离散数学(荣誉) · 修读回执档案

课程内容：和考试内容大差不差，顺手补了一些逻辑门和数独的知识，但是不考 上课自由度：高，只有过一次课堂测验 考核标准：详细内容楼下兄弟写得很全了，35课后作业+5课前作业+10课堂参与分（回答问题or大作业）+50期末 虽然一开始真的会很恨cqx，因为作业分压力真的太大了，但实际最后平时分是给满的（我的作业做得一定不算好，就是被捞了）；考试很恶心但是会折算，lz卷面分七十多折算到43了，感恩 授课质量：上课时感觉有点混乱，但授课质量整体很高

**"痛恨cqx，理解cqx，成为cqx。"** 平心而论，这门课一开始真不合我的胃口，估计不少人也这样。比起目标明确、反馈直接的算法学习，数理逻辑这课聊的是更抽象、更底层的思维方式。它很难，得砸进去大量时间，过程还常年附带挫败感。 这挫败感有一大半是上课体验亲生的。比如在大教室里，听讲效果难免打折；初遇一阶逻辑，盯着老师板书上仿佛天书的 $[[∃xP(x)]]_J[x↦a]$，只能说我和这符号互相认识失败。 作业评分非常严格，有时甚至"向下取整"，加上一些强制参与的机制，怨言很难不长出来。 然而一学期打完，我才真懂这门课的含金量——它给的思维训练，远不是一个好看的成绩能对标。 想学好这课，关键在态度。**你的课堂投入程度，几乎直接决定了你的学习体验。** 你要是一开始就抱着抵触、上课神游，课后想"亡羊补牢"会非常吃力，很容易陷入"听不懂—更厌恶—更听不懂"的死循环。反过来，你要是能从第一节课就跟住老师的思路和符号体系，课后及时消化，那些看似艰涩的东西，其实也没那么遥不可及。 给后来人几条建议： 1. **适应符号体系是关键。** 数理逻辑的"劝退"感多半出在这，适应了就豁然开朗。 2. **外面找拐杖。** 我个人认为清华大学的教材讲法更好入门，能当辅助。另外强烈推荐 Gemini，期末复习时它帮我大忙。 3. **未来会更舒服。** 据我所知，下一届课程会针对大教室、参与机制和大作业分配等问题做调整。有了我们这届的作业当参考，后面的人压力应该小很多。 当然，这课也有能改的地方。比如图论部分和数据结构重合挺多，让人觉得新东西不多，但这部分未来也可能调。还有讲义（Lecture Notes）确实粗了点，再详实些对自学帮助巨大。 最后得承认，给分是相当不错的。尤其期末慷慨的"捞人"环节，我哪怕有十分的判断题方向错了直接丢分，整门课也掌握得不算扎实，成绩依然体面。 但这就引出个更深的问题：我们评价一门课时，到底在期待什么？宽松的作业、自由的考勤和漂亮的分数，还是那些能挑战、启发甚至重塑你思维方式的东西？ 对我来说，这课的意义远不止于此。它是一次真正的思维淬炼。

**质疑曹钦翔，憎恨曹钦翔，理解曹钦翔，吹捧曹钦翔，成为曹钦翔！** 补：曹钦翔捞大了，他是我爹，前倨而后恭，思之令人发笑 **考核**内容： 以下为6月3日版初稿 集合论： ∈、⊆、交集、并集、幂集、广义并、无穷并、无穷交与集合描述表示法的概念——对，就是那种让你怀疑人生到底是不是一个集合的概念 二元关系、其运算的概念 等价关系、等价类、划分的概念与证明 闭包的概念与证明 函数、单射、满射、双射的概念 等势与可数的概念与常见结论 Bernstein定理的证明——证明它，然后被它证明你不行 Cantor定理的证明 公理集合论下自然数与有序对的表示法（不考ZFC公理背诵以及基于公理的集合构造）——谢天谢地，不然我直接原地退学 罗素悖论——一个让你觉得"我是不是不该学数学"的悖论 逻辑： 用逻辑式子表述自然语言叙述与证明——把"人话"翻译成"不是人话" 可满足、永真式与矛盾式的概念 语义后承、逻辑等价的概念 可满足、永真式、矛盾式、语义后承与逻辑等价的判定方法的相互转化——搁这儿玩左右横跳呢 逻辑等价的推导方法 合取范式与析取范式的概念 CNF的生成算法 SAT判定算法 可证（derivable）的概念（不考推理规则的背诵）——太好了，我的背诵能力终于可以休假了 定理证明器的基本特点（不考代码语法与证明指令）——就是说，你只需要知道它是个"器"，别问怎么用 （不考逻辑在程序逻辑中的应用）——大概是因为老师也知道我们学了也不会用 图论： 结点、边、度、（简单）路径、（简单）回路的概念——简单？呵呵，考试的时候一点都不简单 图分类（是否简单，是否有向）有关的概念 握手定理——用来算自己还有几根手指能敲键盘 连通性的概念与证明——试图连通你和及格线之间的距离 树相关的定义、常见结论与证明——树：活着的时候砍不动，死的时候背不完 最小生成树算法与证明 DFS相关性质的证明与应用 Huffman编码算法与证明——哈夫曼，我爱你，但考试的时候我只想哈欠 6-10道选择题（一般为多项/不定项选择题）5-8道大题——蒙都没法蒙，因为你不知道有几个是对的，或者有没有是对的。英文作答，中文作答不得分，闭卷考试不能带字典。英文书写问题也要独立完成，英文术语不能现场问监考老师——意思就是：你连"我不会"都得用英文写在卷子上。对不起，我的英语水平只够在梦里和曹钦翔交流。 上课自由度：课上爱干啥干啥，老师不管你，但被抓到一次不来则不可挽回地扣两分——注意，是不可挽回，就像你逝去的头发，或者你对未来的希望……本学期只有一次小测具有这个功能，也就是说，这门课给了你一次自由，同时也给了你一次后悔。 考核标准：课程参与10分（回答问题/水群/大作业），平时40，期末50 作业三分制，区分度大，标准严格——三分制？就是让你在"写不出来""写错了"和"写不出来还写错了"之间做选择？考试也恶心，对，就是那种你复习了三天，拿到卷子还是想笑的那种恶心。 授课质量：高，喷的都是考核标准，没人会喷他的讲课水平——讲课是真好，好到你开始怀疑人生里的一点点希望是不是都在学期中间就被英文试卷杀了个干净。

课程内容：史，评分可以直接入土 上课自由度：较高，不管你是躺着听还是趴着听都行 考核标准：作业三分满分向下取整是魔鬼么，我愿称之为数学版的雁过拔毛 授课质量：，留白让你细品，品出来是沉默。

课程内容： 上课自由度： 考核标准：懒得多费口水了，赶紧来 授课质量：

孩子们快跑 这里不是家，是知识的火葬场。（原评分3.0）

。 这课，纯纯“富人的玩具穷人碰不得”——荣誉离散，我们普通人只想交个朋友。

课程内容： 集合论+数理逻辑+图论 上课自由度： 很高，毕竟大教室，你干啥基本没人管，有一次quiz，有同学后来，老师还是把名字给登记了。 考核标准： 下面解释得清清楚楚了，我也来喷一喷那个向下取整的3分作业，你要是有极致的耐心去抠细节和证明过程，可以选。我觉得到数理逻辑这块，更多是语言训练而非思想训练，所以听起来还是比较容易的。 授课质量：授课质量还不错，不过按身边统计学，离散数学这门课的老师授课质量都挺好。 ————— 我的嘞个天，曹钦翔他他他他他居然海底捞，期末应该是开根号×10了，非常高非常高。口碑瞬间大逆转！！！ ——————

课程内容：集合论，一阶逻辑，图论等 上课自由度：高，基本不签到 考核标准：10%大作业或课堂参与，35%课后作业，5%课前作业，50%期末考 授课质量：高 作业改得堪称显微镜级别，很少能拿满分，占比还高得像我胸口的一块石头。 但是非常非常捞呜呜呜呜呜 整个学期离散我学得跟豆腐渣工程一样烂，作业1分2分比比皆是，期末考也考成一坨。 结果你猜怎么着，直接把根号开出来乘它个10 ？！？！ 这波叫作：分数不够，数学来凑。

课程内容：集合论等等 上课自由度：高 考核标准：作业再加考试 授课质量：还可以，但内容是落不到实处的，作业从来不给答案，对自学的人来说等于蒙眼摸象，课上也讲得模棱两可

课程内容： 集合论包括一些集合运算、关系、函数和势，以及一些公理集合论。数理逻辑是命题逻辑和一阶形式理论。图论还没讲到。要当成应用的课吧，它太理论；要当成数学的课吧，它又不够深入。数院没有单独开集合论和数理逻辑的课，这事儿本身就很荒谬，还和图论捆在一起取名叫离散数学——这名儿取得，属实是把一盘菜都掺一起炖。 图论就是一些基础性质和一些算法，比如Prim和Kruskal算法的那个Prim和Kruskal。 反正内容很多很杂，课程内容名副其实，的确够离散。 上课自由度： 比较高，没签到，有时候会有quiz（一两次），作业比较多，每节课都会有课后作业。 考核标准： 期末50+平时作业35+课前作业5+课堂参与10。课堂参与分要上课回答一定次数提问，或者做大作业（到现在还没发）来拿。平时作业满分三分（只要有一点错就是两分，会狠狠扣你的符号问题，也不允许为简化书写所做的各种约定，反正没拿几次3分，零分一分倒不少）。 平时作业区分度极大，所以要当祖传宝贝一样认真写，最后也会调分的。 授课质量：听了一半左右的课，授课质量蛮高，课堂讨论氛围也很好。 *** 更新 数理逻辑又讲了SAT的一些算法和coq的一些简单语法。大作业有名额，加起来大概三四十人。基本是些代码作业，比如CDCL的代码实现和几道coq题目啥的。作为了解相关内容的引子还蛮好的。 *** 更新 好大力的捞。 大作业抄袭真的会通报。 这课还是能学到很多东西的（虽然杂得像我抽屉里的数据线吧）。老师本人实力很强，哲学、数学、计算机都有学，所以课程内容不可避免地偏向抽象数学而非工科。 因为给分好就给高评价，感觉脱离了选课社区评价的初衷，所以只加一分吧。 +5，院什么时候能开自己的数理逻辑和集合论。。。这么纯的数学课开在别的院，真的有点荒谬了。

讲课顺序非常行为艺术，先集合论再数理逻辑最后图论，中间还给你端上s结构s解释这种不太常见的术语，像我这种凡人得当场跪着听。老师个人水平还可以，能讲明白，不过助教批作业严格得有点超频，像用游标卡尺量你灵魂。让我最终决定withdraw放到后面选的最大原因，是这门课事太多：课前作业、课后作业、课堂参与三班倒。离散这门课的定位本身就是介绍性，能用就行，你要真学细学精，干嘛不去选集合论和组合数学的课呢？非要在这练辟邪剑谱？

如果你是个编译器，那欢迎来跑跑看。 讲得不错，但作业和考核那叫一个抠字眼，抠得你怀疑人生。 作业的评判标准相当奇特，法不可知则刑不可测，约等于薛定谔的错别字。 --- 出分更新：平时分给满了（作业评分虽然严，但是溢出很多；上课回答问题分通过大作业获得）；期末分似乎是开根乘十了，（81/100）*50?=45 总之，给分非常好。 另外，曹老师授课质量比较高，但谓词逻辑那儿他好像使了自己的一套私房符号（AI都不认识），而且没怎么说明白，作业也只有评分的回馈（助教对这一套的理解似乎和曹老师还不一样）。结果那块学起来怪得很。 另外，我选的大作业是求解器，工作量不算特别大。要注意，这一届曹钦翔抓了两个大作业抄袭的（可能是复制了另外一个人的代码），直接院内公告、评奖取消一年、平时分记0。 这波叫做：抄代码式自爆。

都上了四个周了，签到倒是没签过；作业不算少，还会冷不丁甩出个发布当天就要交的预习作业。我一个数院的，本身已经供着自己的主科了，您还非要把自己当主科；问题是我主科都没痛快到当天交作业，这素质着实不太高。虽然我去了一个周之后基本就不怎么露面了，但老师讲义确实讲得不错，查查资料可知老师水平很高；就是不会聊天——你不会他可以教你，你不能教他。比如你作业里写了句不够明确的话，他没理解，那你那句就是错的，你给他解释也没用。 要是你已经会了，或者能自学学会，能选非荣誉就选非荣誉吧（前提是有的选），比这个水一些。不光离散，啥课都这德行。我高中打oi，这课内容基本都挺熟，主要冲noi金牌老师来的，选之前也看了眼离散A的4.7评分（也许你看到的时候已经变了）。但说实话，选个大班课去学已经会或者一学就会的东西，就是纯浪费时间；选不水的，就是浪费更多时间，纯纯折磨自己。别指望上不水的课就能多学啥新东西，就算真有新东西，你问同学要个讲义，学得比听课写作业快多了，水课到最后绩点还高。所以说，选得越水越好。。 懒得更张罗中期退课了，不然下学期课表又得炸，就这么上完它吧。。。 ----- 更新：一阶逻辑讲得很神秘。你都要讲coq了，为什么不对着coq讲一阶逻辑呢？这就好像学编程不学cpp不学python，先学伪代码，能学明白才怪了。按我说，考试也该考coq。 ----- 更新：总评92，期末95，作业给分还是捞的，但这丝毫不动摇我对这门课的意见——就是一阶逻辑那部分的课程设计没什么道理，别的集合论、图论啥的讲得挺好的。 我不觉得单纯给分捞就能让大家无视教学质量打5分。回想一下，你学完之后他的笔记你能看懂了，但要是让你教别人，你会这么教吗？你觉得这么教对他将来的发展有用吗？

课程内容：自编英文讲义 上课自由度：高，签到点名什么的根本不存在 考核标准：15%quiz，15%作业，10%出勤，60%期末 授课质量：高，例子很生动，能把知识点讲活 推荐程度：高

课程内容：就是群论和代数结构讲得不好，听得脑袋里满是雪花。不过这玩意本身也很难，难到像把数学书反着读。考的还行，往年真题多做，套路就那么些题。期末巨捞，比较感人。人很好，答疑可以。但没微信群，没有助教，这一点比较抽象，遇到问题只能放漂流瓶。 上课自由度： 考核标准： 授课质量：

逆天 龙老师渔网都抡到冒烟了，你还在纠结选不选？ 不过老师确实很容易口误就是了。 管他呢，反正后面也听不懂，老师猛猛捞就完事了。

上课自由度：无点名，无小测，什么都不管，自由度极高 考核标准：平时作业30% + 期末考70% 作业貌似只要交上去就能拿满分，期末捞人更是直接捞上天。 -------------- 时隔半年回来重新点评，回头想想，老师讲了不少对非数学专业根本没必要的知识，还挺难的（图论、抽象代数），精力时间哗哗地烧，而且这些知识对非数学专业学生可以说毫无用处。 anyway，其他方面确实是非常好。

这捞的，龙老师捕鲸船发动机都冒烟了，渔船都没这马力。

课程内容：捡着清华的《数理逻辑与集合论》《图论与代数结构》两本教材里基础部分选讲（命题逻辑、谓词逻辑、集合论及其公理、关系越仔细就越吃时间（被点名标记为重点）、函数、图论（里面有路、树、平面图））。教材方两本各排50课时，这儿捏起来只余48，精华被榨成了缓释胶囊，老师自己手上还有一本英文讲义当拐杖。 上课自由度：高傲得不打算管你到不到，从不现场点萝卜白菜回答问题。还有免费咖啡供灵魂续命（当然，连上中午段的课依旧困得眼神脱壳）。 考核标准：两次小测（第三次自个儿安排，基本算送客福袋）再加课后作业（走江湖的多多少少能摊上现成答案）以及一份期末占60%的不小份量，题目老师自己单机出卷，明示公道部分不蹚，难度也斜斜地往上走。对待分数这关好说话得很，平时分给满，期末当面考完觉得碎了一地也不耽误最后压在95+稳稳落定。 授课质量：高到心服口服。老师架在抽象上空盘旋，不强令你依附某套形式叙事，均是来料——甚至 'just a symbol'，此间之物，关键都落在根肠子的奔流路径怎么走出，所以到了考卷里布置了不少新料。新课、实证实演都站得住，课讲的清楚到家，给同桌分享一句：若道师意能再削一刀可能就和想象中丝丝入扣了！