实变函数 · 修读回执档案

课程内容：Royden实分析 上课自由度：高，课前把纸质作业交了就成。 考核标准：20 35 45 授课质量：以前我交大最爱的老师是凸优化yk，现在换人了，变成rf。这东西看人，我真的太爱实分析了，整条分析观直接重学前班。

教材那些别的回答都讲烂了，我直接跳过，主攻胡老师的授课质量和给分，别的废话不说。 ### 授课质量： 胡老师的实变函数走的是“正统”路线，注意这个“正统”是拿来跟隔壁 lcj 对线用的。我的核心意思是：老师引入概念、引入定理的那套思路、整门课的知识量、还有逻辑主线怎么排，都做得相当到位，是一门扎实到能当承重墙的课。怎么个扎实法？每节课他都会在一张黑板上把本堂课要完成的任务、以及任务之间什么关系，先给你画出来，相当于先给你搭好知识脚手架，后面学起来自然一路绿灯不堵车。还有一点，每堂课结束后当天就在微信群里发电子讲义和作业，这在数院属于活化石级别的罕见操作。老师本人也特别友善，推完那些又硬又晦涩的定理，会主动回头问一句大家有没有 gap。课后去办公室堵他提问，他看起来很爽，开心得不行。 ### 给分情况： 胡老师说了，因为这是他头一回教实变函数这种数学系命根子级别的基础课，所以这学期的考试难度和给分情况都会比较善良。canvas 上摆着呢：期中平均 69.12，期末平均 77.91，假设平时分拿满，这么一算总评差不多落在 80 附近（注意，请假和缓考那批同学是按 0 分算进去的，把平均分往下拽了，所以真实平均分会高一到两分）。但话说回来，我不觉得一年之后给分还能保持这么慈眉善目。也劝同学们别被今年这一串高分冲得脑子冒星星，拿隔壁 rf 和 lcj 的实变函数洗把脸冷静冷静（那边一大堆不及格、甚至总评直接挂科，属于家常便饭）。不管怎么说，实变函数在数学生涯里都是一门非常重要的基础课，希望大家老老实实上课，真把实变函数的内在逻辑嚼明白，才能以不变应万变。还有，就算过几年给分真的低到离谱，也别上来就乱打差评。胡老师这个人，教学和帮学生，是真的热心。

课程内容：教材是**Elias M. Stein**的**Real Analysis**，虽是英文书，但不看也行，因为胡老师的讲义做得太好了，啃讲义基本就够活。 上课自由度：超级高，不签到，平时分也不包含出勤。 考核标准：作业20%+期中30%+期末50%。作业不是很简单，但基本上每道题老师都给了提示，最后去掉一次最低分求平均，乘上20，再开方，基本上19分的作业分还是很好拿。期中和期末不是很难，给分都很高，期末稍难的题老师还会加提示。总体给分特别高，也不卡绩，放心冲。 --- 授课质量：**啊啊啊啊啊啊啊啊啊老师的授课质量真的超级高** - --- 老师温柔帅气，讲课思路清晰得像刚擦过的玻璃，板书超无敌好看，不讲废话，也不会让人掉队，课后还会把讲义发到微信群，讲义也巨清楚，思路完整。 伟大，无须多言 -

伟大，一个字都不用多解释。

课程内容：Lebesgue测度、可测函数、积分、微分、 Lp 空间 中文教材看不懂，建议直接上英文Real Analysis - Royden。 上课自由度：高 考核标准：20%平时+35%期中+45%期末 考试带Hint，不会难到哪去。 授课质量：非常好。上课节奏踩得很准，讲得也清楚，老师还挺风趣。全程只写板书，没有PPT。（数学课就该纯手写板书，这才是伟大的！数学课本来就不该有PPT。）另外给后来的同学提个醒。这门课对想申PhD的人很重要，难度比起以往似乎也降了点，所以还是建议早修，别硬拖到大四。也别为了图省事把它跟泛函一起塞进大三，赶紧把代数、分析和拓扑的底子打扎实，之后你自己想往深里钻的时候也会舒坦些。

课程内容：实变 上课自由度：给得松，就是课前要献上作业，还得肉身到场 考核标准：平时20中35末45 授课质量：挺高，期末靠狂刷周民强硬把分往上提了一截。题目本身属实不算坑，但对着分析基础多少有要求，对高数过来的人不太客气。

课程内容：royden实分析 和前面那哥们感同身受 有条件直接去看英文版就对了 中文那一本纯概率翻译腔 害一句道不尽 challenge愣是给你翻成挑战 （笑哭） 上课自由度：松 来不来随缘 但第一节课保准先跟你把不来考试的各种死法给你念一遍 （不过兄弟下半学期旷了几次，平时分照样甩了个99） 考核标准：20+35+45 哥是双学位的 及格就烧高香 结果期中考了个99 我心说这玩意儿我是不是还学得挺溜 转脸后半学期旷了两回，期末硬生吞一枚79（自带小丑脸） 授课质量：上了年纪的老派授课味，满脸写着你会不会不归我管，只能说老师对自己那套讲课是很尽职尽责的，但对你能不能活（bushi）就一律撒手，想空手套rf把你捞起来那是想多了 听说他让步已经不少了 比方卷子每道题都附个提示 前几届据说还木有？ 反正这门课加上rf，组成了那种隔着老远就冒寒气的感觉吧，内容聊起来挺有意思但一整个学期基本都缩在这门课的阴影下头。

这门课本身的凶残程度对非数专业的人来说属实属于跨物种碾压，它干的事基本上就是搬出最底层的工具箱，然后沿着数分里的集合（外侧度与可测集）、函数（可测函数）、积分（可积性和收敛性）、微分（导函数存在性与收敛性、牛莱公式、凸函数）的路线，从头另起炉灶搞出一套和数分/高数并行还能兼容的新数学宇宙。你要是对这套分析黑话既不熟也不来电，做题时就经常一个大写的无从下手。偏偏这货又是辅修的必修硬骨头，想要那个学位就只能把这玩意儿正面啃进去。所以按道理最美好的结局，就是这课考得松，能让绝大多数人顺利放行。可惜rf老师，他是个例外，且反着来，这门课的考核比我之前上过的大多数数学课都要剑拔弩张。\ \ 具体点说，助教批作业属于钢尺丈量绝不渗水，一道题错一脚，A就一路缩成A-后再往下一层层滚（哪怕后面全对，或者说你误用那招其实稍微换个路数换种说法照样能把证明疏浚串通）。期中还给你几分温柔，期末就化身阎王割麦子。虽然都带着hint，但证明里的碎细节仍叼走了绝大多数的分数。要拿个能看的分数，他那课提到的命题引理定理的适用范围和结论，得一字不落地记住还得条条款款摆明，其余证明环节要尽力做到你甩出来的每一步都能掰扯清楚凭啥成立，以及请的是哪位常用定理/不等式出场。\ \ 至于rf老师的授课质量，我给的评价是相当地道的。据说他今年比起往年是有长进的。讲课极有章法，以royden教材作垫底，把积分微分里各种粘成一团的函数、各类收敛定理间的朝野关系给你撕得明明白白，对各条定理命题证明的拆讲穿插着各种形象化的戏码，尽可能给你听懂，还时不时一把揪出人爱犯的逻辑错。课堂上他也常有插科打诨的玩笑，或者隔三差五吓唬吓唬台下的人。很多数学课往往是几周过后就教室里鬼影都没了，他这课却能到中后期几乎一个萝卜一个坑，仅剩后面几排（要我每次踩点进去就找不着前排，被逼得往后排一挂，有时瞅不清他字让我难受得像身上给虱子爬）。一直到期未前，半个教室还是满满当当。要是真躲不开非得选rf，就把他的课铆足劲儿跟一遍，到期中期末复起来助益颇丰。不太建议把他的课甩了清净去自学，因为考的玩意儿基本就没出过他课上划的重点手印。\ \ 要是好分析这口，那rf老师的细讲无疑够及标乃至漂亮。但实变的本体就是测度论，早超出数学在别的多数学科的实用频段，对一大票非数专业来说作用远不如数值、代数或统计的那些课，而这后一坨课的进修往往也不需要测度论里那种近乎抠进极致的分析洁癖。

也算过来人了 感觉rf比去年讲得清楚很多，内容也不像去年那样一团乱麻哐哐全倒给你。 讲课进步巨大，起码是个会做教学反思的老师，还是点个赞吧。 而且今年期中期末题目都给了hint，期中考完其实自我感觉挺不错的，结果期中分数没上80，后来复盘才发现是有些关键步骤没写出来，所以建议之后的学弟学妹们，想拿个相对还能看的分数，还是得把每个定理嚼碎咽下去，写题的时候也得小心仔细，定理的已知条件要摸清楚。 总之加油吧

# 我们走了之后，他会给你们放hint和往年题，会给你们提总评，这不是他良心充值到账，也不是他突然转职成好人，纯粹是因为——我们曾经来刷过副本。 # 2023-2024-2025

别的都挺好，但总评是9字结尾，这就像奶茶三分糖结果吸管是漏的——我很难过

上课自由度：高高高，高到我在宿舍躺着都觉得自己在上课 考核标准：平时20%+期中30%+期末50% 平时分不看脸不看出勤，纯按作业分算，老师手里握着一个换算公式，堪比炼金术。平时作业有点难，但老师基本每题都给提示啊，我哭死，这是把饭嚼碎了往你嘴里送。一个学期从不查出勤，后面基本教室只有十个人左右，我都为老师难过，但他只会幽默地调侃“来上课的人越来越趋于零测集了”“来的人不多，教室要被材料力学的作业占领了，要是有人来拿材料力学的作业，就把他扣留下来听实变。”——好家伙，抓壮丁都抓得这么有测度论素养。 老师讲课没有一句废话，板书超级漂亮，直接拍下来当笔记比自己写美观100倍的那种，老师每节课上完会在群里发讲义，真的好人啊（老师备课应该是手写的教案，因为能看见老师会带一个本子嘿嘿，但他基本不需要看。还是另外会整理出pdf发给我们）。老师还会有一种冷冷的幽默哈哈哈，有一节讲到日升引理，教室有盏灯坏了，他说：“不过没关系，我们这里有个太阳”（他讲日升引理的板书旁边画了轮太阳hh）。灯坏了不要紧，黑板上升起一轮人造恒星，这波是数学开天辟地。 期中微难个人感觉期中捞得非常努力了，而且老师还发期中试卷注记（写了我们出错多的一些问题），属于是把你从挂科悬崖边上硬拽回来还顺手给你写了份错题尸检报告。 期末非常简单，很多人提前交卷了，老师还给了很多hint，本菜鸡拿到过最高的期末分，伟大！！！这就是实变函数版的“只要老师够慈悲，菜鸡也能飞升”。 授课质量：高，感觉几乎是本科生数学课的上限了。真的伟大无需多言！认真上过这门课的人，都对老师评价很高。数院唯一真神。老师别累着也别闲着，多开一些课造福数院的学生吧。

中期退课启动了，退课通道都给你拉开了！ 是真的改得巨严格巨严格，严格到一秒都不留情面，原本看水源和以前的选课建议不信邪，如今是真的gg了。 人生建议：不是天赋型选手的话，实变函数真得学十遍，这不是玩笑话。

先挖个坑，顺便给后面要跳进来的兄弟姐妹们提个醒： **中文教材，能不碰就别碰**，直接冲英文版。中文版里不仅堆着一大坨“回忆一个实数的集合称为是一个 G_δ 集，若它是可数个开集组的交；而称为是一个 F_σ 集，若它是可数个闭集族的并.”这种读起来像有人拿词典逐词棍法硬敲进你脑壳的句子（例句摘自中文版教材33页，我现在眼睛还在流血）（我严重怀疑译者逐词翻译，压根没管中文语法这回事），还附赠把 **rational numbers** 译成**无理数**的神级翻车（例词摘自29页习题8），属于是买一送一的精神暴击。 上课不点名，每周课前交一次纸质版作业，没有课程群，也没有ppt，板书全靠老师手写，老师就是你的人形投影仪。 0325update：目前暂定第八周上课时间考期中。 --- 六分钟前刚交完期中答卷，滚过来upd一下 期中六道题，分AB卷，我考B卷 第二题是证明康托集为不可数可测集合 第四题是证明m*(E_1∩E_2)+m*(E_1∪E_2)≤m*(E_1)+m*(E_2)，当E_1可测的时候取等 剩下的忘了（考试前现背的Fatou引理都能当场失忆，你还指望我这颗脑袋记住啥（bushi）） 个人感觉题可能确实不难，做不上纯属我菜，本人备考期中只用了三天1.5倍速把课刷了一遍，各位还是引以为戒 想想看这是个期中占比35%的课程，要是成绩拉胯就得考虑及时止损了（ 说回来，老师授课水平还是蛮高的，复习翻Canvas回放的时候感觉整体条理很清晰，老师会时不时调用上节课证明过的定理，前置基础不好的话容易连锁崩盘，但连着刷回放就能把这窟窿补上。 等出成绩了再来upd --- upd：期中83分，比想象的高一点，本来以为大概六十七八分左右，这么看最后两题还是骗到了一些分 感谢老师不杀之恩 （代价大概是ode期中爆炸，运气守恒定律显示它准时发力了 --- 期末考试当天凌晨三点半upd 试图一晚上速通实变函数，我现在就是这个😇 **警醒后人：不要觉得能三天甚至一晚上速通实变** 马上要见到凌晨五点的上海了，遭不住先躺了。等晚上考完回来详细评价 --- 考完upd 一共七道题，没一道不是在骗分的，我释怀地笑了。 首先实变这玩意确实是难，但理解了也能感受到其中的有趣，有种大脑被强行升级的感觉（ 这学期讲到了Lp空间，没有拓展内容。个人觉得老师讲得不错，跟着听下来还是能学明白挺多的，但奈何这课密度极大（尤其这学期扣掉清明五一考试就上了12周课），基本整堂课就在定义、命题、证明、引理、推论、注记里无限循环，一堂课大概能讲十个到二十个左右的知识点。只听一遍很难消化。 而且实变常常蹦出一堆相近概念，比如那一串收敛定理和各种收敛，纯靠背诵极容易串频，最好还是理解着学。 课程自由度很高，课前把作业交到教室就能直接跑路，没有点名。作业每次五道题左右，可以在传承交大上找到答案。不过我建议还是做一做，今天考完有同学说出了作业原题，但我都是抄的所以不知道是不是真的。 给分这块等出分再说。要是没挂就来讲讲我一晚上速通的作死经历。 --- 出分了，平时89×20%+期中83×35%+期末57×45%，总评73 及格了，对我这个跨校辅修的来说已经够用了

讲课捋得明明白白，板书工工整整，课后笔记直接快递到家，作业还附送hint和答案，总结一个字：神中神，拜就完事了

看谁敢给差评，这门课的威压值拉满，差评按钮都被瞪得自己缩回去了

选课社区是不是压根翻不到几年前的学期啊，正确学期锁死2022-2023-2，别问我怎么知道的。 --- 课程内容：集合论、测度、Lebsegue积分、Lebsegue微分，四大天王凑齐了。 上课自由度：高到离谱，你来不来无所谓，你在干嘛也无所谓，门是开的，人是不用到的。 考核标准：开局宣布作业50+期末50，后来挂科率过不了审核这一关，直接一个闪现跳到70平时分，策划现场改地图。 授课质量：反正你也没得挑，这不等于捏着鼻子往嘴里灌嘛。 - - - 该说不说，这课难度确实是天花板级别，毕竟“实变函数学十遍”是祖传口令，可你一口气甩出30多道题是什么意思，这是作业还是铁人三项？还在群里素质三连，我是真没绷住。至少一大票人没交作业这件事，我觉得学生和lcj的责任有六四开，二八分锅都轮不到别人。 上课进度我是真不好意思往外讲，一个集合论能讲一个月，日日拖堂拖到天荒地老，最后积分还是讲不完，这波属于前排放水、后排决堤，喜剧收尾。可以理解这门课难、得慢慢来，但你最后直接讲不完是闹哪样，前面该跳的不跳，末尾一键跳过？以及真的没必要特意听他讲课，基本都是后半节纯抄笔记，说真的不如自己啃stein和周民强，比他清楚多了，而且一节课的量你消化不了就是消化不了。 考试倒是确实放了水，很多是上一年考过的或者书上的定理或者作业题，可惜题量依旧大得离谱，基本不给你思考的机会，稍微卡一下壳就到收卷点，手速慢点直接原地报废。

课程内容：一维Lebesgue测度，单开一维，绝不贪多，主打一个原教旨。 上课自由度：高，高到你可以在宿舍跟测度论面面相觑，也可以去教室当场开悟，随你。 考核标准：20 35 45，三刀切下去，肉在哪自己去称。 授课质量：果然数学这玩意儿还得跟老师跑，自学像拿指甲刀砍树，慢到怀疑人生；rf老师的节奏，舒服，像老中医推拿你的脑神经。最后一节课直接速通抽象测度理论，给你埋个伏笔，种个草，提升兴趣，不错。

课程内容：Royden实分析 上课自由度：高，老师基本进入放养模式 考核标准：期中难度比去年明显下跌，折回来比去年多赚27分；期末可能多半是我个人学习姿势的问题，刚好40，最后被一把捞过及格线，老师，thank you 授课质量：老师讲的基本就是书里搬出来的内容，今年比去年顺滑，也会帮你盘章节逻辑。但说到底自己看书也行。数学底子跟我一样发虚的同学，考前要是有时间，先把书上题目通一道，再把概念捋顺，及格大概率能上岸，作业也最好自己动手治一下

课程内容：实变函数基本内容走起，教材参照的是《实分析_(罗伊登_H._L._Royden2006)》第四版那本书。 上课自由度：高，每周要课前线下把作业交上去，可点名签到是从来不搞的。但话说回来，这门课你要真不去上课，我是真想象不出来得是什么样的天纵奇才才能自己做题参悟。 考核标准：平时20，基本白送人人都拿到、期中35、期末45，考试终归是占大头的，极其看你底子扎得有多牢固。每周作业基本就是把课后习题搬上来写，6/7道的样子。 授课质量：高，一位严谨得发光的数学老师，认真负责程度没得挑，讲的东西不止把教材啃干净，甚至还略略往外扩了一圈。最后一节课rf老师把剩下还没讲的一大堆内容也悉数补完了，虽然明说了不考，但该讲的边角废料一滴都没落下。 相信不管必修的还是选修的，对这门课的难度大家心里都有杆秤吧。实变实变，得实实在在学实变，选了就得做好脱一层皮的觉悟，不然极有可能期中一过就乖乖收拾东西退课走人（至少本学期这门课，退课的人是肉眼可见的不少）。我先亮相：期末60多，刚好压线飘过，原因也很朴实——基本只花课上的时间，课后作业还是抄的。