实变函数 · 修读回执档案

课程内容：前面评论已经把这坑挖过了，我就不复读了。 上课自由度：彻底放养式管理，只要课前把作业交到线下，你人在三国都行。 考核标准：20+35+45。看得出来老师在考试上放了水，但架不住这门课本身脊梁骨就够硬，所以哪怕放水，考起来还是不好落袋为安。 授课质量：老师的课我没怎么听。实变这团东西得砸进大把时间来捶打才能打通任督二脉，啃完之后有一种变聪明的"智力开发"奇效；那本教材强烈建议翻英文版，质量是真的顶，眼睛和脑子都习惯之后，英文版读起来竟然丝滑得异常舒适——虽说老师挂出来的参考教材是英文版，但他讲课和考试全程中文，只不过你全用英语作答也毫发无伤。 老师属于不功不过那一挂，没有踩雷的点，也没有封神的点，4分。

课程内容： Royden《实分析》第二章到第七章 + 8.1 + 一般测度（不考），这套餐包括测度论、Lebesgue可测函数、Lebesgue积分、微分、Lp空间，量大管饱。课后作业是英文版书后习题，网上有解答，属实是自学成才大礼包。 上课自由度：高 课前线下收作业，原则上不收补交，过期不候，比双十一尾款还狠。 考核标准：高 平时20% + 期中35% + 期末45%，平时分、期中、期末均按原分给，几乎不调分，分数就像钉在墙上的钉子，拔都拔不动。建议平时分要拿牢，不然直接裂开。 期中期末考试均为6-7道大题，平均15分一题，均有提示使用的定理或思路，生怕你原地挂机。基础的会考察经典反例、概念、以及对定理的熟练程度等（可参考往年卷，例如Cantor-Lebesgue函数和Fatou引理等）；证明难度平均不高于课后作业，可能会考作业或书后练习原题，属于是开卷有惊喜。 授课质量：高 基本按照Royden《实分析》的顺序展开，讲得比较清楚，上课偶尔掉落冷笑话，冷到让你怀疑人生。助教nice，习题课讲解上周作业，解题技巧，当周知识点回顾等，服务周到。 总结： 课程难度高，评分标准严，导致即使算上重修的同学挂科率也不低，而且双学位的同学也没有什么选择的余地 :( 认真听还是能学到东西的，但是课本身就难，望三思。

课程内容：就那些 上课自由度： 非常高，但是作业得自己自觉去交 考核标准：只能说是非常会捞人了，考试内容能明显感觉到是挑着往简单里出，本人一节课没去过、作业全是抄的、课也没听完，愣是被老师硬生生拉过了及格线，（我真心觉得学得比我还烂的人真不该过这门课，，， 授课质量：不错，老师蛮幽默的。

课程内容：Royden 实分析一路干到8.1节（考试就考到这），最后一节课顺带扫了一遍一般的测度论 上课自由度：自由度直接拉满，来不来没人管你，唯独交作业得线下手动送人头 考核标准：平时20+期中35+期末45，期末长得比期中客气，期中考炸了的（比如我）就得靠期末拼命爬坡把自己捞起来，别指望有人捞你上岸 授课质量：客观先夸一句，讲得还算能听，可能就是速度快得像开了二倍速，悟性普通的人课后得往里面填大量的时间精力来加工消化。老师人比较严格，面对脑子转不过弯抛来的问题，可能会觉得这太trivial了不至于再来问我。一个学期听下来当然是有收获的，但要指望靠听课火补——门都堵不住，还得自己肝才行。 没有挂多少人的瓜不清楚，相比去年，期中期末的难度好像都降了点，但如果不存在硬性必须，或对数学并没有疯狂的爱，建议别来体验这番修行式的敲打。

课程内容：实变函数 上课自由度：非常自由，自由到空气都替你放风 考核标准：非常简单 授课质量：一般

课程内容：stein前三章差不多，够啃一阵子的。 上课自由度：高，不点到不管你，属于放养式管理。 考核标准：我的恩人……非常仁慈的老师，本来是20平时20期中60期末，改成30平时，期中送10+10原分，50期末。不过改卷比较严就是。 授课质量：好，但是很赶，像坐着火箭把知识点飞过去。

课程内容：Stein 实变函数前两章加第三章的部分，具体能讲到哪儿看天意，视实际情况而定 上课自由度：高到可以当自由职业者，有几次太累了直接人在床上躺平没来，但作业是要线下交的，人可以不来，作业这个肉身必须到场，迟交分数打折，打折力度堪比双十一之后的钱包 考核标准：这学期三十分平时，按交作业算，二十期中，但是卷面除十加十，相当于学校白送你十分平时分，天上掉馅饼那种——但期中平均分高达48分（满分100），这个饼是铁做的，别的就不多说了，期末卷子难到像让我徒手爬上实变函数这座山，题量很大，乱写都难写完，评分也比较严格，属于是进门难出门更难 授课质量：高，讲的是真没话说，授课质量相当好，就是不知道为什么进度不太理想，有界变差函数没讲到，有点遗憾，明明上课感觉也讲的挺快了，也没耽误时间，不知道到底什么地方拖慢了进度，进度远远逊色于王芳老师，可能进度条偷偷去打了野 题外话：平时作业挺多，大部分也都不容易，属于每周定时投喂的硬菜，上课给我留下印象最深的一句话是"我最不在乎的就是分数，我在乎的是大家有没有从这个课上学到东西。"结果最后实际得分并不太高，但我依旧谢天谢地了，感谢老师，感谢助教，没有卡我绩点，留了我一条活路。这门课绝不是我上过的课里给分最低的，讲课不行、给分也不行的老师在数院依旧存在，鉴于他以后不交那门课了这里就不点他名字了……

课程内容：集合论基础+测度论+微分，但集合论期中压根没考，纯纯打地基，跟装修前先铺水泥一样，后面全看命。最后讲得慢得离谱，甚至没讲到有界变差，广度上属于是慈眉善目型选手，不折磨你但也不给你完整的人生。 上课自由度：略 考核标准：**考试难度陡增**，以前都是作业or作业改，这次直接掀桌，考了广义最小二乘，还考了lebsegue微分极大函数的一个推广，全是作业里查无此题的盲盒。批分好像也不是很松，加上期中考大家其实都在总评里扣了两三分（最高82，平均50，起码扣1.8，上不封顶），想上A属于天方夜谭了有点——至少对我来说，A是一种只存在于招生简章里的传说。 授课质量：高

第一节课先疯狂叠甲，盾叠得比城墙还厚 这节课虽然难，但是我考的简单，所以挂科了不能怪我。。 我上课只能上到一定程度，，主要是靠课后理解，，所以听不懂不怪我。 这件事在我看来已经“显然”了，你要是不“显然”就是你的问题了 你说他上课其实也没有很差，讲的也算还行。可能是这门课本身的难度让我恨屋及乌了

缓考，哥几个走起！

烂，就一个字，我甚至能倒着拼出「烂」。

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哈人程度拉满，我先原地蒸发，飘出来了 学弟学妹想尝滋味的话，可以翻翻上学期水源社区那桌讨论大餐 https://shuiyuan.sjtu.edu.cn/t/topic/146483

课程内容：Royden 第1~7章，考试就圈在这片雷区里，跑毒范围已定。 上课自由度：非常高，高到像放养野生大四狗，但强制线下交作业这一刀，专砍大四狗的命根子，不太友好。 考核标准：0.2平时分+0.35期中+0.45期末。平时作业记得找同学对答案，扣分非常重，重到像拿订书机订你绩点；期中考给了大家一点小小的震撼，中期退课了50人，50人啊，教室当场瘦身成瑜伽课；期末考相较简单，大四狗平时忙毕业论文、考试周两三天速成的，但改卷似乎很严格——也就是说你以为自己逃出生天，其实只是换了个姿势被审判。 授课质量：不清楚，没听过课，这门课基本靠自学。不是真心喜欢数学建议快跑，跑的时候别回头，回头会看见Royden在笑。

课程内容： Stein前三章，第三章一路砍到绝对连续函数，但进度条明显是被人按了快进，有界变差和绝对连续函数属于是飞机上扔传单——发出去多少算多少，后面一堆定理只报了幕没上正片（然而考了，典）。当然这是数院的豪华套餐，经管试验班只上前两章，讲到Fubini定理就收摊。 上课自由度： 中。某几次课要签到，但这么硬的课我劝你还是来吧，这玩意儿我是真没法自学通关，得跟着老师的思路走，不然就是自己在家闭门造核弹。 考核标准： 难难难，但杰哥还算很温柔了。起初是平时分20%考试80%，后来杰哥慈悲为怀给大家减负，取消期中打算用大作业顶替，结果大作业也一并殉道，变成期末60%，再后来看大家考得太惨又腰斩成50%。按往年套路其实不算难，先前带经管试验班时考试只有四道大题（不过也更容易挂科，两道不会就当场去世），难度也不大。之后教数院实变，题型变成五道大题，每大题里大概两个小问，但依然不算很难（至少比作业题简单得多）。结果今年在往年一部分原题的地基上又疯狂加盖，还是五个大题，但其中三个大题里各塞了4个小问，另有两个大题是证明课上讲的定理（Vitali收敛定理以及L^1空间的完备性，每题12分），而L^1空间完备性的证明我直接选择性失忆，一直把它当成品直接用从来没复习过它的证明，被偷袭得猝不及防QwQ。 当然那三个大题的小问里好几个是写定义送温暖，第一大题还含着杰哥每学期必考的老熟人（证明Stein的可测定义与Caratheodory条件等价，这证明挺长，尤其别忘了测度为无穷的情况）。第四道大题好像考了个Lebesgue积分相关的东西，还有Fubini定理的应用，比较简单。最后一个大题确实让人一脸懵，考了几个有界变差和绝对连续函数的定理证明，可有些只在课上被口头提名、从没被正经证明过，同学们也就把它们当定理供着背下来了（至少往年的题只要会用这些定理就行）。 总体上说考试难度不小，题量超级大（两个小时手就没停过，一直在写也没写完），并且顺带教育了大家：原来定理的证明也是要好好复习的（可问题是我们哪有那么多时间，这课堪比6学分），不过分还是送到位了，想拿高分难难难！题目难度和量都远高于rf班级，不过rf的讲法可能更适合有底子的同学。 授课质量： 杰哥讲课还是非常nice的，至少比rf的讲法温柔一些（rf前两章过得太快，大家还没在脑子里搭出实分析的思路和感知就被进度拎着跑，更像是复习课）。杰哥在Preliminary以及测度部分会很详细地掰开揉碎讲，带大家慢慢习惯实分析这门外星语言，而且基本全程脱稿，定理现场证明，非常牛！（当然偶尔也会讲错一点东西，但无伤大雅，能脱稿讲且几乎不卡壳真的太帅了）。唯一的缺憾就是课时原因，有界变差和绝对连续太赶，没咋学明白，但考试又占大比例。 此外，杰哥的作业题也相当牛，作业量超级多（Stein前三章Exercise几乎一个不落地留了），还外加大量杰哥牌补充习题，难度和量都远超rf班（从这个角度说杰哥也不那么温柔啊哈哈哈）。不过杰哥带经管试验班时作业量确实少，前半学期都没留作业，带数院以后越来越卷，每周我差不多要花6~10h去写作业，对 tempted 大二大三的学生来说这种时间根本挤不出来（所以我把它挪到大四下去当辅修学，之前还旁听过rf的实变和研究生的测度论），但做完以后确实能学到很多。 个人建议（仅供参考，任何事都可能会随着历史的进程而改变）: 古语有云：实变函数学十遍。孔子曰：每周要花12h学实变才有可能及格。可见这课硬核到什么程度，作为辅修数学的必修课（算是辅修里最硬的一块骨头了），有时间还是得先自学一点，带着基础进场会舒服很多，也可以先旁听别的老师的课看看谁的频道更对得上自己（不过好像只有rf和杰哥这两个选项，反正俩人都不是善茬，先保及格再惦记高分的事，杰哥更容易及格但rf更容易拿高分，如果杰哥的课配上rf的考试那将绝杀，可惜配不得）。另外致远数学和吴班上的好像是来米加老师的实分析，据说非常不错，不知道以后来老师的课能不能选到，我们这会儿还不行。 另外关于作业，Stein的答案网上就有，但个别题目的证明有问题，这里推荐一手MSE网站（math stack exchange），很多问题都能在这儿找到解答，里面不少答主本身就是数院的教授，属于数学系学生的生存必需网站。此外科学上网也要会，搜数学题还得看Google，有些答案就躺在别的大学的讲义、某人的博客，乃至专著里（比如之前为了啃一道有界变差的题去扒了有界变差函数的专著），登录甲亢账号就能在很多网站下到想要的电子书（比如Springer）。当然如果Google也空手而归，可以去交大图书馆翻相关论文（比如各种野鸡学报），有时候还真能挖到宝。 事实上杰哥对作业要求没有非常高，并不要求把所有题都肝出来，而且每次作业都有助教讲解，哪怕没写完照着助教讲解视频抄上去补交也行。 Remark. 搜答案之前一定要先过自己的脑子！杰哥的作业确实需要大量思考，有的问题一想几个小时就这么没了QwQ。如果课业压力大得没时间想，那就直接搜搜搜or借鉴同学or干脆放弃写完的执念交一部分上去。

课程内容：Royden 1~8.1，最后一节课把更一般的测度论拿出来溜了一圈，属于是正片结束放了个预告片。 上课自由度：高。老师不管你人来不来，主打一个信任。但上课前要交作业，不想去的话记得摇同学帮你带一下，不然就是信任崩塌现场。 考核标准：20%平时+35%期中+45%期末 授课质量：老师比较严格，但板书和讲解倒是挺清楚。讲课可能确实太快了，前面基础知识的铺垫有些少，容易触发连锁反应，一步没跟上后面直接雪崩。同时老师每个工作日的中午都在办公室，可以随时去答疑。虽然咋一看有些凶，但聊多了也还算和蔼。总体上看感觉挺好。 我觉得老师算比较严格，不过敬业程度是相当高的。感兴趣、想认真学这门课的话他会非常乐意帮你，想混分的话可能会不太舒服。建议按自己的情况做选择。

课程内容： stein《实分析》前三章 上课自由度： 自由到你消失也没人管 考核标准： 50平时成绩（考勤和作业），50期末 授课质量： 老师本人水平是真高，可每次上课不知怎么总有一股被死线追着跑的仓促感，东西不太学得进去，这学期期末还挂了一大片，唉 只能说实变函数学十遍吧

用的Royden的实分析书，进度快，快到像高铁投胎。作业占比20%，期中35%，期末45%： 1. 期中据说均分30+（满分100），结果完全不捞，按原分数写入总评——主打一个已读不回。 2. 作业难度极大，一般一周6-7题证明，全对才能拿A，不然统统扣分。扣的分也直接计入总评——对一道题，输一整局。 3. 期末题难度降低，但批改严格，扣分多——温柔一刀，刀刀见血。 班级学生构成中有大量重修同学——懂的都懂，这是实变函数的修罗场。

课程内容：Royden实分析第一部分，知识密度直接拉满，打开书的那一刻就像误闯数学修仙禁区 上课自由度：高，老师不管去不去，属于那种你爱来不来他照样讲他的 考核标准：作业20%期中35%期末45%，每一分都像悬在头顶的剑 授课质量：讲的还可以，各个定理的证明阐述还算可以理解。但上课节奏比较快，连着三节课高度集中地听实变函数，脑子跟被榨汁机绞了仨小时似的，课下需要花费很多的时间理解，别问，问就是拿命换学分。作业按照正确率给分，期中（对于本人来说）实属不易，期末可能稍微简单一点，但是据说改卷严格。总的来说，一个学期的学习确实能提高数学能力，但这玩意儿建议非必要不要经历，属于数学版的荒野求生。 双学位的必修这门课，只能说自求多福吧，祝各位道友飞升顺利 update：期中退了50个人，五十个道友原地放弃飞升 update：期末成绩审核了好几天还没审核通过，合理怀疑是挂太多了不给通过，教务系统都卡成PPT了

课程内容：实变函数，名副其实的实·鞭·函·数。 上课自由度：0/5，坐进去那一刻就像被钉在座位上的人形立牌。 考核标准：5/5，考得明明白白，密不透风。 授课质量：一般。