 听说他让步已经不少了 比方卷子每道题都附个提示 前几届据说还木有？ 反正这门课加上rf，组成了那种隔着老远就冒寒气的感觉吧，内容聊起来挺有意思但一整个学期基本都缩在这门课的阴影下头。

这门课本身的凶残程度对非数专业的人来说属实属于跨物种碾压，它干的事基本上就是搬出最底层的工具箱，然后沿着数分里的集合（外侧度与可测集）、函数（可测函数）、积分（可积性和收敛性）、微分（导函数存在性与收敛性、牛莱公式、凸函数）的路线，从头另起炉灶搞出一套和数分/高数并行还能兼容的新数学宇宙。你要是对这套分析黑话既不熟也不来电，做题时就经常一个大写的无从下手。偏偏这货又是辅修的必修硬骨头，想要那个学位就只能把这玩意儿正面啃进去。所以按道理最美好的结局，就是这课考得松，能让绝大多数人顺利放行。可惜rf老师，他是个例外，且反着来，这门课的考核比我之前上过的大多数数学课都要剑拔弩张。\ \ 具体点说，助教批作业属于钢尺丈量绝不渗水，一道题错一脚，A就一路缩成A-后再往下一层层滚（哪怕后面全对，或者说你误用那招其实稍微换个路数换种说法照样能把证明疏浚串通）。期中还给你几分温柔，期末就化身阎王割麦子。虽然都带着hint，但证明里的碎细节仍叼走了绝大多数的分数。要拿个能看的分数，他那课提到的命题引理定理的适用范围和结论，得一字不落地记住还得条条款款摆明，其余证明环节要尽力做到你甩出来的每一步都能掰扯清楚凭啥成立，以及请的是哪位常用定理/不等式出场。\ \ 至于rf老师的授课质量，我给的评价是相当地道的。据说他今年比起往年是有长进的。讲课极有章法，以royden教材作垫底，把积分微分里各种粘成一团的函数、各类收敛定理间的朝野关系给你撕得明明白白，对各条定理命题证明的拆讲穿插着各种形象化的戏码，尽可能给你听懂，还时不时一把揪出人爱犯的逻辑错。课堂上他也常有插科打诨的玩笑，或者隔三差五吓唬吓唬台下的人。很多数学课往往是几周过后就教室里鬼影都没了，他这课却能到中后期几乎一个萝卜一个坑，仅剩后面几排（要我每次踩点进去就找不着前排，被逼得往后排一挂，有时瞅不清他字让我难受得像身上给虱子爬）。一直到期未前，半个教室还是满满当当。要是真躲不开非得选rf，就把他的课铆足劲儿跟一遍，到期中期末复起来助益颇丰。不太建议把他的课甩了清净去自学，因为考的玩意儿基本就没出过他课上划的重点手印。\ \ 要是好分析这口，那rf老师的细讲无疑够及标乃至漂亮。但实变的本体就是测度论，早超出数学在别的多数学科的实用频段，对一大票非数专业来说作用远不如数值、代数或统计的那些课，而这后一坨课的进修往往也不需要测度论里那种近乎抠进极致的分析洁癖。

也算过来人了 感觉rf比去年讲得清楚很多，内容也不像去年那样一团乱麻哐哐全倒给你。 讲课进步巨大，起码是个会做教学反思的老师，还是点个赞吧。 而且今年期中期末题目都给了hint，期中考完其实自我感觉挺不错的，结果期中分数没上80，后来复盘才发现是有些关键步骤没写出来，所以建议之后的学弟学妹们，想拿个相对还能看的分数，还是得把每个定理嚼碎咽下去，写题的时候也得小心仔细，定理的已知条件要摸清楚。 总之加油吧

# 我们走了之后，他会给你们放hint和往年题，会给你们提总评，这不是他良心充值到账，也不是他突然转职成好人，纯粹是因为——我们曾经来刷过副本。 # 2023-2024-2025

别的都挺好，但总评是9字结尾，这就像奶茶三分糖结果吸管是漏的——我很难过

中期退课启动了，退课通道都给你拉开了！ 是真的改得巨严格巨严格，严格到一秒都不留情面，原本看水源和以前的选课建议不信邪，如今是真的gg了。 人生建议：不是天赋型选手的话，实变函数真得学十遍，这不是玩笑话。