微分几何 · 修读回执档案

我这辈子见过的教课天花板，没有之一

胡神！！！胡宇豪绝对是我进交大以来见过的最负责、对学生最友好的老师，没有之一。 课程内容：曲线论+曲面论。后者包括高斯曲率、Gauss绝妙定理、二维流形理论、测地线、Gauss-Bonnet定理等。还会摸一点基础的微分形式内容。 上课自由度：自由度极高，不点名不签到，你爱干嘛干嘛，全程当空气人也没人拦。 考核标准：平时20%+期中30%+期末50% 授课质量：非常高，可以说是数院少数手把手教你学数学的老师了，个人感觉就算高中生也能跟上（当然也有教得比较简单的原因）；老师的板书说是伟大的艺术品都不过分，各种曲面画得又漂亮又有条理；作业难度比较低，把上课内容拿捏了很快就能做完，而且几乎每题都有提示；下课还有老师自己写的电子版讲义，轮椅完了；最后考核难度也不高，相比传承中其他老师的卷子可以说是非常简单了。 **总结：胡神的微分几何泛用性极强，对策性极高，属于超大杯上，推荐一般同学学习该课程**

全方位无死角，找不到槽点的一门课。

课程内容：教材主要是 O'Neill 的 Elementary Differential Geometry, 主要讲前七章 上课自由度：高高高，不点名，不管你做什么（但是这么优质的课你不去或者不好好听良心过得去吗？） 考核标准：平时作业(20%) + 期中考试(30%) + 期末考试(50%) 授课质量：神仙！！！ 【课前准备】每节课课前胡老师会提前杀到，黑板上先划一小块区域写下这次课的 plan。 【内容回顾】开课后，前 5-10 分钟胡老师会光速回放上节课的东西（放假回来回放得更足），基本上如果一次课因为某些主客观因素整个掉线，下次认真听回顾就能稳稳接上这节。 【课堂主体】所有概念和定理亮相之前先把动机交代明白，定义给得规范清晰简洁，几何直观基本都点明，必要时甩个特例辅助理解，主打一个零门槛。（严格来说，老师那手优雅的英文花体字算是个微型的门槛，有几个字母看不懂只能竖起耳朵硬听。） 【课后复习】结课后一天左右，胡老师会照授课实际进度发电子版讲义，清晰得很。 【课后作业】所有习题都有 hint（极少数过于简单的会直接“略”，总不会有人抬杠吧），也带出处，作业提交截止后发电子版答案。 【答疑】课间课后常有同学扎根去问哪几个点没听懂，老师会非常耐心地解释（有一次胡老师看我一脸兴致，拉我到教师休息室讲了二十分钟）。考前老师给了三天（每天 2h office hour）的答疑时间，生怕你被别的考试挤掉没空问。 【考试】考试范围会提前告知，反复强调，不考考前最后一节课的内容。试卷上会贴出少数过于冗长、难记的公式，考试前还会告诉你哪些公式得背熟，哪些会直接给。考试时间地点也反复提醒，超贴心。考完老师也会发答案。应该是有明确评分标准的。胡老师自称不会捞，但大家分数似乎都挺好，盼着是因为老师教得棒、我们也学得棒吧。 【参考书】丢了好几本书的电子版，可惜没时间翻。胡老师上课偶尔会比较不同参考书对某些概念的不同引入方式，照顾不同口味的同学。（不过沿着胡老师的路线走似乎最省心。） **警告：别想着抱老师讲义自学就不来听课！讲义会写得好到你误以为自己啥都拿捏了，实际上会漏掉一堆关键观点！**（这也是我这学期有时翘课的忏悔吧 TT） 再补一句我的小建议（仅供参考）：自学欲望强的同学，别急着翻书、上网、问 AI 去捞某些概念的现代认识，这一跳会跳过大量学科发展动机和必要的思考过程。（可以理解成题还没想就先翻答案，没啥好处。）

课程内容： 上课自由度： 考核标准：简单，直接开闸放大水，人都能漂起来 授课质量：还行，人形圣诞老人，派分派的

课程内容：曲线，曲面，流形 上课自由度：高到飞起，签到？查无此事。点名？不存在的 考核标准：平时20期中30摄影作业5期末45，摄影作业是你得抓拍一张生活里藏着微分几何的作品，老师说是圈养送分用，结果我随便咔嚓了一张也居然满分。期末画风比往年陡然变难，期中倒是简单得像热身 授课质量：高得离谱，听过的数学专业课战斗力数一数二

课程内容：高斯博内公式一落地，课就基本无人生还了……这真是给数学致远荣誉计划上的专业必修课吗，我怎么感觉是买了张全票却只坐了半程哐当响的小绿皮……隔壁米加老师给数学吴文俊班上，前半学期就已经把我们一学期的东西全速通了唉……（人家后面还整了同调、流形、微分形式一大堆进阶内容过山车）……结果我们这儿比普通班讲得还trivial，考满分跟小学期流形上的微积分一样trivial，真就拧开瓶盖就灌进去了。 上课自由度：同上，略 考核标准：同上，略 授课质量：还行，较有启发性，还会甩一大堆很好的进一步阅读文献著作，赞。但兄啊，上课速度是真的比学校门口大爷遛弯还慢，建议打开回放2.0倍速食用（而且可能还是慢了一点），加上他老人家特别爱花大量时间复习上回讲的内容（记忆里有那么一次干脆复习了一整节课，绷不住了……），又爱把同一句话在同一节点反复念上N遍……（也有可能全给拼起来，就造成了我们致远的微分几何内容比吴班还少这桩离奇案件……）。考试更离谱，太简单就算了，还演都不演、直接做原题复现，想必一小时不到就能轻松满分，真不如向戎锋老师的致远复分析学习（绝不考原题），把“不到一小时满绩”那种岁月静好直接转换成“有人一小时交卷、满分；有人两小时上来、20分，这有什么办法嘞？”（戎锋老师经典名言）这种惊悚现场，好让全人类都看清什么叫能力更参差、水平见高下。

课程内容：跟别的班一比讲得不算多，主要是曲线曲面加上一些内蕴几何（测地线、Hopf–Rinow定理、Gauss-Bonnet定理这些玩意） 上课自由度：前半学期有突击签到这档子事 考核标准：最后敲定成40%平时（全给满了）+60%期末，期中考试成绩直接当练习题不收进账 授课质量：中等，用的是自编讲义，老师车速不快，同一个知识点还能绕回来再唠一遍。 给分还行，期中老师本来放话要卡90+占20%，结果最后满绩一片片飘过，期中和期末题目几乎是作业的原班人马，workload也不算沉，助教心善，逢问必答

一言以蔽之： 课程很难，考核很容易（杨义虎老师的课似乎都是如此），难度和考核就像两列反方向的高铁 老师讲的。。。一言难尽，有点讲得很一般但是自我感觉ok的感觉，属于台上觉得在发光，台下觉得在发光中度秒 lz的几何直观极度垃圾，所以听课就是纯坐牢，坐进去就想申请减刑 基本就是不带脑子地抄笔记，手在记录，灵魂已经出去溜达了 期中期末基本都是讲义上的原题和一些作业原题 所以理论上来说最高效的复习方法就是看作业+刷真题，属于开卷考试贴脸输出 不过期中占比0%是真的蚌埠住了（），期中是传说中的角色，存在感为零 不过最终给分确实ok（至少本人的得分还算ok），这波叫过程躺着，结局笑着

找个高手把他的作业全部看会即可，这大概是这门课的通关作弊码。期中考与作业题相似度高，期末考和往年的卷子相似度较高，而且给分比较会捞，属于掉水里有人拿网兜来捞，他要是想稍微考的难那么一点点我就包寄的，实在是没学到什么。。。 考核标准在出分前未知。我们最后是平时40期末60。我们班考了期中考但是在最终成绩占比里面是0。。。可能是出的太简单了我们班考的太高了？？？不知道，去年是期中出的太难了最后也没算分。老师似乎会根据全班的成绩调整成绩比例，也有可能期中考就是个障眼法最后就是不算分的（仅供参考）。期中这玩意像安慰剂，吃了不一定有事但肯定不算营养。 这学期我们班的作业量较少，只有五次作业，一次最多八道题，一般是四到五道。但是讲义上的题目推荐全部做一遍，或者找一份答案看一遍，与考试题强相关。考试像从讲义里提取DNA。 老师讲的只能说很难听懂，楼下说的对，没啥几何直观，不知道在干嘛。我在教室的坐标系都迷失了。 但是老师会清点人数签到，比较在意底下的人在干嘛，要是你经常不来的话他还会敲打你。（不是物理意义上的那种，可能是精神层面的木鱼声。）

课程内容：自编讲义前三章 上课自由度：不定时点名吧，不知道最后有没有影响平时分，属于薛定谔的点名。 考核标准：期中不是很难，期末放大水，而且最后期中好像还加分了。给分挺好的 授课质量：还行。感觉听懂了就很好，不懂很难受，属于一旦卡壳就卡得像塞车。

授课质量：很好！主打一个张弛有度；该给定义就给定义，该上例子就上例子，硬生生把你拽进直观感受里，又合理使用claim和fact卡住重点，不像别的课撒了一地芝麻让你自个儿捡。但微分流形那块儿还是难到灵魂出窍，学期末千万别搁那儿岁月静好 (哭) hard but beautiful，美得让我想报警 —————— 期末前会发前一年的卷子当样卷，不能说不太相似，只能说毫无血缘关系（感觉难度根本不在一个图层） 期末好难，一点不捞啊来神，来神撒网只捞鱼不捞人

课程内容：自编讲义，包括曲线曲面理论，曲面的内蕴几何 上课自由度：中。经常会输人数问怎么有几个人没来，偶尔课间会有签到（一学期大概三四次的样子？甚至可以线上签到），签到跟打野一样不定期刷新。 考核标准：作业（25%）+期中（25%）+期末（50%），期末考试大部分作业原题/上课讲过的内容，也就这几桩算是有固定坐标的事。 授课质量：一般。课上内容只有微分没有几何，对于直观占据主导地位的学习者来说非常不友好，甚至有一些重要的几何性质是直接丢到作业里让我们自己去算的，反而会在什么“ODE/PDE解的存在唯一性”上花多余的力气去证明一群好像和几何关系不大的东西。顺带上课还经常用小半节课时间去重复上一堂课讲过的内容，一学期讲义一共四章，最后只讲了三章，仿佛第四章自己家跑了另外找地方住了。（甚至最后两周的时候曾说已经讲完了，剩下的课全是复习，结果关于曲面上可微向量场那块是一点没讲，放在最后一两节课草草了事。）中间甚至还有好几节课是助教代课。 总之在这课上是完全体会不到几何的美感的，你永远也不会知道这些概念是哪里来的，只知道它们应该这么用。。

课程内容 古典微分几何（曲线曲面理论，约半学期）+微分流形（约半学期）——前半程曲线曲面，后半程直接把你扭成流形，大脑曲面从此不再平滑。 上课自由度：高，老师从来不管出勤——出勤？不存在的，老师眼里只有高斯和黎曼。 考核标准：40%作业+10%小测+50%期末 注：有两次小测，如果第二次小测分数高，可以主动用来顶替掉期末的占比10%——两次小测，第二次考好了还能当复活甲用，顶掉期末的10%，这机制比游戏还人性化。 授课质量：高，流畅的没话说，给人一种赏心悦目的艺术感——老师讲得丝滑如德芙，你在下面听得如泥石流，赏心悦目的是老师，心碎的是你。 问题在于： 1.到了大三这才是第一门几何课，前面没有接触过任何几何，非常让人不适应（也是因为我毫无天赋）——大三才上第一门几何，等于别人跑完马拉松你才系鞋带，还怪自己腿短。 2.老师为了课程整体的进度和流畅性，保留了许多的证明为“Fact、Observation”。但是事实上这样的方式容易让人学过就忘（虽然以后也不想再碰几何了）——Fact和Observation，翻译过来就是“信我，别问，问就是流形”。 3.微分流形对于第一遍学的同学来说实在是过于抽象，不好理解，但是知识密度又有点太高以至于最后期末周突然出了价值10%的微分流形给大家作为作业直接把我干崩溃了——期末周空投一个10%的微分流形作业，这哪是布置作业，这是空中打击。 4.作业是真的会扣分，最后微分流形的作业直接扣了我总评的2.5分——作业真的会刀人，一刀下去总评掉2.5，刀刀暴击。 5.难度上小测难度高于期末，期末老师这次应该也是稍微放了点水（之前老师的课期末是多少就给多少的）——小测比期末难，期末老师终于想起来自己的课不是选拔数学家，稍微松了松手。 总体来说，过程实在是有点煎熬，特别是后半学期，最后成绩也不好——后半学期纯纯是拿肉身扛抽象，最后成绩还给你一记背刺。

课程内容：按照老师自编的讲义，内容包括曲线与曲面的基本概念、高斯绝妙定理、内蕴几何、微分流形——跟着自编讲义走，从曲线曲面一路爬到高斯绝妙定理、内蕴几何，最后坐上微分流形这趟不归高铁。 上课自由度：高，不管出勤——老师只关心你懂不懂几何，不关心你在不在教室，有点禅意。 考核标准：作业40% （会有少量扣分）、小测10% （一共三次小测，但应同学们要求，只有第二次成绩计入总评）、期末考试50% （不算特别难）——40%作业自带少量刀法，10%小测考三次但只认第二次，同学据理力争出来的良心条款，期末50%不算特别难，属于老师最后的慈悲。 授课质量：还可以。老师就是研究几何分析的，所以讲得比较熟练。但是课程内容难度大且抽象，特别是讲到微分流形后期教室里几乎没有人能听懂了。作业量不算大，但难度大，写起来比较煎熬。好在期末没有考特别困难的东西，最后给分也还不错——老师是专业选手，讲得熟练，但微分流形后期教室里可能就剩老师一个人瞳孔发光了。作业量不大，难度却能把你按在桌上反复摩擦，好在期末没下死手，分也还算仗义。

课程内容： 微分几何的家底基本被掀了个遍。曲线那边的曲率、挠率端上来，曲面这边的第一基本型是曲面上的内积，第二基本型是高斯映射的微分，再配上高斯曲率、平均曲率一锅炖。曲面的部分特性也没落下：高斯绝妙定理的内蕴性、亏格与曲率积分的关系、协变导数、测地线，外加曲面上的指数映射，以及踩在这些基础概念肩膀上长出来的各路性质和定理。 上课自由度： 自由度拉满，但你要拿数学专业课当鱼塘摸鱼那属实是给自己上强度。不点名，小声讨论处于默许状态，ipad手机随便摆弄，电脑允不允许没明说。 考核标准： 小测一15% 小测二15% 小测三（纯送分）5% 期末65%，而且期末考得很友好，送分题都备好了。 授课质量： 高。老师脑子里装的是一整套成体系的知识观，不是照本宣科式复读机，时不时抖出一些有趣的理解和思路。问问题他乐意接，讨论也跟你唠。给分挺可以的，学生难处他也能共情，加上人还不算老，自带点活泼风趣。选上这波稳赚不亏。