数学分析(荣誉)III · 修读回执档案

不知为啥之前的学期点不进去（） 学期： 25-26（1） 课程基本信息前人已经念过经了，这条主要唠一下课程教材疯狂拿来当参考的Rudin那本《数学分析原理》，纯个人主观发电。 对这本书的印象浓缩成四个字：微言大义。Rudin下笔精简到像开了省流模式，视角又飘在云端，结果就是你要没攒够数学直觉和例子库存，这书根本读不透。所以它其实不太建议大一一进门就啃（大一想上进的话可以去读清华于拼老师的讲义），搁在数分三反倒或许挺对味；可自编教材明显在参考Rudin的时候掺了自己的理解，后果就是行文脉络和逻辑被打断&读起来内容变杂乱（当然老师是很好的人，以上分析只针对教材）。所以课后有空还是把原著扒出来读一读，大概能收获一堆新的理解。 P.S. Rudin第二章就直接把拓扑观点甩你脸上（这个观点的领悟首先直接影响你对第三章的理解，你会知道序列的哪些性质是拓扑结构说了算，哪些又得靠R上别的结构撑着），这块安利一本入门教材——Topology Without Tears (by Sidney A. Morris)。跟经典教材Munkres/Armstrong比，这本讲得更基础更细，例子也更多，同时又或许基础细致到有点过头，适合刚接触的时候快速翻一遍，然后看个人情况决定要不要直奔Rudin就完事。

# 好课，躲不掉，上它就完事

课程内容：自编教材（度量空间、一致收敛、含参变量积分、Fourier分析、多元微分学），听着豪华套餐，吃着重复半衰期。 上课自由度：高，签过两次到不过好像不影响，签到简直就是入场券，到了发现不影响你睡觉的自由。 考核标准：20%平时+30%期中考试+50%期末考试，平时喂鱼，期中喂鲨，期末喂鲸。 授课质量：高，老师很愿意和同学课下讨论，答疑热情如同二十四小时便利店，可惜课本身是间打烊的铺子。 有一说一不知道这门课的意义是什么，一致收敛和Fourier分析基本学过了，重要的微分形式又不讲，实在没看出这门课的必要。期中考试极其抽象的一半人90分，更说明大家都学过了……真的有这点时间为什么不学一些更有用的课…… 偶尔还是有一些值得听的内容（左右极限存在不连续点至多可数、一些完备性的证明等等），老师也尽力说好证明思路是怎么想到的，但遗憾这门课本身好像真的没什么意义。作业课上随机掉落难绷，宛若综艺盲盒掉下一个重物。

课程内容：交大自编讲义。度量空间点集拓扑，一致收敛，卷积，Fourier级数，线性赋范空间。 本质上跟数分一数分二是有一定灵魂交叉的，踩在前世的基础上修升毫不费劲。 上课自由度： 高到天灵盖，老师不拿上课当卖身契，我这学期前半程去刷课后半程基本自修独行，同学说中间有过一次点名单刷，我没挨上，平时分照样一分不少。 考核标准： 平时20期中30期末50，本怀难度不咬人，前提是你老老实实来课细读书，基本不会翻车，期末考前最后一堂复习课上老师开始划界，被他重点点名的知识点考试里全打卡现身了，整体相当宽松，我数分一数分二都没摸到过这么香的分。 授课质量：质量在线，主因是期中一过我的懒惰buff叠满，索性缺席转自学。但是手感这事情得实话讲，老师板书的结构感没握那么紧，稍微野了起来，看canvas也有点雾面滤镜即视感。结论还是乖乖去上课别学我

课程内容：交大自编教材，内容又杂又乱，可以自己抱书啃，但更建议跟着老师走，思路会清晰不止一点。 上课自由度：高，好像签到过一两次，但似乎没算进分里。 考核标准：20作业+30期中+50期末，期末会圈出要考哪些知识点，考点范围远小于授课范围，讲过的点都老实看一遍肯定没问题。 授课质量：我个人觉得挺不错。

课程内容：度量空间，连续映射，含参变量积分和卷积，傅里叶级数，赋范空间上微分学——听着像一串宇宙通用公式，念完嗓子打结。 上课自由度：高，可以不来，但老师认为线下听课效果更好（本人深以为然），属于那种你可以翘但良心会替你签到的课。 考核标准：作业20期中30期末50。 授课质量：高，能看出老师有数学素养，也很乐意和大家交流，不过我89分能多施舍一分吗？那一分我怀疑比我推的所有证明加在一起都要珍稀。

课程内容：交大自编粉皮书，据说抄的Rudin——妥妥的正统数学正统书，翻两页能找到定理和习题之间的血脉关系。 上课自由度：高，期中前只纸质签到了两次，其他时候签到这回事基本蒸发。 考核标准：平时20期中30期末50。期末莫名其妙被扣了点分，批的是正常尺度，不松也不紧，卷子出的不难，而且复习课都讲过要出什么知识点，属于考前提醒的明示。 授课质量：还不错，课上有自己的拓展，虽然我基本没怎么听（。最刺激的是作业有时会在课上某个时间点随机掉落，跟游戏里宝箱刷新一样，你只能回去看回放。

课程内容：拓扑空间、傅里叶、泛函，等等。像自助小碟拼盘，每样只有指尖大小——浅尝辄止。 上课自由度：线下一线名字的那种点过两次到，其它时候基本跟没点一样。 考核标准：20平时30期中50期末。作业都交平时分就给满，可期中期末卷面总觉得扣得莫名其妙，不知道是不是卷子出太简单，于是改成在细节上精雕细琢扣分。 授课质量：老师很好，但课程内容本身杂而乱，因此扣1分。嗯，这笔扣款我们分得很清。

课程内容： 交大自编粉皮讲义（习题和内容很大一部分来自Rudin），点集拓扑、函数列的一致收敛、反常积分的一致收敛、卷积、Fourier分析和初步泛函分析都在套餐里。最后的形式微分没讲。 从内容设计来看，这门课的内容撒得太散了，前后完全不带连贯性的，每个章节都各自从大一分析的不同方向往后通电线。基本就是前两学期的补丁包。最理想的编排方式是人一入学先学点拓，然后把这门课的内容塞进数分一二里，再胖成三学期。但谁叫数院的内容编排都是这么神人呢😊 再有就说教材，符号书写一片混乱，估计各章节是分工你写你的我写我的，非常离散，连贯性不要指望。 但定义定理还算清楚，捧着教材基本能自学到课程的所有内容。 上课自由度： 高，有一次签到，但没签也给满了 考核标准： 平时期中期末20：30：50 授课质量： 自己没怎么听过，但听同学说上课很有激情，该讲到的思想也都有，听课基本能有收获，反响还蛮好的。 他真的好爱pde。经常讲着讲着就一个拐弯拐到pde上

课程内容：交大自己编的粉红色的淑芬教材，大概是简单的一点拓扑，一点傅里叶分析，一点泛函。顺便介绍卷积和数分二没上完的含参积分，粉红皮囊下是数学缝合怪，啥都沾点。 上课自由度：高，签到过一次，那次估计是老师心血来潮查个岗。 考核标准：20作业+30期中+50期末，题不算难但是感觉卷面分扣的有些莫名其妙，但是好像没办法查——就像被蒙面人打了一拳，你知道疼但找不到原告。 授课质量：很不错，就是课程内容本身比较散，有些同学感觉学起来晕晕的，像看了一部剪辑跳来跳去的文艺片，单看每一帧都美，连起来晕车。

早八签到，很难理解，专业课何必呢，早八和签到双重折磨套餐。

课程内容：wwk 高等微积分（下）自己印的讲义，对，自己印的 上课自由度：高 不点名，爱来不来 考核标准：30%平时+20%期中+50%期末 期末属于那种笑着进去哭着出来的略难，给分偏低（虽然能理解老师不太在意分数 但成绩单上挂个这种分数实在是不太美观 授课质量：老师水平那是相当高 但讲得像开了2倍速 我经常处于“我是谁我在哪”的状态 感觉还是抱着卓里奇自学更靠谱 不过千万别像我一样到后面就开摆了 听说wwk这本讲义要出版了 我直接一个绷不住

课程内容：交大自编教材上的内容(并非自编，很多东拼西凑的成分，主打一个学术版东北乱炖)。 上课自由度：高，无签到，不管来几个人，教室空得能打羽毛球也无所谓。作业写了就是对，给分都是A，有次好像漏了道题还没被发现，堪称学术界的漏网之鱼。 考核标准：30平时+20期中+50期末。 期中比较简单，有课后作业题，也有课上讲过的证明，但突然蹦出一道直接让你证闵可夫斯基不等式，如果你不知道赫尔德不等式以及推导过程，这道题恐怕只能跟它大眼瞪小眼(课上没提过，怀疑是默认大家都学过了，属于是暗号级别的知识点)。 lcj考完还提到这个，说:“不应该啊，用下赫尔德不等式推一下就出来了。”不过这句话不是重点，重点是他来了句“期末看样子得难点”，好家伙，一句flag直接立成了牌坊。 果然，期末才是真正的重量级，说不难的都是假的，说难的那是真懂。如果你只是上课认真听讲，课后认真完成每一道习题，你可能只能勉强及格，相当于按食谱做菜结果被告知这菜得要米其林三星功底。除非你天赋异禀，或者记忆力超群，能记住课上他证明的每一个步骤和证明思路，才能把他(以为)的送分题写对，比如证明fejer定理和高阶微分交换次序这种题。他讲过吗？确实讲过，而且很细致，大部分书上也有完整的证明。所以做不来怪不了别人，只能怪自己没好好复习，以至于考完都要反省好一阵子(其实考试期间就已经羞愧得难以自容了，恨不得找个地缝钻进去再盖个盖儿)。 如果送分题都不会，其他的就更不用想了，这就是数学版的“先富带后富”但先富的都没了。五道大题，道道压轴等于没有压轴，每道都是最终BOSS。当你一道题前几问做着似乎很顺，感觉能拿下时，最后一问难如登天直接拦得你寸步难行。那就先放着吧，再看下一题还是同样的流程，空的越多越慌，从“我可以”到“我完了”只需三道题。最后空了大半证明竟然提前来到“真”压轴题，不想着能做出来，起码偷点分吧。结果直接快进到“期末偶遇隐函数定理题，晦涩复杂强如怪物，拼尽全力无法战胜”，一分都毛不到，人家防守得密不透风。 经历了两小时的折磨，不断在紧张和摆烂两种状态之间摇摆，最后打铃的时候我终于还是释怀地笑了，笑得像个被生活磨平棱角的成年人。点完卷子后有几个同学跟在老师后面，希望能给点情面，他说:“期末占比60，你考40就能及格”，这时他还不知道我们考的多好，属于是低估了大家的摆烂能力。当然，最后还是得感激老师给足了情面，把平时从10调到30，救了我们这一大批的人，堪称泥石流中的救生艇。 可以看出，老师不是不捞，只是不在不该捞的地方捞，属于是精准扶贫式捞人。做数学的人大多都很严谨，老师在改卷子上也不会含糊，有错的地方必定指出，做伪证也不会视而不见。所以证不来一分都偷不到也很合理😂，毕竟数学不会骗人。 我们可以希望老师改松一点，多给点本就不该得的分，但是不该因为希望落空就归咎于老师，看得出来老师在不违背原则的条件下也已经尽力了，属于是在底线两侧反复横跳只为你。 授课质量：较高。上课感觉像是对着一群木头讲课，眼里只有黑板和自己的板书，互动全靠自己跟自己。但是证明的思路很清晰完整，没有一丝冗余，所以讲的内容十分多，而且没有什么例题，简洁得像没有套路的武侠高手。简单来说，全都是干货，全都是重点，全都得完全掌握，一个走神就像错过了整个文明史。 如果节奏慢，讲的证明多，你得学的可就多了，教材像砖头但内容是压缩饼干。如果节奏快，那你要学的就更多了，因为你听不懂后还得课后自己补证明反复温习，自学难度翻倍往上叠。 只能说，这门课的设置本身就存在一定不合理性。门门都讲一点，门门都不深入，涉及面之广令人就算想要复习也是无从下手，知识面比脸还大。 如果想拿高分，要付出的努力绝对不止一点就够，你得把命押上去学。如果不是，那就抛开这些，把知识学到就够了。对于热爱分析学的同学来说，lcj的淑芬3绝对能让你感到无比满足，满足到怀疑人生。

这门课比较适合对分析学有一定的兴趣、且愿意一路认真磕下去的同学。如果自己压根就不想学（不管是上课跟着刘老师走还是课后硬啃自学），那体验属实会比较酸爽，不过我个人觉得既然挂着数学专业的名头，就得先把心理建设做好了——要是觉得知识点又晦涩又无趣，那大概率就是拿不到好看的分数。老师捞你是想让分数好看点，不捞你是想让成绩诚实照镜子。 我们这学期的助教不太负责任，据我所知作业打打勾写个A就交差，作业解析不仅不全还有漏洞，不过这些都不是刘老师的问题。刘老师的授课确实有那么一些问题，但他是真心忠于数学分析III的知识框架，没有刻意摆龙门阵为难谁。有些修过的同学可能觉得刘老师在故意折磨人、不是一名合格的老师，但我想说 ### 刘老师很敬业很负责。期中考试卷子是下发给每位同学核对分数后再收回的，他期中试卷批改得非常认真，但凡证明里的任何细节都会认真看。我自己以及身边同学的证明中那些细枝末节的漏洞都没被他放过，我们不少人当场就被震撼到了。 分数组成是平时30+期中20+期末50。刘老师的平时分只要交了作业就基本会给满，本人期中85左右，期末没上70，不过也符合我的个人预期。我没做出来的那些题，确实是因为我知识点没掌握扎实，或者当时脑子里那根线没搭上。 分数诚然非常重要，但我希望大家别把命都栓在分数上。重要的不是分数，而是自己对待这门课（乃至整个数学体系）的态度，以及修完之后你脑子里究竟留下了哪些东西。*数学分析是核心课程，不是那些用来凑学分的课。*

课程内容：交大自编数分三教材，别掉第七章就对了 上课自由度：高 考核标准：30平时+20期中+50期末 授课质量：高。可以说了，老师确实如期初画饼那样，从度量空间的概念起步，一步步把整套“度量空间上的微积分学”搭起来，让我这种小白瞄见了现代分析学的一角。个人很吃授课这套Def-Thm主结构端上来的严谨感，而且老师几乎把绝大多数结论的动机都交代清楚，让人感到既有系统性又顺理成章。速度保持在跟得上的同时又不至于看睡着（诚然最后傅里叶级数与卷积部分因时间关系跳过了大半证明，但个人觉得瑕不掩瑜，老师把一二三六这四章作为课程主体讲得足够细致上心）

行，不喜勿喷，纯粹是看不惯你因为这么点分数就一票否决一个老师，还甩出个2分的武断评价。声明：本人不是卓里奇自学派，学习状态就是每周复习本周知识点+写作业，我觉得这分我认，碰上难啃的知识点确实掌握得不够扎实。 个人非常欣赏老师对知识那股较真的劲儿，举两个栗子： 1、期中试卷批得那叫一个细！每个细节都刨，糊弄过去的全被揪出来hh，也让我意识到自己用某些定理时前提条件压根就用错了。 2、考前答疑，我问的每道题老师都从头推到尾，确认我听得懂，连我指出书上的问题也耐心听我讲完，认了书上确实有不少错，交流那会儿感觉自己不是在student和teacher之间，是在和一个引路人和朋友聊数学。 ___ 不是哥们怎么还在挖坟？真给我逗乐了，助教的问题跟lcj有半毛钱关系吗。而且反复强调其他人都是天才、就自己是个废物有啥意义？整个班就你没天赋吗？为啥非得把明明是自己没花够时间去啃一门硬课，包装成自己老实呢，你不会真觉得分比你高的人都是课后啥也不复习不回顾的超级天才吧。真这么想要分数，不如花钱重修，反正明年也换老师了，真是服了。

课程内容：课本是交大wwk主编的那本数分三，但把微分流形删掉了，属于点菜时把硬菜捞走。 上课自由度：高，班上很多同学日常失踪照样活着 考核标准：30平时 20期中 50期末 授课质量：因人而异 适合已经听过一遍的同学、自驱自学型选手、以及起不来早八的夜行动物。 不适合那种被作业牵着鼻子走的“老实”同学。不适合数学素养不够狠又对分析缺了极致上头劲儿的普通同学。（数学素养高的普适同学和深爱分析的普通同学不算在内） 上课的氛围很像刘老师的个人专场自嗨，他对内容熟得不能再熟，板书快得像开了二倍速，内容密度爆表但进度却慢慢悠悠，结果最后两周左右被迫狂飙傅里叶级数和含参变量积分，纯纯先磨后催命。 下面全部是个人观点，**求轻喷**： lcj本人水平确实高，问题是这高可能导致他误以为台下人都跟他同样的次元，于是讲课飞快，像给我这种数学素养不行的同苗都没留打草稿的喘息空隙。 lcj名言：1. 读书读到这个地步了，你们心里应该清楚啥是重点； 确实，他上课也从不给你画高考重点，导致像我这种被tys风喂惯坏的人下课都不知道课上的核心是哪一两句、哪些定理算主角。上课也没例题，我甚至不知道这些逼定理到底有什么用。当然这大概率也因为我自己比较菜，不强赖。 2. 我最无所谓的就不是分数，我希望你们也无所谓。 确实，这门课同学之间得分跨度比数分一和数分二大了去了。lcj改卷手起刀落，也不怎么捞人（他认为总评都及格了就算是捞了）。对强者是福音，分差随便拉；对弱者则是反向发车。 助教也是甩手掌柜，作业很少批，学期都快毕业了才恩赐出一小部分作业答案。习题课和考试之间的系数接近于零。于是我根本不知道自己写的是对还是错、想的方向到底偏不偏。外加老师上课从不叫同学起来，同学也不方便每隔一个gap把老师打断问有没有听懂（毕竟gap确实一个接一个），所以在我这儿这就是门百分百无反馈课。 我认识几个高分选手，好像都是自学卓里奇流派的。如果拿高分都得拐去自学，那我这种本来手就没什么牌的人坐教室里又还有什么目的呢。 我至今想不通这门课为什么每年都要换老师。 我至今想不通一门号称给同学开拓不同分析子方向的课，为什么要给出差距如此离谱的分给一二。或者，也许我只能认同——劝退也是一种开拓视野。 ———————— 存档 ———————— 翻了几条别的评论，可能确实是我分配给这门课的时间少了。以前学数分一二时因为课时我不太少考了个85上下的总评，那没花多少大心思但还够漂亮的经历可能反而绊到了我，让我错判这门课的打击力度。 刘老师也的确是负责且严谨的人，正因如此他才会改出一个完全精准对应答題状况的分。别的同学关于这方面的评价我倒也点了赞，就不啰嗦了。 不过我个人还是希望老师能给大家**都往高点儿打**吧。严格那自然是本分，但要是条件允许，也想捎带一点情分。

课程内容：数院自家融合怪教材，书抽象得像加密文件，大纲抽象得像另一层加密。 上课自由度：高。不考勤。最后课上出勤率10%，就这10%的人还被认认真真喂了一学期知识，堪称用爱发电。 考核标准：会按成绩改curve，一句话——猛捞，捞得比地铁早高峰的拖把还卖力。 授课质量：高（前提是你脑内自带中英混合同声传译插件）。

课程内容： 数学分析，没啥好说的，就是数分这门课本课 上课自由度： 高，来几个人老师都照样开麦，你以为能靠缺席动摇他？格局小了 考核标准： 平时+期中+期末，期末考得挺难的，但改卷松，还会捞人，出题是地狱难度，判卷是菩萨心肠 授课质量： 很高。是我觉得唯一能和zyh高代媲美的基础课，基础课里的一对王炸。

课程内容：一门更比十门强，数学分析三=数分+高代+拓扑学寄础+广义函数+泛函分析+实分析+傅里叶分析+变分法+微分流形+常微分方程与偏微分方程，买一送十，李佳琦看了都沉默。 上课自由度：超级高，你可以在数学分析课堂上准备复分析考试，然后wwk只会调侃两句，主打一个谁急谁输。 考核标准：期末要背书要背书要背书！要练寄算练寄算练寄算！不然就完了！芭比q了！ 哈哈开个玩笑，虽然期末考的难度稍微偏大，但是wwk会使劲捞的，最后成绩都挺高，就像溺水时发现底下全是海绵。 授课质量：超级超级好，wwk不但能让你感受到数学的美妙，还能教会你生活上的技巧，比如如何通过brouwer不动点定理帮助你寻找理想的伴侣，恋综没他我不看。 就是讲义编的让人眼前一亮，最后一章微分流形好多伪证，每周习题都有错，能看出来这门课的确是想培养未来（前言）数学家，未来已来，只是暂时还在bug里。 助教老师人很nice，会很细心地解答问题，就是讲习题课像在讲研究生课程，本科生的耳朵在听，大脑已经原地升博。