戎锋 · 实变函数修读档案

先挖个坑，顺便给后面要跳进来的兄弟姐妹们提个醒： **中文教材，能不碰就别碰**，直接冲英文版。中文版里不仅堆着一大坨“回忆一个实数的集合称为是一个 G_δ 集，若它是可数个开集组的交；而称为是一个 F_σ 集，若它是可数个闭集族的并.”这种读起来像有人拿词典逐词棍法硬敲进你脑壳的句子（例句摘自中文版教材33页，我现在眼睛还在流血）（我严重怀疑译者逐词翻译，压根没管中文语法这回事），还附赠把 **rational numbers** 译成**无理数**的神级翻车（例词摘自29页习题8），属于是买一送一的精神暴击。 上课不点名，每周课前交一次纸质版作业，没有课程群，也没有ppt，板书全靠老师手写，老师就是你的人形投影仪。 0325update：目前暂定第八周上课时间考期中。 --- 六分钟前刚交完期中答卷，滚过来upd一下 期中六道题，分AB卷，我考B卷 第二题是证明康托集为不可数可测集合 第四题是证明m*(E_1∩E_2)+m*(E_1∪E_2)≤m*(E_1)+m*(E_2)，当E_1可测的时候取等 剩下的忘了（考试前现背的Fatou引理都能当场失忆，你还指望我这颗脑袋记住啥（bushi）） 个人感觉题可能确实不难，做不上纯属我菜，本人备考期中只用了三天1.5倍速把课刷了一遍，各位还是引以为戒 想想看这是个期中占比35%的课程，要是成绩拉胯就得考虑及时止损了（ 说回来，老师授课水平还是蛮高的，复习翻Canvas回放的时候感觉整体条理很清晰，老师会时不时调用上节课证明过的定理，前置基础不好的话容易连锁崩盘，但连着刷回放就能把这窟窿补上。 等出成绩了再来upd --- upd：期中83分，比想象的高一点，本来以为大概六十七八分左右，这么看最后两题还是骗到了一些分 感谢老师不杀之恩 （代价大概是ode期中爆炸，运气守恒定律显示它准时发力了 --- 期末考试当天凌晨三点半upd 试图一晚上速通实变函数，我现在就是这个😇 **警醒后人：不要觉得能三天甚至一晚上速通实变** 马上要见到凌晨五点的上海了，遭不住先躺了。等晚上考完回来详细评价 --- 考完upd 一共七道题，没一道不是在骗分的，我释怀地笑了。 首先实变这玩意确实是难，但理解了也能感受到其中的有趣，有种大脑被强行升级的感觉（ 这学期讲到了Lp空间，没有拓展内容。个人觉得老师讲得不错，跟着听下来还是能学明白挺多的，但奈何这课密度极大（尤其这学期扣掉清明五一考试就上了12周课），基本整堂课就在定义、命题、证明、引理、推论、注记里无限循环，一堂课大概能讲十个到二十个左右的知识点。只听一遍很难消化。 而且实变常常蹦出一堆相近概念，比如那一串收敛定理和各种收敛，纯靠背诵极容易串频，最好还是理解着学。 课程自由度很高，课前把作业交到教室就能直接跑路，没有点名。作业每次五道题左右，可以在传承交大上找到答案。不过我建议还是做一做，今天考完有同学说出了作业原题，但我都是抄的所以不知道是不是真的。 给分这块等出分再说。要是没挂就来讲讲我一晚上速通的作死经历。 --- 出分了，平时89×20%+期中83×35%+期末57×45%，总评73 及格了，对我这个跨校辅修的来说已经够用了

课程内容：一维Lebesgue测度，单开一维，绝不贪多，主打一个原教旨。 上课自由度：高，高到你可以在宿舍跟测度论面面相觑，也可以去教室当场开悟，随你。 考核标准：20 35 45，三刀切下去，肉在哪自己去称。 授课质量：果然数学这玩意儿还得跟老师跑，自学像拿指甲刀砍树，慢到怀疑人生；rf老师的节奏，舒服，像老中医推拿你的脑神经。最后一节课直接速通抽象测度理论，给你埋个伏笔，种个草，提升兴趣，不错。

课程内容：Royden实分析 上课自由度：高，老师基本进入放养模式 考核标准：期中难度比去年明显下跌，折回来比去年多赚27分；期末可能多半是我个人学习姿势的问题，刚好40，最后被一把捞过及格线，老师，thank you 授课质量：老师讲的基本就是书里搬出来的内容，今年比去年顺滑，也会帮你盘章节逻辑。但说到底自己看书也行。数学底子跟我一样发虚的同学，考前要是有时间，先把书上题目通一道，再把概念捋顺，及格大概率能上岸，作业也最好自己动手治一下

课程内容：实变函数基本内容走起，教材参照的是《实分析_(罗伊登_H._L._Royden2006)》第四版那本书。 上课自由度：高，每周要课前线下把作业交上去，可点名签到是从来不搞的。但话说回来，这门课你要真不去上课，我是真想象不出来得是什么样的天纵奇才才能自己做题参悟。 考核标准：平时20，基本白送人人都拿到、期中35、期末45，考试终归是占大头的，极其看你底子扎得有多牢固。每周作业基本就是把课后习题搬上来写，6/7道的样子。 授课质量：高，一位严谨得发光的数学老师，认真负责程度没得挑，讲的东西不止把教材啃干净，甚至还略略往外扩了一圈。最后一节课rf老师把剩下还没讲的一大堆内容也悉数补完了，虽然明说了不考，但该讲的边角废料一滴都没落下。 相信不管必修的还是选修的，对这门课的难度大家心里都有杆秤吧。实变实变，得实实在在学实变，选了就得做好脱一层皮的觉悟，不然极有可能期中一过就乖乖收拾东西退课走人（至少本学期这门课，退课的人是肉眼可见的不少）。我先亮相：期末60多，刚好压线飘过，原因也很朴实——基本只花课上的时间，课后作业还是抄的。

课程内容：前面评论已经把这坑挖过了，我就不复读了。 上课自由度：彻底放养式管理，只要课前把作业交到线下，你人在三国都行。 考核标准：20+35+45。看得出来老师在考试上放了水，但架不住这门课本身脊梁骨就够硬，所以哪怕放水，考起来还是不好落袋为安。 授课质量：老师的课我没怎么听。实变这团东西得砸进大把时间来捶打才能打通任督二脉，啃完之后有一种变聪明的"智力开发"奇效；那本教材强烈建议翻英文版，质量是真的顶，眼睛和脑子都习惯之后，英文版读起来竟然丝滑得异常舒适——虽说老师挂出来的参考教材是英文版，但他讲课和考试全程中文，只不过你全用英语作答也毫发无伤。 老师属于不功不过那一挂，没有踩雷的点，也没有封神的点，4分。

课程内容： Royden《实分析》第二章到第七章 + 8.1 + 一般测度（不考），这套餐包括测度论、Lebesgue可测函数、Lebesgue积分、微分、Lp空间，量大管饱。课后作业是英文版书后习题，网上有解答，属实是自学成才大礼包。 上课自由度：高 课前线下收作业，原则上不收补交，过期不候，比双十一尾款还狠。 考核标准：高 平时20% + 期中35% + 期末45%，平时分、期中、期末均按原分给，几乎不调分，分数就像钉在墙上的钉子，拔都拔不动。建议平时分要拿牢，不然直接裂开。 期中期末考试均为6-7道大题，平均15分一题，均有提示使用的定理或思路，生怕你原地挂机。基础的会考察经典反例、概念、以及对定理的熟练程度等（可参考往年卷，例如Cantor-Lebesgue函数和Fatou引理等）；证明难度平均不高于课后作业，可能会考作业或书后练习原题，属于是开卷有惊喜。 授课质量：高 基本按照Royden《实分析》的顺序展开，讲得比较清楚，上课偶尔掉落冷笑话，冷到让你怀疑人生。助教nice，习题课讲解上周作业，解题技巧，当周知识点回顾等，服务周到。 总结： 课程难度高，评分标准严，导致即使算上重修的同学挂科率也不低，而且双学位的同学也没有什么选择的余地 :( 认真听还是能学到东西的，但是课本身就难，望三思。

课程内容：就那些 上课自由度： 非常高，但是作业得自己自觉去交 考核标准：只能说是非常会捞人了，考试内容能明显感觉到是挑着往简单里出，本人一节课没去过、作业全是抄的、课也没听完，愣是被老师硬生生拉过了及格线，（我真心觉得学得比我还烂的人真不该过这门课，，， 授课质量：不错，老师蛮幽默的。

课程内容：Royden 实分析一路干到8.1节（考试就考到这），最后一节课顺带扫了一遍一般的测度论 上课自由度：自由度直接拉满，来不来没人管你，唯独交作业得线下手动送人头 考核标准：平时20+期中35+期末45，期末长得比期中客气，期中考炸了的（比如我）就得靠期末拼命爬坡把自己捞起来，别指望有人捞你上岸 授课质量：客观先夸一句，讲得还算能听，可能就是速度快得像开了二倍速，悟性普通的人课后得往里面填大量的时间精力来加工消化。老师人比较严格，面对脑子转不过弯抛来的问题，可能会觉得这太trivial了不至于再来问我。一个学期听下来当然是有收获的，但要指望靠听课火补——门都堵不住，还得自己肝才行。 没有挂多少人的瓜不清楚，相比去年，期中期末的难度好像都降了点，但如果不存在硬性必须，或对数学并没有疯狂的爱，建议别来体验这番修行式的敲打。

课程内容：实变函数 上课自由度：非常自由，自由到空气都替你放风 考核标准：非常简单 授课质量：一般

第一节课先疯狂叠甲，盾叠得比城墙还厚 这节课虽然难，但是我考的简单，所以挂科了不能怪我。。 我上课只能上到一定程度，，主要是靠课后理解，，所以听不懂不怪我。 这件事在我看来已经“显然”了，你要是不“显然”就是你的问题了 你说他上课其实也没有很差，讲的也算还行。可能是这门课本身的难度让我恨屋及乌了

缓考，哥几个走起！

烂，就一个字，我甚至能倒着拼出「烂」。

### 对数学感兴趣的建议绕道，不绕的话考完你可能就当场戒断数学了。 ### 真想学数学去旁听就行，别拿自己去硬扛。 |[](https://baike.baidu.com/item/%E6%88%8E%E9%94%8B/7014250)|[这是戎锋的百度百科页面，欢迎瞻仰。](https://baike.baidu.com/item/%E6%88%8E%E9%94%8B/7014250)| |:-:|:-:| ## [这里是水源的实变函数交流帖](https://shuiyuan.sjtu.edu.cn/t/topic/146483)

哈人程度拉满，我先原地蒸发，飘出来了 学弟学妹想尝滋味的话，可以翻翻上学期水源社区那桌讨论大餐 https://shuiyuan.sjtu.edu.cn/t/topic/146483

课程内容：Royden 第1~7章，考试就圈在这片雷区里，跑毒范围已定。 上课自由度：非常高，高到像放养野生大四狗，但强制线下交作业这一刀，专砍大四狗的命根子，不太友好。 考核标准：0.2平时分+0.35期中+0.45期末。平时作业记得找同学对答案，扣分非常重，重到像拿订书机订你绩点；期中考给了大家一点小小的震撼，中期退课了50人，50人啊，教室当场瘦身成瑜伽课；期末考相较简单，大四狗平时忙毕业论文、考试周两三天速成的，但改卷似乎很严格——也就是说你以为自己逃出生天，其实只是换了个姿势被审判。 授课质量：不清楚，没听过课，这门课基本靠自学。不是真心喜欢数学建议快跑，跑的时候别回头，回头会看见Royden在笑。

课程内容：Royden 1~8.1，最后一节课把更一般的测度论拿出来溜了一圈，属于是正片结束放了个预告片。 上课自由度：高。老师不管你人来不来，主打一个信任。但上课前要交作业，不想去的话记得摇同学帮你带一下，不然就是信任崩塌现场。 考核标准：20%平时+35%期中+45%期末 授课质量：老师比较严格，但板书和讲解倒是挺清楚。讲课可能确实太快了，前面基础知识的铺垫有些少，容易触发连锁反应，一步没跟上后面直接雪崩。同时老师每个工作日的中午都在办公室，可以随时去答疑。虽然咋一看有些凶，但聊多了也还算和蔼。总体上看感觉挺好。 我觉得老师算比较严格，不过敬业程度是相当高的。感兴趣、想认真学这门课的话他会非常乐意帮你，想混分的话可能会不太舒服。建议按自己的情况做选择。

用的Royden的实分析书，进度快，快到像高铁投胎。作业占比20%，期中35%，期末45%： 1. 期中据说均分30+（满分100），结果完全不捞，按原分数写入总评——主打一个已读不回。 2. 作业难度极大，一般一周6-7题证明，全对才能拿A，不然统统扣分。扣的分也直接计入总评——对一道题，输一整局。 3. 期末题难度降低，但批改严格，扣分多——温柔一刀，刀刀见血。 班级学生构成中有大量重修同学——懂的都懂，这是实变函数的修罗场。

课程内容：Royden实分析第一部分，知识密度直接拉满，打开书的那一刻就像误闯数学修仙禁区 上课自由度：高，老师不管去不去，属于那种你爱来不来他照样讲他的 考核标准：作业20%期中35%期末45%，每一分都像悬在头顶的剑 授课质量：讲的还可以，各个定理的证明阐述还算可以理解。但上课节奏比较快，连着三节课高度集中地听实变函数，脑子跟被榨汁机绞了仨小时似的，课下需要花费很多的时间理解，别问，问就是拿命换学分。作业按照正确率给分，期中（对于本人来说）实属不易，期末可能稍微简单一点，但是据说改卷严格。总的来说，一个学期的学习确实能提高数学能力，但这玩意儿建议非必要不要经历，属于数学版的荒野求生。 双学位的必修这门课，只能说自求多福吧，祝各位道友飞升顺利 update：期中退了50个人，五十个道友原地放弃飞升 update：期末成绩审核了好几天还没审核通过，合理怀疑是挂太多了不给通过，教务系统都卡成PPT了

课程内容：实变函数，名副其实的实·鞭·函·数。 上课自由度：0/5，坐进去那一刻就像被钉在座位上的人形立牌。 考核标准：5/5，考得明明白白，密不透风。 授课质量：一般。

只能撂实话了：如果老师不手动给分闸口提一下，一个百人金字塔的大班能被直接斩到60%挂——大概会直接变成一场招娣头七style的屠班惨案。