计算机科学中的数学基础 · 修读回执档案

课程内容：参见讲义（考到随机图，有很多内容不考），这课的内容分配就像抽盲盒，考的全看命。 https://oc.sjtu.edu.cn/courses/88815/modules/items/1563905 上课自由度：奇高，如果你乐意，你可以一节课也不去；但hw要及时提交，不然自由过了火就要被作业追着咬。 考核标准：平时期末五五开，井水不犯河水。 授课质量：高，高得像不用去上课也能活的自由指数。

我的天哪 之前刷到这门课点评说老师有多捞，我还半信半疑，属于是把怀疑论刻进DNA里 考试的时候还因为复习没认真看First/Second Moment Method证明，暗自在自己的小剧场里后悔到脚趾抠地 结果u1s1这分数我自己都不敢往自己头上扣，手抖得像在签生死状 考前把canvas上的回放全部刷了一遍，老师真的讲得非常清楚！看完回放之后复习起来直接丝滑到像开了自动寻路，而且考题真的不难，只需要认真看slides，看往年和今年的试卷，甚至有原题 ## 我的天哪，龙女神你怎么可以这么伟大

这哪是选课啊，这是直接迎神下凡了吧，女神级别人物实锤。

自带订书机进来监考的龙老师，怎么说，就有那么点小可爱🥰 订完你，再订你🤓一个都跑不掉 “我自己搞了张定做桌子，黄金分割比例的，我觉得还挺好看的

闭眼冲就是了，纠结一秒都算你输，选它！

我爱龙环！！！ 感觉这是计算机系难得一见的好课。第一是特别自由, 当然你要是来听, 也能学到不少数学知识, 而且是真的有用。 ### update 考完凭记忆复盘一下题目, 造福后人 1. 高中题两道, 一是xyz的多项式求某个特定xyz的系数, 二是隔板法的( x1+x2+x3+x4+x5=20, 1234的大于等于2, 5是4到6之间) 2. 定义域「1，2，3，4，5」值域「a，b，c」求满射函数的个数 要求是f(1)≠f(2)。应该是second stirling, 在twelve fold的表格里有。 3. spanning tree计数 4. 作业原题, 单色K4均值&&las vages 算法 5. 证明 p = lnn/n 是G(n,p)没有孤立点的threshold 建议多做往年作业, 可以去GitHub上搜CS499。 --- 一学期都快上完了, 明天就考试, 才后知后觉发现龙环姐姐canvas里的小巧思 ![BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_1[私人信息已隐藏].png](https://img.remit.ee/api/file/BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_1[私人信息已隐藏].png) ![BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_9[私人信息已隐藏].png](https://img.remit.ee/api/file/BQACAgUAAyEGAASHRsPbAAEWO_9[私人信息已隐藏].png)

真捞了吗……我这条评论蹲在这儿跟蹲录取通知书似的。

老师上课讲的大部分是证明，而最后考试其实更多在于计算，相当于上课教你造火箭，考试让你拧螺丝。建议重点看作业以及往年卷，上课有些证明实在听不懂就算了吧（ 期末考老师真的海底捞，给分很不错，龙环女神伟大！

考试题真不超过作业难度吗 为什么我考前重做了一遍作业，考试会的题不到60% 不过老师人很好，课程内容和授课质量也很好~也相信她会捞~，出成绩之后再细评 *** OK啊，成绩也是跟做贼一样不声不响地出了，兑现诺言来细评 课程内容（专业名词是按照个人理解去翻译的，不能完整准确表达含义还望多多海涵）： ### 第1部分 集合与序 - 第1节 集合 关系 函数 - 第2节(*) 集合的基数 - 第3节 序 - 第4节 链与反链 偏序集 - 第5节(*) 狄尔沃斯定理 ### 第2部分 组合数学 - 第1节 12种计数方式 - 第2节 容斥原理 - 第3节 生成函数 - 第4节 递归关系 - 第5节(*) Polya计数 - 第6节 渐进表示与估值 ### 第3部分 图论 - 第1节 基本概念 - 第2节 图的同构 图序列 - 第3节 握手定理的应用 - 第4节 生成树计数 - 第5节 树的同构 ### 第4部分 概率方法 - 第1节 概率论基础 - 第2节 概率论方法 ### 第5部分 随机图 - 第1节 G(n, p)模型 ### 第6部分 数据科学基础 - 第1节(*) 高维空间 - 第2节(*) 单值分解 - 第3节(*) 随机游走 授课质量： **100**，这课程内容本身就是个行走的启发器，数学的美感和实用性直接双卡双待；老师讲课也清晰到离谱，脑子里跟装了自己的导航似的，一步一步真在推，拉着你一起走（当然带*的部分基本是甩个结论，脚底抹油就过去了），能把抽象的东西捏成能上手的形状，尽量从符合常理的角度去拆抽象的数学知识；但难也是真难，启发性强就注定了知识面比你的社交圈还广，所以建议还是好好学一学~当然就这捞的力度也是没谁了，低分飘过也绝对轻松~ 考核标准（**老师会按照期末考试情况动态调整**）： 50%平时，略扣一点 50%期末，我是啥也不会，但它大捞特捞，我自己都没理由给自己打这些分，硬是捞给我上来了 上课自由度： **100**，不考勤，110~120人的班经常只有20~30人来上，而且至少有一小半还在挂机，这一点没得说~典型的专业课不考勤 考勤课不专业~

救命，开局就先给我们摆满一道灭队技能,第一道就是整叠斩卷上最刚的地狱本 3*2^(n-1)的所有正整数因子集上由整除关系定义的偏序集C，问C的不同线性扩充数。deepseek跟我说是卡特兰数……可惜我这双大大大眼睛涮着那一下就是拉不进这个网格来看见一根卡姿兰数的毛边啊555 讲得挺好，题的阵型也确实不超过当前作业难度屏障，唯独那张立在最门口的闸口不能不入 还没公布成绩、都暂关着吊唢啦、感觉会捞 更新：看完以上的老哥说法想纠正一下自己认栽，沉住气想了想果然还得是会飘出血线按难度上桌，你们自己看一堆全是放ppT天字第一号原话往交给你写的证明材料你拿什么圆，何况ppt上飘过的本身就是跨出去的难度上一档，至于作业本身基本皆是扔给ai代笔的，所以除了翻白眼的份儿其他也不挨着疼痛。。

课程内容：具体数学 concrete math 上课自由度：高，签到这事儿得盯紧 考核标准：作业+签到+考试 授课质量：低 给两星的理由是：这门课硬生生把我日语给教会了。

课程内容： 能掉进这大爷课里的，基本都属于选课系统里被甩出车外的倒霉蛋，所以这帖不负责安利选谁（全体听我一句，都去选龙老师），只给掉课战友们盘一盘今年考了啥： 往年是李大爷出题，好像有时候出的题狠抽象，今年换成娄老师出题，题目不超纲。 1. 组合数的结论证明。就是组合数那些计算结论什么的（忘了今年具体考啥反正很简单），PPT上对应的地方瞄一眼，自己证一遍问题不大。 2. 汉诺塔问题的结论公式和基本推导原理。今年考的版本简单得跟送温暖一样，记住n个铁饼的移动次数就可以。 3. 求和问题。今年考的是n方还是立方来着，记不清了，但很简单，归纳之类的都能用，ppt上好几种方法，挑一个自己顺手的重点掌握。 4. 数论问题。今年考了费马小定理的证明，不算难，但我在脑子里翻箱倒柜半天才想起来。数论东西是真多，个人认为跟着ppt过一遍，把证明好好看看，问题不大。 5. 生成函数。今年考的生成函数应用，第七章还是第六章的ppt末尾躺着两个例题，整明白了就完全没问题。 6. 取整函数。今年考的是ppt上面的原题spectra（第三个ppt，Floor /Ceiling Application（3）：Spectra，ppt我会放传承上，免费自取），但第一次理解起来跟啃压缩饼干一样费劲，ppt认真看过一遍才勉强证出来。 7. 特殊数。今年考的是 n cycle2=（n-1）！H（n-1）的证明（见ppt6-1，Warmup： A closed formula for n cycle 2），难度不大，第一遍看懂就没问题。 我能想起来的就这些，还有漏下的欢迎补充。 这个课程2023-2024-2学期的课件会放到传承的对应老师的对应位置，大家可以直接下载。 上课自由度： 不算非常高。要签到二十次（canvas签到，所以其实不去也没太大问题，如果要点名，记得找个理由），一次一分，占总评二十分，如果缺勤了赶紧想办法找个理由让助教给补上，不然在这地方白丢一分挺冤的。 考核标准： 20签到+30作业+50考试。作业给分一般，会扣1-2分通常。签到是签多少给多少。今年考试是真不难，然后给分也是真tm低，只能自己多搞搞了。 授课质量： 讲课有两个老师，一个是李颉，另一个是年轻老师，李颉讲的非常不清楚，听了等于没听，感觉他自己都没弄明白得样子，另一个年轻老师相比之下好一点，但是也很一般，所以授课质量真的很差，最后复习也全是自己看ppt复习的。 总体来说，这个课，纯shit，讲的东西用处不大，对于冲绩点、学积分的同学，这个课要想办法应对，复习的时候建议多看几遍ppt，他给的书就别看了，那本书非常超纲。就这样，祝大家都能选上龙环老师的数学课。

成绩出来了，来这上柱香。授课质量不用说了，很低很低，教室里没人来也没人听，热闹全靠咳嗽声。作业也乱七八槽的，提交时间我也不喜欢，纯属和我作息八字不合。反正一学期下来，这门课我也没咂摸出学了啥。最后考试给分我感觉有点低（难道与简单原题有关），和预料的差了挺大一截。总之这门课极其的烂，也是唯二两门能把我这个懒逼从尸体状态拽起来专门写评价的课。

课程内容：一些数学相关的地基，就是那种你说不出它是啥但就是基础 上课自由度：低，每节课签到，作业题还得点同学上去开讲（写得不好也照样被捞上台，循环点名，仪式感拉满，基本轮一遍才放人）。 考核标准：签到、作业、期末考试 授课质量：低，教室里没人听，空气都在自习。作业提交时间很阴间，后半学期一周两次，有时候作业从布置到交货只剩一两天，截止时间还在中午，专挑饭点收卷。个人觉得给分非常低，签到和作业扣分都扣得很仔细。期末考试我自认为写得还行，至少每小题都填了字，结果给分很低。给1分是因为选项里就只剩下1分。

都叫龙环了，最后一题不考环难道考龙吗，这波属于名字剧透考题，合理到我想给教材磕一个

课程内容： 集合、图论、组合数、随机图，概率方法、高维空间、SVD等，一套数学套餐连招 上课自由度： 特别高，龙老师好像第一节课就把“不管出勤”的牌子挂出来了 考核标准： 四六开，作业小小地扣了一下？ 授课质量： 非常好，非常student-friendly，讲得清楚，跟起来没有任何负重感。 龙环老师下课还愿意听大家讨论、帮忙解答，人是真不错。 作业后期开始上强度，不过对成绩影响没掀起什么大浪。 我觉得给分应该还可以吧，卷子是有点难的。

只能说楼上楼下那两位是真神仙，我天天捧着数学当养生课学，结果成绩该不理想还是不理想。老师教得很好（这学期为数不多上课能钉住我眼睛的老师），不管怎样还是推荐来龙老师班上蘸点数学。成绩我选择不填（有点刺眼）。

这就是我心目中大学课堂该翻的那页——有质量，而且你想怎么游走都极其自由。 想好好听的，来教室是真能捡到干货，老师思路干净利落，每节课都带回车复习一番，还时不时顺手给你描一幅课程的全局地图，往里掺一些应用和扩展（一般讲完后飘一句不考）。一学期下来你起码算知道自己搁哪儿忙活。不过这讲的工夫里会有现场现编现想的时间，板书随之变得有点随意拥挤，但你只要跟着他的思路狂奔，基本不卡壳。 不想听的，也没有任何签到拖后腿，回头把录像倍速火力追剧式复习也照样通畅。考试内容也不为难你，就算你不听（比如我后面全靠亡羊补牢式硬补），只要课程内容过过水，至少八十分上下都是习题里那种难度中等的原题或者轻轻变形，外加往年习题。 拿人话讲，想学知识的、想冲高分的、想低空擦边过的三者在这门课被精妙地解了耦正交。就冲这个，能把陈克应的数分或者袁晓忠的大物按在地上摩擦。 --- 补更，给分也不虚，最后那二十分的题我自己确实是缴械投降，一通瞎写，再加上前面大概有点错漏，期末卷面还是给了83（这锅我背，学艺不精），平时分给了98。

课程内容：离散、概统那一摊，最后拐到数据科学（今年没考，考啥最后一节课会交代得明明白白） 上课自由度：高，老师亲口说可以不来，去刷网课也行 考核标准：40平时60期末 正常应该还是37开，这个比例也是动过刀子的 我同学平时分扣2分就被按在89卡死，我平时分也被薅走一分，今年这平时分是真的不舍得给满啊啊啊（对速成派挺不友好，毕竟写作业时题是真的不会）考试难度今年我客观说句公道话确实还行，至少80分是喂到嘴边的，像数列那种居然只求个等差数列，最后一题写个式子的难度也不大，如果各位还能想起来某次作业老师单独提示过用递归来解的话就更好办了。 授课质量：很高，下面夸的人一抓一大把，我就不当复读机了，趁我脑子还热乎把今年考题摆出来，后面的兄弟自取自用（6道10分 2道20分） 1.递归通项的求解（等差数列的递归式a_n = 2a_n－1 - a_n－2） 2.投四次筛子加和为10的概率，筛子六面概率等同 3.证明：图G和H同构，如果G连通，那么H连通 4.证明：已知D(i)是i个数的错排数（没有不动点的意思），证明：∑C(n,k)*D(n-k) = n!（老师有强调过尽量不要写C喔，只是这里我不会写上下的那个） 5.(1)K50的生成树个数。 (2)给定图的生成树个数（用拉普拉斯矩阵就行，甚至不用你求结果，给出计算式就行，图我画不出来哈哈哈） 6.lovasz local lemma的一道作业原题 7.(1)随机图G(n,p)的三角形个数的期望。 (2)给定p等于d/n，证明几乎没有一个点出现在超过一个三角形里。 8.对于{1,2,3…n}->{1,2,3…n}的置换函数的函数图，求： (1)包含1的环的长度的期望 (2)环的个数的期望 (函数图就是脊椎那个，讲生成树会讲到，就是比如f(a) = b就有一条a指向b的边）

讲的咋样前人都说的很明白了，我就单说一下这个作业的截止时间：不是晚上8点就是中午13点，这是人能弄出来的截止时间吗？晚上一看今天没有ddl，高兴得睡觉；第二天上完课一看：缺失。一天的好心情直接归零。有人可能说自己不看难道不是自己的问题？这个我承认，可是我上大学两年了，上的所有课缺失作业加起来，也没有这门课多。今天一觉睡到1点，懒洋洋起来看到作业又缺失，来发个感想。